1.1随机现象1.2样本空间1.3随机事件课件(共20张PPT)

(共20张PPT)
第七章　概率
§1　随机现象与随机事件
1.1　随机现象
1.2　样本空间
1.3　随机事件
核心知识目标 核心素养目标
1.理解随机试验的概念及特点.
2.理解样本点和样本空间,会求所给试验的样本点和样本空间.
3.理解随机事件、必然事件、不可能事件的概念,并会判断某一事件的性质. 1.经历通过实例抽象出样本空间、随机事件等概念培养数学抽象素养.
2.通过样本空间集合的表示培养数据分析素养.
知识探究·素养培育
探究点一
[问题1] 从装有除颜色外完全相同的2个红球和1个白球的口袋中任意取出2个球.
(1)“2个球中有红球”一定发生吗
(2)“2个球都是红球”一定发生吗
(3)两个球的颜色有哪几种情况
随机现象与样本空间
提示:(1)一定发生;(2)不一定发生;(3)“都是红球”或者“一个是红球,一个是白球”.
知识点1:(1)确定性现象和随机现象
在一定条件下 的现象,称为确定性现象;在一定条件下进行试验或观察会出现 ,而且每次试验之前都 会出现哪一种结果的现象,称为随机现象.
(2)在概率与统计中,把观察随机现象或为了某种目的而进行的实验统称为
,一般用E来表示,把观察结果或实验结果称为 .
一般地,将试验E的 称为试验E的样本空间,记作Ω.样本空间Ω的元素,即试验E的每种可能结果,称为试验E的 ,记作ω.如果样本空间Ω的样本点的个数是有限的,那么称样本空间Ω为
.
必然出现
不同的结果
无法预言
试验
试验结果
所有可能结果组成的集合
样本点
有限样本空间
[思考] 随机现象有哪两个特点
提示:(1)结果至少有两种.
(2)事先并不知道会出现哪种结果.
[例1] 同时转动如图所示的两个转盘,记转盘①得到的数为x,转盘②得到的数为y,结果为(x,y).
(1)写出这个试验的样本空间.
(2)求这个试验的样本点的总数.
解:(1)该试验的样本空间为Ω={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),
(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),
(4,4)}.
(2)样本点的总数为16.
(3)满足“x+y=5”这一条件的样本点有哪几个 满足“x<3且y>1”的呢
(4)满足“xy=4”这一条件的样本点有哪几个 满足“x=y”的呢
解:(3)满足“x+y=5”的有4个样本点:(1,4),(2,3),(3,2),(4,1);
满足“x<3且y>1”的有6个样本点:(1,2),(1,3),(1,4),(2,2),(2,3),
(2,4).
(4)满足“xy=4”的有3个样本点:(1,4),(2,2),(4,1);
满足“x=y”的有4个样本点:(1,1),(2,2),(3,3),(4,4).
变式训练1-1:已知集合M={-2,3},N={-4,5,6},从两个集合中各取一个元素作为点的坐标.
(1)写出这个试验的样本空间;
(2)求这个试验样本点的总数;
(3)写出“第一象限内的点”所包含的样本点.
解:(1)该试验的样本空间为Ω={(-2,-4),(-2,5),(-2,6),(3,-4),
(3,5),(3,6),(-4,-2),(5,-2),(6,-2),(-4,3),(5,3),(6,3)}.
(2)该试验样本点的总数是12.
(3)“第一象限内的点”所包含的样本点为(3,5),(3,6),(5,3),(6,3).
方法总结
写随机试验的样本空间时,要用到列举法,列举时要按照一定的顺序,特别注意题目中的关键字,如“先后”“依次”“放回”“不放回”等.关于列举法,经常利用的形式有以下三种:
(1)直接列举法:把试验的全部结果一一列举出来.此方法适用于较为简单的试验问题.
(2)列表法:将样本点用表格的方式表示出来,通过表格可以弄清样本点的总数,以及要求的事件所包含的样本点个数.列表法适用于较简单的试验问题,样本点个数较多的试验不适合用列表法.
(3)树状图法:树状图法是使用树状的图形把样本点列举出来的一种方法.树状图法便于分析样本点间的结构关系,对于较复杂的问题,可以作为一种分析问题的主要手段, 适用于较复杂的试验问题.
探究点二
随机事件
知识点2:随机事件:一般地,把试验E的样本空间Ω的 称为E的随机事件,简称 ,常用A,B,C等表示.
必然事件:样本空间Ω是其自身的子集,因此Ω也是一个事件;又因为它包含所有样本点,每次试验无论哪个样本点ω出现,Ω都必然发生,所以称Ω为必然事件.
子集
事件
[例2] 指出下列事件是必然事件、不可能事件,还是随机事件
(1)某人购买福利彩票,中奖500万元;
(2)没有空气和水,人类可以生存下去;
(3)同时抛掷两枚均匀硬币一次,都出现正面向上;
(4)科学技术达到一定水平后,不需任何能量的“永动机”将会出现.
解:(1)购买一注彩票,可能中奖,也可能不中奖,所以它是随机事件.
(2)空气和水是人类生存的必要条件,没有空气和水,人类无法生存,所以它是不可能事件.
(3)同时抛掷两枚均匀硬币一次,不一定都是正面向上,所以它是随机事件.
(4)由能量守恒定律可知,不需任何能量的“永动机”不会出现,所以它是不可能事件.
变式训练1-1:指出下列事件是必然事件、不可能事件,还是随机事件.
(1)从分别标有1,2,3,4,5的5张标签中任取一张,得到4号签;
(2)一个三角形的大边对的角小,小边对的角大;
(3)函数y=logax(a>0且a≠1)在其定义域内是增函数;
(4)平行于同一直线的两条直线平行;
(5)某同学竞选学生会主席成功.
解:(2)为不可能事件,(4)为必然事件,(1)(3)(5)为随机事件.
方法总结
事件的分类
事件类型 定义 举例
必然事件 在一定条件下,必然会发生的事件 在山顶上,抛一块石头,石头下落
不可能事件 在一定条件下,肯定不会发生的事件 在常温常压下,铁熔化
随机事件 在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件 掷一枚均匀硬币,出现正面向上
拓展探索素养培优
随机事件的数字化
[典例] 如图,一个电路中有A,B,C三个电器元件,每个元件可能正常,也可能失效,把这个电路是否为通路看成一个随机现象,观察这个电路中各个元件是否正常.
(1)写出试验的样本空间;
(2)用集合表示下列事件:
M=“恰好有两个元件正常”,
N=“电路是通路”,
T=“电路为断路”.
试题情境:串联电路.
必备知识:样本空间与随机事件的集合表示.
关键能力:分类列举能力.
学科素养:数学建模,数学抽象.
解:(1)分别用x1,x2,x3表示元件A,B,C的可能状态,则这个电路的工作状态可用(x1,x2,x3)表示,进一步地,用1表示元件的“正常”状态,用0表示元件的“失效”状态,则该试验的样本空间为Ω={(0,0,0),(1,1,1),
(1,0,0),(1,1,0),(0,1,0),(0,1,1),(1,0,1),(0,0,1)}.
(2)M=“恰好有两个元件正常”等价于(x1,x2,x3)∈Ω,且x1,x2,x3中恰好有两个1,所以M={(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1)}.
N=“电路是通路”等价于(x1,x2,x3)∈Ω,且x1,x2,x3都为1,
所以N={(1,1,1)}.
T=“电路为断路”等价于(x1,x2,x3)∈Ω,且x1,x2,x3中至少有1个为0,所以T={(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1),(0,0,1),(1,0,0),(0,1,0),(0,0,0)}.
[素养演练] 如图,一个电路中有A,B,C三个电器元件,每个元件可能正常,也可能失效,把这个电路是否为通路看成一个随机现象,观察这个电路中各个元件是否正常.
解:(1)分别用x1,x2,x3表示元件A,B,C的可能状态,则这个电路的工作状态可用(x1,x2,x3)表示,进一步地,用1表示元件的“正常”状态,用0表示元件的“失效”状态,则该试验的样本空间为Ω={(0,0,0),(1,1,1),
(1,0,0),(1,1,0),(0,1,0),(0,1,1),(1,0,1),(0,0,1)}.
(1)写出试验的样本空间;
解:(2)M=“恰好有1个元件正常”等价于(x1,x2,x3)∈Ω,且x1,x2,x3中恰好有1个1,所以M={(0,1,0),(0,0,1),(1,0,0)}.
N=“电路是通路”等价于(x1,x2,x3)∈Ω,且x1,x2,x3中至少有1个为1,所以N={(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1),(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1),(1,1,1)}.
T=“电路为断路”等价于(x1,x2,x3)∈Ω,且x1,x2,x3都为0,
所以T={(0,0,0)}.
(2)用集合表示下列事件:
M=“恰好有1个元件正常”,
N=“电路是通路”,
T=“电路为断路”.
备用例题
[例1] 已知集合A={-9,-7,-5,-3,-1,0,2,4,6,8},从集合A中任取不相同的两个数作为点P的坐标,则事件“点P落在x轴上”包含的可能结果共有
(　　)
(A)7个 (B)8个 (C)9个 (D)10个
解析:“点P落在x轴上”包含的可能结果的特征是纵坐标为0,A中有9个非零数.故选C.
[例2] 设有一列北上的火车,已知停靠的站由南至北分别为S1,S2,…,S10,共10站.若甲在S3站买票,乙在S6站买票.设试验的样本空间Ω表示火车所有可能停靠的站,令A表示甲可能到达的站的集合,B表示乙可能到达的站的集合.
(1)写出该试验的样本空间Ω;
(2)写出A,B包含的样本点;
(3)铁路局需为该列车准备多少种北上的车票
解:(1)Ω={S1,S2,S3,S4,S5,S6,S7,S8,S9,S10}.
(2)A={S4,S5,S6,S7,S8,S9,S10};B={S7,S8,S9,S10}.
(3)铁路局需要准备从S1站发车的车票共计9种,
从S2站发车的车票共计8种,…,从S9站发车的车票1种,总计共9+8+7+6+
5+4+3+2+1=45(种).
即铁路局需为该列车准备45种北上的车票.