2.1古典概型的概率计算公式课件(共22张PPT)

(共22张PPT)
§2 古典概型
2.1　古典概型的概率计算公式
核心知识目标 核心素养目标
1.理解古典概型及其概率计算公式.
2.会用列举法计算一些随机事件包含的样本点个数及事件发生的概率. 1.通过具体实例探究古典概型的过程,培养观察、分析能力,提升数学建模素养.
2.通过列举和运算培养数据分析素养和数学运算素养.
知识探究·素养培育
探究点一
[问题1] (1)在试验“连续抛掷一枚均匀的骰子2次,观察每次掷出的点数”的样本空间中,共有36个样本点,每个样本点出现的可能性相等吗 如果相
等,都是多少
(2)在试验“连续抛掷一枚均匀的骰子2次,观察每次掷出的点数之和”的样本空间是什么,共有多少个样本点,每个样本点出现的可能性相等吗
概率与古典概型
知识点1:
1.概率:
对于一个随机事件A,我们通常用一个数P(A)(0≤P(A)≤1)来表示该事件发生的可能性的大小,这个数就称为随机事件A的概率.概率度量了随机事件发生的可能性的大小,是对随机事件统计规律性的数量刻画.
2.古典概型
一般地,若试验E具有如下特征:
(1)有限性:试验E的样本空间Ω的样本点总数 ,即样本空间Ω为有限样本空间;
(2)等可能性:每次试验中,样本空间Ω的各个样本点出现的 相等;
则称这样的试验模型为古典概率模型,简称古典概型.
有限
可能性
[思考1] (1)“在集合{1,2,3,4,5,6}中随机取一个整数”可以用古典概型描述吗
(2)“在区间[1,6]中随机取一个实数”可以用古典概型描述吗
提示:(1)可以.(2)不可以.
[例1] 下列试验是古典概型的为　　　　.
①从6名同学中选出4人参加数学竞赛;
②同时掷两枚均匀骰子,点数和为6;
③近三天中有一天降雨;
④10人站成一排,其中甲、乙相邻.
解析:①②④是古典概型,因为符合古典概型的定义和特点.③不是古典概型,因为不符合等可能性,降雨受多方面因素影响.
答案:①②④
变式训练1-1:(多选题)下列试验不是古典概型的是(　　)
(A)种下一粒种子,观察它是否发芽
(B)在区间[-1,5]上任取一个实数x,使x2-3x+2>0
(C)抛一枚质地均匀的硬币,观察其出现正面或反面
(D)某人射击中靶或不中靶
解析:根据古典概型的两个特征进行判断.A中“发芽”或“不发芽”这两种结果出现的机会不是等可能的.B中样本点的个数是无限的.D中“中靶”与“不中靶”不是等可能的.C符合古典概型的两个特征.故选ABD.
方法总结
判断一个概率问题是否为古典概型,关键是看它是否同时满足两个特征:有限性和等可能性,同时满足这两个特征的概率模型才是古典概型.
探究点二
古典概型的概率计算公式
[问题2] 连续抛掷一枚均匀的骰子2次,观察每次掷出的点数,点数之和为3的概率是多少
知识点2:古典概型的概率计算公式
[思考2] 抛掷两枚均匀的骰子,掷出点数之和可能为2,3,4,5,6,7,8,9,10,
11,12,共有11种可能结果,哪一种结果的概率最小,最小概率是多少 哪一种结果的概率最大,最大概率是多少
[例2] 甲、乙两人用4张扑克牌(分别是红桃2,红桃3,红桃4,方片4)玩游戏,他们将扑克牌洗匀后,背面朝上放在桌面上,甲先抽,乙后抽,抽出的牌不放
回,各抽一张.
(1)设(i,j)分别表示甲、乙抽到的牌的数字,写出试验的样本空间.
解:(1)红桃2,红桃3,红桃4,方片4分别用2,3,4,4′表示,则试验的样本空间为Ω={(2,3),(2,4),(2,4′),(3,2),(3,4),(3,4′),(4,2),(4,3),
(4,4′),(4′,2),(4′,3),(4′,4)},2,3,4,样本点的总数为12.
(2)甲、乙约定:若甲抽到的牌的牌面数字比乙大,则甲胜,反之,则乙胜.你认为此游戏是否公平 说明你的理由.
变式训练2-1:某地区有小学21所,中学14所,大学7所,现采取分层随机抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查.
(1)求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数量.
解:(1)应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数量为3,2,1.
解:(2)①在抽取的6所学校中,3所小学分别记为A1,A2,A3,2所中学分别记为A4,A5,1所大学记为A6,则抽取2所学校的所有可能结果为(A1,A2),
(A1,A3),(A1,A4),(A1,A5),(A1,A6),(A2,A3),(A2,A4),(A2,A5),(A2,A6),(A3,A4),(A3,A5),(A3,A6),(A4,A5),(A4,A6),(A5,A6),共15种.
(2)若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析,
①列出所有可能的抽取结果;
②求抽取的2所学校均为小学的概率.
方法总结
计算古典概型的概率三步骤
步骤一:算出样本点的总个数n;
步骤二:求出事件A所包含的样本点个数m;
步骤三:代入公式求出概率P.
拓展探索素养培优
概率与代数运算综合题
[典例] 抛掷两枚质地均匀的骰子,设向上的点数分别为a,b.求:
(1)满足a+b≤6的概率;
(2)满足log2|a-b|≥1的概率.
试题情境:本题属于综合性题目,以不等式为载体考查古典概型.
必备知识:对数运算,古典概型.
关键能力:运算能力.
学科素养:数学运算.
[素养演练] (多选题)从集合A={-1,-3,2,4}中随机选取一个数记为a,从集合B={-5,1,4}中随机选取一个数记为b,则(　　)
备用例题
[例1] “哥德巴赫猜想”是近代三大数学难题之一,其内容是:一个大于2的偶数都可以写成两个质数(素数)之和,也就是我们所谓的“1+1”问题.它是1742年由数学家哥德巴赫提出的,我国数学家潘承洞、王元、陈景润等在哥德巴赫猜想的证明中都做出了相当好的成绩.若将8拆成两个正整数的和,则拆成的和式中,加数全部为质数的概率为(　　)