第五章函数应用章末总结课件(共24张PPT)

(共24张PPT)
章末总结
网络构建·归纳整合
题型归纳·素养提升
真题体验·素养落地
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题型归纳·素养提升
题型一　函数的零点及其应用
[例1-1] 已知函数f(x)=3x+x-9的零点为x0,则x0所在区间为(　　)
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
(A)(0,1) (B)(3,+∞)
(C)(2,3) (D)(1,2)
规律总结
(1)确定函数f(x)的零点所在区间的常用方法
①利用函数零点存在定理:首先看函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是否连续,再看是否有f(a)·f(b)<0.若有,则函数y=f(x)在区间(a,b)内必有
零点.
②数形结合法:通过画函数图象,观察图象与x轴在给定区间上是否有交点来判断.
(2)已知函数零点的个数求参数范围,常利用数形结合法将其转化为两个函数的图象的交点个数问题,需准确画出两个函数的图象,利用图象写出满足条件的参数的范围.
题型二　二分法及应用
[例2] 设函数f(x)=x3+3x-5,其图象在(-∞,+∞)上是连续不断的.
先求值:f(0)=　　　　,f(1)=　　　　,f(2)=　　　　,f(3)=　　　　.
所以f(x)在区间　　 　　内存在一个零点x0,填写下表:
区间 中点m f(m)符号 区间长度
结论:x0的值为多少 (精确度为0.1)
解:f(0)=-5,f(1)=-1,f(2)=9,f(3)=31,
所以f(x)在区间(1,2)内存在零点,即初始区间为(1,2).
区间 中点m f(m)符号 区间长度
(1,2) 1.5 + 1
(1,1.5) 1.25 + 0.5
(1,1.25) 1.125 - 0.25
(1.125,1.25) 1.187 5 + 0.125
(1.125,1.187 5) 0.062 5
因为|1.187 5-1.125|=0.062 5<0.1,
所以x0≈1.125(不唯一).
跟踪训练2-1:用“二分法”求函数f(x)=2x3-3x2-18x+28在区间(1,2)内的零点时,取(1,2)的中点x1=1.5,则f(x)的下一个有零点的区间是　　 .
解析:由f(1)=9>0,f(2)=-4<0,
f(1.5)=1>0,
因此,f(x)的下一个有零点的区间是(1.5,2).
答案:(1.5,2)
规律总结
使用二分法的注意事项
(1)二分法的实质是通过“取中点”,不断缩小零点所在区间的范围,所以要选好计算的初始区间,保证所选区间既符合条件,又使区间长度尽量小.
(2)计算时注意依据给定的精确度,及时检验计算所得的区间是否满足精确度的要求.
(3)二分法在具体使用时有一定的局限性,首先二分法只能一次求得一个零点,其次f(x)在(a,b)内有不变号零点时,不能用二分法求得.
题型三　函数的实际应用
(1)求该种商品的日销售额h(t)与时间t的函数关系式;
(2)若销售额超过16 000元,商家认为该商品的收益达到理想程度,请判断该商品在哪几天的收益达到理想程度
跟踪训练3-1:(2019·北京卷T14)李明自主创业,在网上经营一家水果店,销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃,价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒.为增加销量,李明对这四种水果进行促销:一次购买水果的总价达到120元,顾客就少付x元.每笔订单顾客网上支付成功后,李明会得到支付款的80%.
①当x=10时,顾客一次购买草莓和西瓜各1盒,需要支付　 　　　元;
②在促销活动中,为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折,则x的最大值为　　 　.
解析:①顾客一次购买草莓和西瓜各1盒,原价应为60+80=140(元),超过了120元可以优惠,所以当x=10时,顾客需要支付140-10=130(元). ②由题意知,当x确定后,顾客可以得到的优惠金额是固定的,所以顾客支付的金额越少,优惠的比例越大,而顾客要想得到优惠,最少要一次购买2盒草莓,此时顾客支付的金额为(120-x)元,所以(120-x)×80%≥120×0.7,所以x≤15,即x的最大值为15.
答案:130　15
规律总结
建立恰当的函数模型解决实际问题的步骤
(1)对实际问题进行抽象概括,确定变量之间的主、被动关系,并用x,y分别表示;
(2)建立函数模型,将变量y表示为x的函数,此时要注意函数的定义域;
(3)求解函数模型,并还原为实际问题的解.
真题体验·素养落地
题型一　函数的零点及应用
C
(A)[-1,0) (B)[0,+∞)
(C)[-1,+∞) (D)[1,+∞)
解析:令h(x)=-x-a,
则g(x)=f(x)-h(x).
在同一坐标系中画出y=f(x),
y=h(x)图象的示意图,如图所示.
若g(x)存在2个零点,则y=f(x)的图象与y=h(x)的图象有2个交点,平移y=h(x)的图象,可知当直线y=-x-a过点(0,1)时,有2个交点,此时1=-0-a,
a=-1.当y=-x-a在y=-x+1上方,即a<-1时,仅有1个交点,不符合题意.当y=-x-a在y=-x+1下方,即a>-1时,有2个交点,符合题意.综上,a的取值范围为[-1,+∞).故选C.
2.(2013·湖南卷T6)函数f(x)=ln x的图象与函数g(x)=x2-4x+4的图象的交点个数为(　 　)
(A)0 (B)1 (C)2 (D)3
解析:g(x)=x2-4x+4=(x-2)2,在同一平面直角坐标系内画出函数f(x)=
ln x与g(x)=(x-2)2的图象(如图).由图可得两个函数的图象有2个交点.故选C.
C
3.(2015·湖南卷T14)若函数f(x)=|2x-2|-b有两个零点,则实数b的取值范围是　　 　　.
解析:函数f(x)=|2x-2|-b有两个零点等价于函数y=|2x-2|与y=b的图象有两个不同的交点.在同一坐标系中作出函数y=|2x-2|及y=b的图象,如图.由图可知b∈(0,2).
答案:(0,2)
①二次函数有两个零点,一次函数无零点;②二次函数与一次函数各有一个零点.在同一平面直角坐标系中画出y=x-4与y=x2-4x+3的图象,如图(2),平移直线x=λ,可得λ∈(1,3]∪(4,+∞).
答案: (1,4)　(1,3]∪(4,+∞)
题型二　函数的实际应用
D