第2课 实数的运算(含答案)[下学期]

第2课 实数的运算
目的：复习实数大小的比较，有理数的加、减、乘、除、乘方运算．
中考基础知识
1．有理数与小学所学数的运算有三大区别：
（1）1-6=-5（减不够倒过来减取负）
（2）-3-6=-9（连减当加算取负）
（3）-×=-，-×（-）=（同号得正，异号得负）
2．运算过程中充分利用运算律．
3．运算中一定要注意顺序和符号，否则会犯严重错误．
4．零指数幂和负整指数幂的运算法则：
a0=________，（a≠______）；a-p=（ ）p（a≠0）
5．特殊角三角函数值：
sin30°=_______，cos30°=_______，
tan30°=_______，cot30°=_______，
sin45°=_______，cos45°=_______，
tan45°=_______，cot45°=_______，
sin60°=_______，cos60°=_______，
tan60°=_______，cot60°=_______．
备考例题指导
例1．计算
3-2÷3+（-）0-3-1+（-3）2-32
解：原式=3-+1-+9-9=3
在算3-2÷3时易算成1÷3=，另外（-3）2与-32是有区别的．
例2．（2005，青海）计算：
（1-tan60°）（）-2-|（-）0| -0.252005×42005．
解：原式=（1-）×4-1-（0.25×4）2005
=4-4-1-1
=2-4．
例3．计算-12-（-2）×（-1）2004+（sin60°）-2+（2+）-1．
解：原式=1-（-2）×1+（）-2+
=-1+2++2-
=-．
注意符号，另外（）-2=（）2=．
例4．比较大小：（1）-与-； （2）-2与-3．
解：（1）∵-=-，-=-，
∴->-．
通分比较，绝对值大的负数反而小
（2）∵-2=-，-3=-，
∴-2>-3．
备考巩固练习
1．若（a-）2与│b-2│互为相反数，则的值为_________．
2．比较大小：（1）（）-1，（+1）0，（-2）2：___________．
（2）03．比较大小：（1）7与4：_________．
（2）-与3-：_________．
4．已知x2+y2+4x-6y+13=0，求yx的值．（提示：用配方法）．
5．计算下列各题：
（1）（-）×52÷|-|+（-）0 +（-2）2003 ·（+2）2004+tan60°;
（2）-0.52+|-|2-|-22-4|-（-1）3×（-）3÷（-）4
（3）20032-2002×2004;
（4）+（-1）0-2sin45°
（5）已知a2-12a+36+ +│c-9│=0，求的值．
（6）（2003，山东）在一列数1，2，3，4…，100中，求数字“0”出现的次数．
（7）（2004，桂林）计算|-|+sin45°-（-1）0
（8）（2005，北京）计算：-23×2-1+ ÷（tan30°-cos45°）
答案:
1．由题知（a-）2+│b-2│=0，∴a=，b=2
∴===-2
2．（1）计算比较（）-1=5，（+1）0=1，（-2）2=4
∴（）-1>（-2）2>（+1）0
（2）特殊值法比较，取x=计算
x=，=4，=，x2=
∴>>x>x2
3．（1）用平方法，72=49，（4）2=16×3=48
∴7>4
（2）用分子有理化法：-==
3-==
∵分子相同，3+>+
∴3-<-
4．由已知可知，x2+4x+4+y2-6y+9=0，（x+2）2+（y-3）2=0
∴x=-2，y=3，∴yx=3-2=
5．（1）原式=×25÷+1+（-2）2003·（+2）2003·（+2）+．
=10+1--2+=9
（2）原式=-+-8+÷
（3）原式=20032-（2003-1）（2003+1）=20032-20032+1=1
（4）原式=-1+1-2×=0
（5）由等式知a=6，b=8，c=9
∴原式===1
（6）192次
（7）
（8）2-4