第三章指数运算与指数函数章末总结课件(共35张PPT)

(共35张PPT)
章末总结
网络构建·归纳整合
题型归纳·素养提升
真题体验·素养落地
网络构建·归纳整合
题型归纳·素养提升
题型一　指数的运算
规律总结
指数运算应遵循的原则
指数式的运算首先注意化简顺序,一般负指数先转化成正指数,根式化为分数指数幂运算;其次若出现分式则要注意分子、分母因式分解,以达到约分的目的.
题型二　指数函数的图象及应用
[例2] (1)已知函数f(x)的图象如图所示,则f(x)可以为(　　)
(3)已知函数f(x)=|2x-1|,当af(c)>f(b),则必有(　　)
(A)a<0,b<0,c<0 (B)a<0,b>0,c>0
(C)2-a<2c (D)1<2a+2c<2
解析:(3)作出函数f(x)的图象如图所示,由图可知a<0,0|2c-1|,所以1-2a>2c-1,得2a+2c<2且2a+2c>1,即1<2a+2c<2.故选D.
跟踪训练2-1:函数f(x)=x2(ex-e-x)的图象大致为(　　)
解析:由f(x)为奇函数,排除B,D;
当x→+∞时,f(x)→+∞,排除C.故选A.
跟踪训练2-2:已知函数f(x)=2x-x-1,则不等式f(x)<0的解集是(　　)
(A)(-1,1) (B)(-∞,-1)∪(1,+∞)
(C)(0,1) (D)(-∞,0)∪(1,+∞)
解析:f(x)<0等价于2x作出y=2x和y=x+1的图象如图.
两函数图象的交点坐标为(0,1),(1,2),
不等式2x所以不等式f(x)<0的解集为(0,1).
故选C.
(A)有最小值0,无最大值
(B)无最小值,有最大值1
(C)有最小值-1,无最大值
(D)无最小值,也无最大值
解析:在同一坐标系中作出|f(x)|与g(x)的图象,根据定义得F(x)的图象如图实线部分,
由图可知F(x)有最小值-1,无最大值.故选C.
规律总结
指数函数图象是研究指数函数性质的工具,所以要能熟练画出指数函数图象,并会进行平移、伸缩、对称、翻折等变换.
题型三　比较大小
(A)a>c>b (B)a>b>c
(C)b>c>a (D)b>a>c
(2)已知a=0.30.4,b=0.40.4,c=0.3-0.3,则(　　)
(A)a(C)b解析:(2)0.30.4<1=0.30<0.3-0.3,即a<1幂函数y=x0.4在(0,+∞)上为增函数,则0.30.4<0.40.4<10.4=1,即a因此,a跟踪训练3-1:已知a=0.50.8,b=0.80.5,c=0.80.8,则(　　)
(A)c(C)a解析:因为指数函数y=0.8x为减函数,
所以0.80.5>0.80.8,即b>c.
因为幂函数y=x0.8为增函数,
所以0.50.8<0.80.8,即a所以a规律总结
数的大小比较常用方法
(1)当需要比较大小的两个实数均是指数幂时,可将其看成某个指数函数或幂函数的函数值,然后利用该函数的单调性比较.
(2)比较多个数的大小时,先利用“0”和“1”作为分界点,即把它们分为“小于0”“大于等于0小于等于1”“大于1”三部分,再在各部分内利用函数的性质比较大小.
题型四　指数函数性质的综合应用
[例4] 已知函数f(x)=ax+k-a-x(a>0且a≠1)是定义在R上的奇函数.
(1)求实数k的值;
解:(1)因为f(x)是R上的奇函数,所以f(0)=ak-1=0,解得k=0.
经验证,f(x)为奇函数.
(2)若f(1)<0,且不等式f(3tx+4)+f(-2x2+1)≤0对任意t∈[-1,1]成立,求实数x的取值范围.
规律总结
函数y=af(x)(a>0,且a≠1)的单调性的处理技巧
(1)关于指数型函数y=af(x)(a>0且a≠1)的单调性由两点决定,一是底数a>1还是0真题体验·素养落地
题型一　指数函数图象及应用
D
题型二　比较大小
A
(A)b(C)b3.(2015·山东卷T3)设a=0.60.6,b=0.61.5,c=1.50.6,则a,b,c的大小关系是
(　 　)
(A)a(C)bC
解析:由y=0.6x,0<0.61.5<0.60.6<1,又1.50.6>1,故选C.
题型三　指数函数性质的应用
4.(2013·全国卷T12)若存在正数x使2x(x-a)<1成立,则a的取值范围是
(　 　)
(A)(-∞,+∞) (B)(-2,+∞)
(C)(0,+∞) (D)(-1,+∞)
D
5.(2014·陕西卷T7)下列函数中,满足“f(x+y)=f(x)f(y)”的单调递增函数是(　 　)
B
答案:6
7.(2015·山东卷T14)已知函数f(x)=ax+b(a>0,a≠1)的定义域和值域都是[-1,0],则a+b=　 　　　.
8.(2015·福建卷T15)若函数f(x)=2|x-a|(a∈R)满足f(1+x)=f(1-x),且f(x)在[m,+∞)单调递增,则实数m的最小值等于　　　　.
解析:根据f(1+x)=f(1-x)可知函数f(x)的图象关于直线x=1对称,可知a=1,f(x)在[1,+∞)单调递增,所以m≥1,故m的最小值等于1.
答案:1
答案:(-1,2)