2.2古典概型的应用课件(共15张PPT)

(共15张PPT)
2.2　古典概型的应用
核心知识目标 核心素养目标
1.会用互斥事件的概率加法公式求解事件的概率.
2.能灵活运用对立事件公式求解事件的概率. 1.经历互斥事件概率公式的归纳过程培养数学抽象素养.
2.通过互斥事件与对立事件的概率公式的运用培养数学运算、数据分析素养.
知识探究·素养培育
探究点一
[问题1] 在集合{1,2,3,4,5,6,7}中随机取一个数,
(1)设事件A表示“取到数字1”,事件B表示“取到数字2或3”,求P(A),
P(B),P(A∪B);
(2)设事件A表示“取到数字1或2”,事件B表示“取到数字2或3”,求P(A),
P(B),P(A∪B).
互斥事件的概率加法公式
知识点1:互斥事件的概率加法公式
P(A)+P(B)
(1)在一个试验中,如果事件A和事件B是互斥事件,那么有P(A∪B)=
,这一公式称为互斥事件的概率加法公式.
(2)一般地,如果事件A1,A2,…,An两两互斥,那么有P(A1∪A2∪…∪An)=
.
P(A1)+P(A2)+…+P(An)
[思考1] 用文字语言叙述以上两个公式的意义.
提示:(1)两个互斥事件的并事件(和事件)的概率等于这两个事件概率的和;
(2)n个彼此互斥事件的并事件(和事件)的概率等于其概率的和.
[例1] 从一箱产品中随机地抽取一件产品,设事件A为“抽到的是一等品”,事件B为“抽到的是二等品”,事件C为“抽到的是三等品”且已知P(A)=0.7,P(B)=0.1,
P(C)=0.05,求下列事件的概率.
(1)事件D:“抽到的是一等品或二等品”;
(2)事件E:“抽到的是二等品或三等品”;
(3)事件F:“抽到的是一等品或二等品或三等品”.
解:(1)因为事件A,B互斥,所以事件D:“抽到的是一等品或二等品”的概率P(D)=
P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.7+0.1=0.8.
(2)因为事件B,C互斥,所以事件E:“抽到的是二等品或三等品”的概率P(E)=
P(B∪C)=P(B)+P(C)=0.1+0.05=0.15.
(3)因为事件A,B,C两两互斥,所以事件F:“抽到的是一等品或二等品或三等品”的概率P(F)=P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)=0.7+0.1+0.05=0.85.
变式训练1-1:某工厂生产了一批节能灯泡,这批产品按质量分为一等品、二等品、三等品.从这批产品中随机抽取一件产品检测,已知抽到一等品或二等品的概率为0.86,抽到二等品或三等品的概率为0.35,则抽到二等品的概率为　　 　　.
答案:0.21
方法总结
只有当事件A,B互斥时,才有P(A∪B)=P(A)+P(B),若没有事件A,B互斥这个条件,则P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB).
探究点二
对立事件概率公式
1-P(A)
[例2] 某射手在一次射击中射中10环,9环,8环的概率分别为0.24,0.28,
0.19,求这一射手射击一次不够8环的概率.
变式训练2-1:由经验得知:在某商场付款处排队等候付款的人数及其概率如表,其中3,4,5人排队等候的概率丢失了,用x,y,z表示:
排队
人数 0 1 2 3 4 5人及以上
概率 0.10 0.16 0.30 x y z
求至少有2人排队等候的概率.
解:至少有2人排队等候的概率P=1-(0.10+0.16)=0.74.
方法总结
备用例题
[例1] 在一次随机试验中,三个事件A1,A2,A3的概率分别为0.2,0.3,0.5,则下列说法正确的个数是(　　)
①A1∪A2与A3是互斥事件,也是对立事件;
②A1∪A2∪A3是必然事件;
③P(A2∪A3)=0.8;
④P(A1∪A2)≤0.5.
(A)4 (B)1 (C)2 (D)3
解析:三个事件A1,A2,A3不一定是互斥事件,故P(A1∪A2)≤0.5,P(A2∪
A3)≤0.8,P(A1∪A2∪A3)≤1;A1∪A2与A3不一定是互斥事件,也不一定是对立事件.①②③错误,④正确.故选B.
[例3] 某商店月收入(单位:元)在下列范围内的概率如表所示:
月收入 [1 000,
1 500) [1 500,
2 000) [2 000,
2 500) [2 500,
3 000]
概率 0.12 a b 0.14
已知月收入在[1 000,3 000]内的概率为0.67,则月收入在[1 500,3 000]内的概率为　　　　.
解析:月收入在[1 500,2 500)内的概率为0.67-0.12-0.14=0.41,则月收入在[1 500,3 000]内的概率为0.41+0.14=0.55.
答案:0.55