2.1简单随机抽样2.2分层随机抽样课件(共19张PPT)

(共19张PPT)
§2　抽样的基本方法
2.1　简单随机抽样
2.2　分层随机抽样
核心知识目标 核心素养目标
1.理解简单随机抽样的概念,会描述抽签法及随机数法的步骤,能灵活应用相关知识从总体中抽取样本.
2.理解分层随机抽样的概念,掌握其实施步骤.
3.理解分层随机抽样与简单随机抽样的区别与联系. 1.通过实例,体验简单随机抽样和分层随机抽样的科学性及可靠性,培养学生分析问题、解决问题的能力.
2.在概念形成和问题的解决过程中,培养学生的数学抽象核心素养.
知识探究·素养培育
探究点一
简单随机抽样
[问题1] 要在10个人中选取3个人作为代表参加某次活动,应该怎样抽取
提示:先把10个人编号,如编号为1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,把号码写在号签
上,将号签放在一个不透明容器中,搅拌均匀后,每次从中不放回抽取一个号签,连续抽取3次.这种方式可以保证每个人被抽到的可能性是相等的.
知识点1:简单随机抽样
一般地,从N(N为正整数)个不同个体构成的总体中,逐个 地抽取n(1≤n都相等,这样的抽样方法叫作简单随机抽样.通常采用 和
(利用工具产生随机数).
问题1解答用的方法就是抽签法.
[思考1] 抽签法的具体步骤是什么 抽签法有哪些优点和缺点
提示:具体步骤:(1)将总体中的每个个体编号;(2)抽签.
优点:简单易行,当总体个数不多的时候搅拌均匀很容易,个体有均等的机会被抽中,从而能保证样本的代表性.
缺点:当总体个数较多时很难搅拌均匀,产生的样本代表性差的可能性很大.这时应该用随机数法.
不放回
可能性
抽签法
随机数法
[例1] 省农科站要检测某品牌种子的发芽率,计划采用随机数法从该品牌800粒种子中抽取60粒进行检测,现将这800粒种子编号如下001,002,…,
800,若从随机数表第8行第7列的数7开始向右读,则所抽取的第4粒种子的编号是　　　　.(如表是某个随机数表第7行至第9行)
8442 1753 3157 2455 0688 7704 7447 6721 7633 5025 8392 1206 76
6301 6378 5916 9555 6719 9810 5071 7512 8673 5807 4439 5238 79
3321 1234 2978 6456 0782 5242 0744 3815 5100 1342 9966 0279 54
解析:前四个为785,567,199,507.
答案:507
变式训练1-1:从某班50名同学中选出5名参加户外活动,利用随机数法抽取样本时,先将50名同学按01,02,…,50进行编号,然后从随机数表的第1行第5列和第6列数字开始从左往右依次选取2个数字,则选出的第5个个体的编号为(注:下表为某个随机数表的第1行与第2行)(　　)
解析:依次选取43,36,47,46,24.故选A.
0347 4373 8636 9647 3661 4698 6371 6297
7424 6792 4281 1457 2042 5332 3732 1676
(A)24 (B)36 (C)46 (D)47
变式训练1-2:利用随机数表进行抽样的具体步骤是什么 结合自己的体会说说随机数法的优缺点.
解:利用随机数表进行抽样的具体步骤:
(1)给总体中的每个个体编号;
(2)在随机数表中随机抽取某行某列作为抽样的起点,并规定读取方法;
(3)依次从随机数表中抽取样本号码,凡是抽到编号范围内的号码,就是样本的号码,并剔除相同的号码,直到抽满为止.
相对于抽签法有效地避免了搅拌不均匀的弊端,但读数和计数时容易
出错.
方法总结
(1)简单随机抽样的特点
①总体的个数有限;②逐个进行抽取;③不放回抽样;④等可能抽样.
简单随机抽样体现了抽样的客观性与公平性,因为比较简单,所以是其他更复杂的抽样方法的基础.
(2)抽签法和随机数法是简单随机抽样的两种常用方法.它们之间的联系与区别
如下:
①抽签法与随机数法两种方法都简便易行,在总体个数不多时,都行之有效;
②当总体中的个数很多时,对个体编号的工作量很大,抽签法和随机数法均不适用;
③抽签法中将总体的编号“均匀搅拌”比较困难,用此种方法产生的样本代表性
差,而随机数法中每个个体被抽到的可能性相等.
探究点二
分层随机抽样
[问题2] 在对某中学高一年级500名学生身高的调查中,采取简单随机抽样的方式抽取了50名学生.可能出现样本中50个个体大部分来自高个子或矮个子的情形,这种“极端”样本的平均数会大幅度地偏离总体平均数,从而使得估计出现较大的误差.现在知道该中学男、女同学身高差异较大,且男、女同学数基本相等,能否利用总体中的这个信息对抽样方法进行改进
提示:可以考虑男、女同学各抽取25人.
知识点2:分层随机抽样
将总体按其属性特征分成 的若干类型(有时称作 ),然后在每个类型中按照 随机抽取一定的个体,这种抽样方法通常叫作分层随机抽样.
互不交叉
[思考2] 分层随机抽样中,每个个体被抽到的可能性相等吗
提示:相等.
层
所占比例
[例2] 某公司有在职人员160人,其中行政人员有16人,技术人员有112人,后勤人员有32人.为了了解在职人员对公司机构改革的意见,要从中抽取一个容量为20的样本,请利用分层随机抽样的方法抽取,写出抽样过程.
变式训练2-1:某公司招聘考试分甲卷、乙卷、丙卷按比例录取,其录取比例为11∶7∶2.若录取人数为100,则丙卷录取人数为　　　.
答案:10
方法总结
分层随机抽样问题的解题策略
(1)确定抽样比.可依据各层总数与样本数之比,确定抽样比.
(2)求某一层的样本数或总体个数.可依据题意求出抽样比,再由某层总体个数(或样本数)确定该层的样本数(或总体数).
(3)求各层的样本数.可依据题意,先求出各层的抽样比,再求出各层样
本数.
拓展探索素养培优
抽样方法的综合运用
[典例] 教育部门要了解初、高中六个年级共3 000名学生的视力情况,现采用抽样调查,各年级人数如表所示:
年级 初一 初二 初三 高一 高二 高三 总计
人数 560 520 500 500 480 440 3 000
调查
人数 　 　 　 　 　 　 　
(1)如果按10%的比例抽样,样本是什么 样本容量是多少
(2)考虑到不同年级学生的视力差异,为了保证样本有较好的代表性,应该采用什么抽样方法 各年级分别应调查多少人 将结果填写在上面的表中.
(3)如果要从你所在班级的50名学生中抽取5名进行调查,可以采用什么抽样方法 请设计一个抽样方案,保证每人有相同的机会被抽到.
试题情境:抽样调查.
必备知识:简单随机抽样和分层随机抽样.
关键能力:数学运算能力.
学科素养:数据分析.
解:(1)因为3 000×10%=300,所以样本是抽取的300名学生的视力情况;样本容量是300.
(2)分层随机抽样.各年级调查人数如表所示:
年级 初一 初二 初三 高一 高二 高三 总计
人数 560 520 500 500 480 440 3 000
调查
人数 56 52 50 50 48 44 300
(3)简单随机抽样.方案如下:对50名学生按1～50分别进行编号,并将号码写在50张卡片上,把卡片装在一个不透明盒子中,混合均匀后,从中抽取5张卡片,得到5个号码,选出对应这5个号码的学生.
[素养演练] (1)总体由编号为01,02,…,29,30的30个个体组成,现从中抽取一个容量为10的样本,请在下面的随机数表中从第1行第5列开始,从左向右依次读取2个数字,试求选出的第5个个体的编号;
7029　1712　1340　3312　3826　1389　5103
5662　1837　3596　8350　8775　9712　5593
解:(1)从随机数表的第1行第5列开始,向右读取,依次选取小于30的2个数字,选出的5个个体的编号依次为17,12,13,26,03,则第5个个体的编号为03.
解:(2)先用分层随机抽样,然后用简单随机抽样,过程如下:
先将产品分成两层,第一层:甲厂生产的21个篮球,第二层:乙厂生产的9个篮球,
然后确定每一层抽取的样品数.
因为21∶9=7∶3,
抽取10个样本,所以用简单随机抽样方法在甲厂生产的篮球中抽取7个,在乙厂生产的篮球中抽取3个.
简单随机抽样时,可以利用抽签法或随机数法.
(2)若以上30个编号是30个篮球的编号,其中01号到21号这21个是甲厂生产的,22号到30号这9个是乙厂生产的,从中抽取10个篮球作为一个样本,写出你用到的抽样方法和抽样过程.
[例题] 某公司生产A,B,C三种不同型号的轿车,产量之比为2∶3∶4,为检验该公司的产品质量,用分层随机抽样的方法抽取一个容量为n的样本,若样本中A型号的轿车比B型号的轿车少8辆,则n等于(　　)
(A)96 (B)72 (C)48 (D)36
备用例题