1.4随机事件的运算课件(共23张PPT)

(共23张PPT)
1.4　随机事件的运算
核心知识目标 核心素养目标
1.理解交事件和并事件的含义.
2.理解互斥事件和对立事件的含义及其二者的关系.
3.会进行事件的混合运算. 1.通过对事件的学习培养逻辑思维素养.
2.通过对事件运算的学习培养数学运算、数据分析素养.
知识探究·素养培育
探究点一
[问题1] 连续抛掷一枚均匀骰子两次,用(i,j)表示抛出的结果,其中i表示第一次掷出点数,j表示第二次掷出点数,这个试验的样本空间Ω中,满足掷出的两个骰子点数之和大于等于10且点数相等的样本点有哪几个 满足掷出的两个骰子点数之和大于等于10或点数相等的样本点有哪几个 试从集合运算角度分析这两个问题.
交事件和并事件
提示:两个骰子点数之和大于等于10对应Ω的子集A={(i,j)|i+j≥10,
(i,j)∈Ω}={(6,6),(6,5),(5,6),(5,5),(6,4),(4,6)}.
两个骰子点数相等对应Ω的子集B={(i,j)|i=j,(i,j)∈Ω}={(1,1),
(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6)}.
掷出的两个骰子点数之和大于等于10且点数相等对应集合A∩B={(5,5),
(6,6)},
掷出的两个骰子点数之和大于等于10或点数相等对应集合A∪B={(6,6),
(6,5),(5,6),(5,5),(6,4),(4,6),(1,1),(2,2),(3,3),(4,4)}.
知识点1:
1.交事件(或积事件)
一般地,由事件A与事件B 所构成的事件,称为事件A与事件B的交事件(或积事件),记作 (或 ).事件A∩B是由事件A和B所共有的样本点构成的集合.如图,事件A与事件B的交事件可用Venn图表示.
都发生
A∩B
AB
2.并事件(或和事件)
一般地,由事件A和事件B (即A发生,或B发生,或A,B都发生)所构成的事件,称为事件A与事件B的并事件(或和事件),记作 (或
).事件A与事件B的并事件是由事件A或事件B所包含的样本点构成的集合.
如图,事件A与事件B的并事件可用Venn图表示.
至少有一个发生
A∪B
A+B
[思考1] “事件A发生导致事件B发生”也称为“事件B包含事件A”,可以用什么集合符号表示
提示:A B.
[例1] 掷一枚均匀骰子,下列事件:
A表示“出现奇数点”,B表示“出现偶数点”,
C表示“点数小于3”,D表示“点数大于2”,E表示“点数是3的倍数”.
求:(1)A∩B,B∩C;(2)A∪B,B∪C;(3)BDE.
解:试验的样本空间为Ω={1,2,3,4,5,6},A={1,3,5},B={2,4,6},C={1,
2},D={3,4,5,6},E={3,6}.
(2)A∪B={1,2,3,4,5,6},B∪C={1,2,4,6}.
(3)BDE={6}.
解:设标号为1,2,3的白球为a,b,c,标号为1,2的黑球为e,f,
则试验的样本空间为Ω={abc,abe,abf,ace,acf,aef,bce,bcf,bef,cef}.
(1)A={abc}.
(2)B={abc,abe,abf,ace,acf,bce,bcf}.
(3)C={abc,abe,abf,ace,acf,aef,bce,bcf,bef,cef}.
(4)A∪B=B,表示“至少有2个白球”;A∩B=A,表示“3个都是白球”.
变式训练1-1:盒子中有标号为1,2,3的白球各1个,标号为1,2的黑球各1个.从中倒出3个,观察结果.写出试验的样本空间,用集合表示下面事件.
(1)A=“3个都是白球”;
(2)B=“至少有2个白球”;
(3)C=“至少有1个白球”;
(4)计算A∪B,A∩B,并解释它们的含义.
方法总结
(1)进行事件的运算时,一是要紧扣运算的定义;二是要全面考查同一条件下的试验可能出现的全部结果,必要时可利用Venn图或列出全部的试验结果进行分析.
(2)在一些比较简单的题目中,需要判断事件之间的关系时,可以根据常识来判断.但如果遇到比较复杂的题目,就得严格按照事件之间关系的定义来推理.
探究点二
互斥事件和对立事件
[问题2] 连续抛掷一枚均匀骰子两次,用(i,j)表示抛出的结果,其中i表示第一次掷出点数,j表示第二次掷出点数,这个试验的样本空间Ω中,存在掷出的两个骰子点数之和大于等于10且第一次掷出点数为1的样本点吗 试从集合运算角度分析这个问题.
知识点2:互斥事件与对立事件
不能同时发生
图(2)
图(1)
[思考2] 互斥事件和对立事件有什么关系 必然事件和不可能事件是互斥事件吗
提示:对立事件一定是互斥事件,互斥事件不一定是对立事件;必然事件和不可能事件是互斥事件.
[例2] 某小组有3名男生和2名女生,从中任选2名同学参加演讲比赛,判断下列每对事件是不是互斥事件,如果是,再判断它们是不是对立事件.
(1)“恰有1名男生”与“恰有2名男生”;
(2)“至少有1名男生”与“全是男生”;
解:从3名男生和2名女生中任选2人有三种结果:2名男生,2名女生,1男1女.
(1)“恰有1名男生”指1男1女,与“恰有2名男生”不能同时发生,它们是互斥事件;但是当选出的是2名女生时,该两事件都不发生,所以它们不是对立事件.
(2)“至少有1名男生”包括2名男生和1男1女两种结果,与事件“全是男
生”可能同时发生,所以它们不是互斥事件.
(3)“至少有1名男生”与“全是女生”;
(4)“至少有1名男生”与“至少有1名女生”.
解:(3)“至少有1名男生”与“全是女生”不可能同时发生,所以它们互斥,由于它们必有一个发生,所以它们是对立事件.
(4)“至少有1名女生”包括1男1女与2名女生两种结果,当选出的是1男1女时,“至少有1名男生”与“至少有1名女生”同时发生,所以它们不是互斥事件.
变式训练2-1:从装有十个红球和十个白球的罐子里任取两个球,下列情况中是互斥而不对立的两个事件是(　　)
(A)至少有一个红球;至少有一个白球
(B)恰有一个红球;都是白球
(C)至少有一个红球;都是白球
(D)至多有一个红球;都是红球
解析:对于A,“至少有一个红球”可能为一个红球、一个白球,“至少有一个白球”可能为一个白球、一个红球,故两事件可能同时发生,所以不是互斥事件;对于B,“恰有一个红球”,则另一个必是白球,与“都是白球”是互斥事件,而任取两个球还有都是红球的情形,故两事件不是对立事件;对于C,“至少有一个红球”为都是红球或一红一白,与“都是白球”显然是对立事件;对于D,“至多有一个红球”为都是白球或一红一白,与“都是红球”是对立事件.故选B.
方法总结
两个对立事件的交事件是不可能事件,两个对立事件的并事件是必然事
件,就是说两个对立事件把样本空间分成了互不重叠的两部分;而两个互斥事件也是样本空间互不重合的两个部分,但是它们并不一定是整个样本空间.具体判断时,若是问题比较简单,直接根据事件的意义(是否同时发生)就可以做出判断;若是问题比较复杂,可以考虑列出样本空间的所有结果,再进行分析.
拓展探索素养培优
用集合研究事件的关系
[典例] 从学号为1,2,3,4,5,6的6名同学中选出一名同学担任班长,其中1,3,5号同学为男生,2,4,6号同学为女生,记:C1=“选出1号同学”,C2=“选出2号同学”,C3=“选出3号同学”,C4=“选出4号同学”,C5=“选出5号同学”,C6=“选出6号同学”,D1=“选出的同学学号不大于1”,D2=“选出的同学学号大于4”,D3=“选出的同学学号小于6”,E=“选出的同学学号小于7”,F=“选出的同学学号大于6”,G=“选出的同学学号为偶数”,H=“选出的同学学号为奇数”.据此回答下列问题:
(1)上述事件中哪些是必然事件 哪些是随机事件 哪些是不可能事件
(2)如果事件C1发生,则一定有哪些事件发生
(3)有没有某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生的情况 它们之间的关系如何描述
(4)两个事件的交事件也可能为不可能事件,在上述事件中能找出这样的例子吗
必备知识:随机事件的运算和关系.
关键能力:逻辑思维能力,实际问题符号化能力.
学科素养:逻辑推理,数学抽象.
(1)必然事件为E.
随机事件为C1,C2,C3,C4,C5,C6,D1,D2,D3,G,H.
不可能事件为F.
(2)如果事件C1发生,则事件D1,D3,E,H一定发生.
(3)事件C5发生当且仅当事件D2发生且事件D3发生,D2∩D3=C5.
(4)能,如:C1和C2;C3和C4等.
[素养演练] (多选题)抛掷一枚均匀骰子,观察掷出的点数,设事件A={出现奇数点},事件B={出现2点},事件C={出现奇数点或2点},则下列成立的是
(　　)
解析:易知A∩C=A,A∪B=C,B∩C=B,所以选项A,B,C正确,选项D不正确.故选ABC.
备用例题
[例题] 抛掷1颗均匀骰子1次,记“向上的点数是4,5,6”为事件A,“向上的点数是1,2”为事件B,“向上的点数是1,2,3”为事件C,“向上的点数是1,2,3,4”为事件D.判断下列每对事件是否为互斥事件,如果是,再判断它们是否为对立事件.
(1)A与B;
解:(1)“向上的点数是4,5,6”为事件A,“向上的点数是1,2”为事件B,没有相同的点数,可得A与B为互斥事件,但是不为对立事件.
(2)A与C;
(3)A与D.
解:(2)“向上的点数是4,5,6”为事件A,“向上的点数是1,2,3”为事件C,“没有相同的点数,且必有一个发生可得A与C为互斥事件,且为对立
事件.
(3)“向上的点数是4,5,6”为事件A,“向上的点数是1,2,3,4”为事件D,有相同的点数4,可得A与D不为互斥事件.