课题： 10.2 立方根（1）
教学目标 1、了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根；2、了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根；3、让学生体会一个数的立方根的惟一性；4、分清一个数的立方根与平方根的区别；5、使学生理解“两个互为相反数的立方根的关系，即.6、渗透特殊一般-特殊的思想方法。
教学难点 立方根与平方根的区别。
知识重点 立方根的概念和求法。
教学过程（师生活动） 设计理念
情境导入 （出示电热水器图片） 问题(1)：同学们在家里或者商场里都见过电热水器，像一般家庭常用的是容积50 L的．如果要生产这种容积为50L的圆柱形热水器，使它的高等于底面直径的2倍，这种容器的底面直径应取多少？（学生小组讨论，并推选代表发言，教师板演．）解：设容积的底面直径为xdm,则 ··2x=50 可得， 问题是什么数的立方会等于31.84呢？学生百思不得其解，教师可在此处设置一个台阶，再设问：要制作一种容积为27 m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？在学生充分讨论的基础上教师给出解决问题的过程：设这种包装箱的边长为x m,则=27 这就是求一个数，使它的立方等于27. 因为=27， 所以x=3. 即这种包装箱的边长应为3 m. 从学生生活实际中常常见到的热水器引入课题，让学生从实际问题情境中感受立方根的计算在生活中有着广泛的应用．空间图形都是三维的，有关空间图形的计算常常涉及开立方． 这个实际问题中的数量关系的分析对于学生来说是不成问题的，但在解决问题的过程中引入了新问题，这对学生来说是一个挑战，从而激发学生学习的兴趣． “什么数的立方会等于31.84 ”这个问题对于学生来说是难解决的，但该问题设置的目的是激发学生学习的兴趣． 体会开立方与立方互为逆运算．
试一试 （1）学生回忆平方根的概念，并联系上面的问题，请学生归纳得出立方根的概念。（2）学生联系开平方的概念，给出开立方的概念。 联系平方根的概念，让学生根据上述问题类比地给出立方根的概念，初步体会立方根与平方根的联系与区别。
练一练 (1)请学生完成课本第172页习题10.2的第2题．(2)请学生口头回答以下问题：根据立方根的意义，求下列各数的立方根：，－64，，1，－1 体会开立方与立方互为逆运算，因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求。
深入探究 完成课本第169页的探究题： (1)对于，可以进一步追问学生，除了2以外是否有其他的数，它的立方也等于8呢？对于下面几个问题可以类似设问． (2)思考正数、0、负数的立方根各有什么特点？并追问一个正数有几个立方根？一个负数有几个立方根？零的立方根是什么？（学生独立探究，再小组合作交流，给出立方根的性质） (3)尝试用符号给出数a的立方根的表示方法．（并问a可以取什么数？） 通过学生自己动手计算，让学生感受任何一个数都有立方根，以及一个数的立方根的惟一性。
巩固新知 例1 （1）求下列各数的平方根：；1；0（2）求下列各数的立方根。，1，0，－1，－343，－0.729解：略求下列各式的值（1）； （2）； （3）（4）；（5）； （6）（7）请学生思考数的平方根与数的立方根有什么区别与联系呢？（学生小组讨论后，请学生相互补充．）例3判断题： （1）64的立方根是=（ ） （2）是－的立方根 （ ）（3） （ ） （4）立方根等于它本身的数是0和1（ ）拓展新知：(1)学生独立研究课本第170页的探究题，并不妨请同学再举几个例子，探索从上面的计算结果中可以得到什么结论？ 学生自己总结出两个互为相反数的立方根的关系：, 请同学再试试看可以怎样解？（2）小组学习：课本第173页的第9题，探索从上面计算结果中可以得到什么结论？ 让学生进一步体会立方根与平方根的联系与区别． 例题着眼于弄清立方根的概念，因此不仅用立方的方法求立方根，且在书写上采用了语言叙述和符号表示相互补充的方式，让学生学会从立方根与立方是互逆运算中寻找解题途径．学生讨论，自己体会平方根与立方根的区别。教学中应该给予学生充分思考、讨论的时间，让他们自己探索并总结出两个互为相反数的立方根之间的关系。
小结与作业
课堂小结 1.立方根和开立方的定义．2.正数、0、负数的立方根的特征．3.立方根与平方根的异同．
布置作业 课本第172页习题10.2第1、3、5、6题；
本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）
本节课的教学设计是以人教版教材和课程标准为依据，在教学方法上突出体现了创设情境-提出问题-建立模型-解决问题的思路，在实际教学中采用了学生自主学习的教学方式． 1、在导入新课时，创设了一个学生生活实际中常常见到的热水器制造问题，让学生从实际问题情境中感受立方根的计算在生活中有着广泛的应用，体会学习立方根的必要性，激发学生的学习兴趣． 2、在例题中做了适当的处理，把课本上的一个习题作为导入新课的引例．这个实际问题中的数量关系的分析对于学生来说是不成问题的，但在解决问题的过程中引入了新问题，“什么数的立方会等于31.84？”，这对学生来说是一个挑战，是一个学生只有“跳一跳”才能解决的问题，所以在此处铺设了一个台阶，再设置了一个学生容易解决的问题，将学生的注意力朝着开立方运算转化为立方运算的思路引导，让学生对立方运算与开立方运算之间的互逆关系有初步认识，为进一步探究新知做好准备． 3、本章前两节的内容“平方根”“立方根”在内容安排上也有很多类似的地方，因此在教学中利用类比方法，让学生通过类比旧知识学习新知识．教学中突出立方根与平方根的对比，分析它们之间的联系与区别，这样新旧知识联系起来，既有利于复习巩固平方根，又有利于立方根的理解和掌握．通过独立思考，小组讨论，合作交流，学生在“自主探索，合作交流”中充分发挥了他们的主观能动性，感受了立方运算与开立方运算之间的互逆关系，并学会了从立方根与立方是互逆运算中寻找解题途径． 4、在“深入探究”环节中讨论数的立方根的特征，以填空的方式让学生计算正数,0,负数的立方根，寻找它们各自的特点，通过学生讨论交流等活动，归纳得出“正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数”的结论，这样就让学生通过探究活动经历了一个由特殊到一般的认识过程．教学中注意为学生提供一定的探索和合作交流的空间，在探究活动的过程中发展学生的思维能力，有效改变学生的学习方式． 5、在“拓展新知”环节中，让学生探讨了一个数的立方根与它的相反数的立方根的关系，由此可以将求负数的立方根的问题转化为求正数的立方根的问题，让学生体会转化的思想．
1课题： 10.1 平方根（2）
教学目标 1、会用计算器求一个数的算术平方根；理解被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律；2、能用夹值法求一个数的算术平方根的近似值；3、体验“无限不循环小数”的含义，感受存在着不同于有理数的一类新数。
教学难点 夹值法及估计一个（无理）数的大小的思想。
知识重点 夹值法及估计一个（无理）数的大小。
教学过程（师生活动） 设计理念
情境导入 我们已经知道：正数x满足=a,则称x是a的算术平方根．当a恰是一个数的平方数时，我们已经能求出它的算术平方根了，例如，=4；但当a不是一个数的平方数时，它的算术平方根又该怎祥求呢？例如课本第161页的大正方形的边长等于多少呢？
问题：究竟有多大？建议：1、先让学生思考讨论并估计大概有多大，在此基础上按书本讲解并板书．可以这样提出问题并讲解：由直观可知招大于1而小于2，那么了是1点几呢？（接下来由试验可得到平方数最接近2的1位小数是1.4，而平方数大于2且最接近的1位小数是1.5，大于1.4而小于1.5......这里默认了非负数a和b当a＜b时，这里可以从得到。2、用夹值法去逼近一个（无理）数，是一个重要的求近似数的方法，也是一种无限逼近的数学思想，教师应加以重视，让学生体验它的妙处．3、关于是一个“无限不循环小数”要向学生详细说明．为无理数的概念的提出打下基础．归纳（提出问题）：你对正数a的算术平方根的结果有怎样的认识呢？的结果有两种情：当a是完全平方数时，是一个有限数；当a不是一个完全平方数时，是一个无限不循环小数。 在出现之前，学生已经知道利用乘方运算，通过观察的方法求一些完全平方数的算术平方根，但是对于像2这样的非完全平方数，如何求它的算术平方根，对学生来讲是一个新问题． 教科书给出两种求的方法：一种是估算，一种是使用计算器．对于第一方法，教科书利用夹值的办法，夹值法是重要的有效的求近似值的方法，所以应详细讲解． 对于无限不循环小数这个概念，教学时可以适当回忆以前学生学过的数，通过比较，了解无限不循环小数的特征，为后面学习实数做铺垫。
用计算器求一个正有理数的算术平方根 例1（课本第162页的例2)用计算器求下列各式的值： （1）（2）（精确到0.001）可按照书本讲．注意计算器的用法，指出计算器上显示的也只是近似值，但我们可以利用计算器方便地求出一个正数的算术平方根的近似值．安排学生独立解决引言中的问题，利用计算器求出和的值． 通过例题，使学生掌握使用计算器求算术平方根的方法，可以和上面所估计的的大小比较。
综合应用 例2（用多媒体显示课本第163页的例3）题略．建议：1、首先要注意学生是否弄清了题意；然后分析解题思路：能否裁出符合要求的纸片，就是要比较两个图形的边长，而由题意，易知正方形的边长是20 cm，所以只需求出长方形的边长，设长方形的长和宽分别是3xcm和2xcm,求得长方形的长为3cm后，接下来的问题是比较3和20的大小，这是个难点，要让学生思考，充分发表自己的意见，然后再比较．2、视学生掌握知识的情况在例3前可先解决下面的问题：比较4和，2和27大小． 例题给出了一个实际问题背景，学生一般会认为一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片，通过学习可以纠正学生的认识．重点使学生掌握通过平方数比较有理数与无理数大小的一种方法．
练习 课本第164页的练习（其中第2题要求不用计算器）
探究规律 课本第163页中的用计算器探究被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律．对于（1）应有如下的规律：当被开方数扩大（或缩小）100倍，10000倍…时，其算术平方根相应地扩大（或缩小）10倍，100倍…
小结与作业
课堂小结 1、被开方数增大或缩小时，其相应的算术平方根也相应地增大或缩小，因此我们可以利用夹值的方法来求出算术平方根的近似值；2、利用计算器可以求出任意正数的算术平方根的近似值；3、被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律是怎样的呢？4、怎样的数是无限不循环小数？
布置作业 课本第167~168页习题10.1第5、6、9、10题；
本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）
1、本节课首先提出“有多大”的问题，这是一个学生关注的具有挑战性的问题，也是说明引入算术平方根必要性的好问题（如果算术平方根都可以像完全平方数的算术平方根那样求得，恐怕就没有必要花那么多的精力来学习算术平方根了），所以教学中要引起重视．解决这个问题的过程体现了“数学中的无限逼近的思想”并使学生体验“无限不循环”小数的特点（学生对无限的体会没有障碍，但对不循环会因计算实际的局限无法体会，是本节课的一个疑点，教师可适当说明，不要深究）． 2、课本的例3是一个实际问题，它有两个作用：一是用算术平方根解决实际问题，二是涉及了一个有理数与一个无理数的大小比较的问题．后者提供的方法在今后的学习中会经常用到，所以要引起重视． 3、利用计算器求一个数的算术平方根是本章的一个重要教学要求，学生掌握其方法应该不成问题，但对精确度和有效数字的要求要重视，另一方面要求学生掌握被开方数的扩大和缩小与平方根的扩大和缩小之间的规律．
1课题： 10.1 平方根（1）
教学目标 1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性；2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根；3.通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的，通过探究活动培养动手能力和激发学生学习数学的兴趣。
教学难点 根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。
知识重点 算术平方根的概念。
教学过程（师生活动） 设计理念
情境导入 同学们，2003年10月15日，这是我们每个中国人值得骄傲的日子．因为这一天，“神舟”五号飞船载人航天飞行取得圆满成功，实现了中华民族千年的飞天梦想（多媒体同时出示“神舟”五号飞船升空时的画面）．那么，你们知道宇宙飞船离开地球进人轨道正常运行的速度是在什么范围吗？这时它的速度要大于第一宇宙速度（米／秒）而小于第二宇宙速度：（米／秒）．、的大小满足.怎样求、呢？这就要用到平方根的概念，也就是本章的主要学习内容．这节课我们先学习有关算术平方根的概念．请看下面的问题． “神舟”五号成功发射和安全着陆，标志着我国在攀登世界科技高峰的征程上又迈出具有重大历史意义的一步，是我们伟大祖国的荣耀．此内容有感染力，使学生对本章知识的应用价值有一个感性认识，同时激发学生的好奇心和学习的兴趣．这里的计算实际上是已知幂和乘方的指数求底数的问题，是乘方的逆运算，学生以前没有见过，由此引出了本章所要研究的主要内容，以及研究这些内容的大体思路．
提出问题感知新知 多媒体展示教科书第160页的问题（问题略），然后提出问题： 你是怎样算出画框的边长等于5dm的呢？（学生思考并交流解法）这个问题相当于在等式扩=25中求出正数x的值．练习：教科书第160页的填表． 练习：教科书第160页的填表．这个问题抽象成数学问题就是已知正方形的面积求正方形的边长，这与学生以前学过的已知正方形的边长求它的面积的过程互逆，教学时可以让学生初步体会这种互逆的过程，为后面的学习做准备。
归纳新知 上面的问题，可以归纳为“已知一个正数的平方，求这个正数”的问题．实际上是乘方运算中，已知一个数的指数和它的幂求这个数． 一般地，如果一个正数x的平方等于a，即=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做被开方数．规定：0的算术平方根是0. 也就是，在等式=a (x≥0)中，规定x =. 思考：这里的数a应该是怎样的数呢？ 试一试：你能根据等式：=144说出144的算术平方根是多少吗？并用等式表示出来． 想一想：下列式子表示什么意思？你能求出它们的值吗？ 建议：求值时，要按照算术平方根的意义，写出应该满足的关系式，然后按照算术平方根的记法写出对应的值．例如表示25的算术平方根，因为…… 也可以写成,读作“二次根号a”。算术平方根的概念比较抽象，原因之一是学生对石这个新的符号的理解要有一个过程．通过此问题，使学生对符号“而”表示的具体含义有更具体、更深刻的认识．
应用新知 例．（课本第160页的例1）求下列各数的算术平方根： （1）100；(2)1；(3)；(4)0.0001建议：首先应让学生体验一个数的算术平方根应满足怎样的等式，应该用怎样的记号来表示它，在此基础上再求出结果，例如求100的算术平方根，就是求一个数x，使=100，因为 例题的解答展示了求数的算术平方根的思考过程．在开始阶段，宜让学生适当模仿，熟练后可以直接写出结果．
探究拓展 提出问题：（课本第160页）怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？ 方法1：课本中的方法，略； 方法2：可还有其他方法，鼓励学生探究。问题：这个大正方形的边长应该是多少呢？大正方形的边长是，表示2的算术平方根，它到底是个多大的数？你能求出它的值吗？建议学生观察图形感受的大小．小正方形的对角线的长是多少呢？（用刻度尺测量它与大正方形的边长的大小）它的近似值我们将在下节课探究． 教科书在边空提出问题“小正方形的对角线的长是多少”，这是为在10．3节介绍在数轴上画出表示的点做准备．
小结与作业
课堂小结 提问:1、这节课学习了什么呢？ 2、算术平方根的具体意义是怎么样的？ 3、怎样求一个正数的算术平方根？
布置作业 必做题：课本第167页习题10.1第1、2、3题；168页第11题。备选题：（1）判断下列说法是否正确：是25的算术平方根；一6是的算术平方根；0的算术平方根是0；0.01是0.1的算术平方根； ⑤一个正方形的边长就是这个正方形的面积的算术平方根．（2）下列各式哪些有意义，哪些没有意义？①－ ② ③ ④（3）一个正方形的面积为10平方厘米，求以这个正方形的边为直径的圆的面积。 在本节的第一个“探究”栏目之前，重点是介绍算术平方根的概念，因此所涉及的数（包括例题中的数）都是完全平方数（能表示成一个有理数的平方），所求的是这些完全平方数的算术平方根．
本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）
本节课是本章的第一节课，主要是要建立算术平方根的概念为了使学生体会引入算术平方根的必要性，感受新数（无理数）的产生是实际生活和科学技术发展的需要，也为了激发学生的学习热情，所以章前图的学习不要省略．特别地应提醒学生这里求速度的问题实际上是已知幂和乘方求底数的问题，是一个新的数学问题． 通过一个简单的实际问题，引人算术平方根的概念对学生来说是容易接受并有兴趣的．教学中要注意算术平方根的非负性，对它的符号的理解与接受要有一个过程，但这也是最重要的，能从根号很自然地联想到算术平方根的意义（应满足的一个等式）这是学好平方根概念的基本保证，所以在例题之前安排了试一试和想一想，教师还可根据学生实际情况进行有关的训练． 通过对两个小正方形拼成一个大正方形的探究活动，一方面是培养学生的动手能力和思维能力，调动学生的学习积极性，另一方面是使学生理解引人算术平方根符号的必要性，明确有些正数的算术平方根不能容易地求得，为下节课的学习做准备．
1课题： 10.2 立方根（2）
教学目标 使学生进一步理解立方根的概念，并能熟练地进行求一个数的立方根的运算；能用有理数估计一个无理数的大致范围，使学生形成估算的意识，培养学生的估算能力；经历运用计算器探求数学规律的过程，发展合情推理能力。
教学难点 用有理数估计一个无理的大致范围。
知识重点 用有理数估计一个无理的大致范围。
教学过程（师生活动） 设计理念
复习引新 判断题：4的平方根是2（ ）1的立方根是1（ ）－0.125的立方根是－0.5（ ）的立方根是（ ）－6是216的立方根（ ）求下列各式的值 ；； 进一步理解立方根的概念，及立方根与平方根的区别。
讨论 问题：有多大呢？（这里可以让学生回忆前面学习过程中讨论有多大时的方法）。学生小组讨论，并交流学方法。因为，所以因为，所以因为，所以……如此循环下去，可以得到更精确的的近似值，它是一个无限不循环小数，=一3．684 031 49……事实上，很多有理数的立方根都是无限不循环小数．我们用有理数近似地表示它们． 这里在提出问题后，让学生回忆：在前一节课讨论“有多大”的方法，目的是让学生从中类比解决新问题。立方与开立方是互逆运算，以此可以些数的立方根。让学生经历这个估计的过程，不仅估算出有多大，培养学生的估算能力，同时也理解是无限不循环小数这个事实。
自主学习 1、利用计算器来求一个数的立方根，并完成课本第171页的练习2.（学生利用计算器的说明书独立学习．对于一些暂时还没有学会的学生，可以采用同学之间互帮互学的方式解决．）2、学生解决上节课未解决的一个问题，简单回忆：如果要生产这种容积为50L的圆柱形热水器，使它的高等于底面直径的2倍，这种容器的底面直径应取多少？（结果保留两个有效数字）解：略 在教学中，鼓励学生自己探索计算器的用法。通过计算器的使用，解决了上节课未能解决的一个问题。
探一探，说一说 利用计算器计算，并将计算结果填在表中，你发现了什么吗？你能说说其中的道理吗？……2、用计算器计算（结果个有效数字）。并利用你发现的规律说出，，的近似值。 计算器的使用可以使学生从繁杂的运算中解放出来，将更的精力放在更有意义的活动，如探索规律的问题，引导学生注意观察被开方数与立方根的小数点的位置移动有无规律。
小结与作业
布置作业 必做：课本第172页第4、8题； 选做：课本第173页第10、11题。
本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）
本节课是立方根教学的第二节，主要采用学生自主学习的方式进行． 在教学设计中，设计了一个“有多大？’’的问题，因为学生在学习平方根时已经接触了的大小的问题，这里在提出问题后让学生回忆讨论“有多大”时的方法，目的是让学生从中类比解决新问题，在教学中让学生经历这个估计的过程，不仅估算出有多大，培养学生的估算能力，同时也理解是无限不循环小数这个事实． 对于计算器的使用，在教学中采用学生自己阅读计算器的说明书、自己操作练习来掌握用计算器进行开立方运算的方法，并让学生互相交流，让学生亲身体会到利用计算器不仅能给运算带来很大的方便，也给探求数量间的关系与变化带来方便．在教学过程中，教师要关注学生能否通过阅读，掌握用计算器进行开立方运算的简单操作；能否利用计算器探究数量间的关系，从而寻找出数量的变化关系． 使用计算器进行复杂运算，可以使学生学习的重点更好地集中到理解数学的本质上来，而估算也是一种具有实际应用价值的运算能力，在本节课的课堂教学中综合运用笔算、计算器和估算等培养学生的运算能力．
1课题： 10.3 实数（2）
教学目标 1、知道实数与数轴上的点一一对应，有序实数对与平面上的点一一对应；2、学会比较两个实数的大小；母了解在有理数范围内的运算及运算法则、运算性质等在实数范围内仍然成立，能熟练地进行实数运算；在实数运算时，根据问题的要求取其近似值，转化为有理数进行计算；3、通过学习“实数与数轴上的点的一一对应关系”，渗透“数学结合”的数学思想。
教学难点 对“实数与数轴上的点一一对应关系”的理解
知识重点 实数与数轴上的点一一对应关系
教学过程（师生活动） 设计理念
试一试 我们知道有理数都可以用数轴上的点来表示，但是数轴上的点是否都表示有理数？无理数可以用数轴上的点来表示吗？1、课件演示课本第175页探究题；学生动手操作，利用课前准备好的硬纸板的圆片在自己画好的数轴上实践体会．2、你能在数轴上画出坐标是的点吗？画一画，说说你的方法．教师启发学生得出结论：每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来．练习：学生自己完成课本第178页练习第1题．在此基础上，教师引导学生进一步得出结论：在数从有理数扩充到实数后，实数与数轴上的点是一一对应的．即：每一个实数都可以用数轴上的点来表示；数轴上的每一个点都表示一个实数．类比在有理数范围内相反数、绝对值的几何意义，结合数轴，在实数范围内理解相反数、绝对值的几何意义．3、深入探讨：平面直角坐标系中的点与有序实数对之间也存在着一一对应关系吗？ 除了课件演示外再让学生动手实践操作的目的是让学生直现认识到可以用数轴上的点来表示无理数，而每一个无理数都可以用数抽上的一个点来表示，即无理数与数轴上的点之间的对应关系． 通过练习，让学生对于实数可以用数抽上的点表示，数抽上的一个点表示一个实数有了直现的认识，体会实数与数抽上的点之间的一一对应关系．将数与图形联系起来，体会数形结合的思想． 教师在此环节中要留给学生充足的时间，让学生自己归纳和总结．
比一比 1、问：利用数轴，我们怎样比较两个有理数的大小？在数轴上表示的数，右边的数总比左边的大．这个结论在实数范围内也成立。2、我们还有什么方法可以比较两个实数的大小吗？两个正实数的绝对值较大的值也较大；两个负实数的绝对值大的值反而小；正数大于零，负数小于零，正数大于负数。例1比较下列各组数里两个数的大小（1），1.4；（2），-；（3）－2，分析：像例1(1)，即可以将，1.4的大小比较转化为，的大小比较；也可以先求出的近似值，再通过比较它们近似值（取近似值时，注意精确度要相同）的大小，从而比较它们的大小。 让学生回忆有理数范围内比较大小的方 法，体会在实数范围内这些两个数大小的方法依旧成立。通过例题，使学生掌握比较两数大小的方法。
算一算 问：在数从有理数扩充到实数后，我们已经学过哪些运算？答：加、减、乘、除、乘方和开方运算．接着问：有哪些规定吗？除法运算中除数不为0,而且只有正数及0可以进行开平方运算，任何一个实数都可以进行开立方运算．问：有理数满足哪些运算律？ 加法交换律：a十b=b＋a 加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋（b＋c） 乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：(ab)c＝a（bc） 分配律：a(b＋c)＝ab＋ac我们如何知道运算律在实数范围内是否适用？例2计算下列各式的值：（1）（＋）－；（2）3＋2例3计算：（1）十(精确到0.01)（2）3＋2（保留三个有效数字）（在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似的有限小数去代替无理数，再进行计算．） 鼓励学生多举一些实际例子来验证．其意义一是为了避免学生产生片面认识，以为从几个例子就可以得出普遍结论，二让学生了解结论的重要性． 例2与例3要求是不同的．例2在运算中遇到无理数但并不需要求出结果的近似值，例3却不同，不仅在运算中遇到无理数且需要求出结果的近似值，在教学中应该提醒学生注意按照问题的要求解决问题．
练一练 课本第178页练习第2、3题
小结与作业
布置作业 必做：课本第179页习题10.3第4、5、6、7题； 选做：课本第179页习题10.3第9题
本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）
本节课的教学设计中注重从学生已有的知识经验出发，如学生在有理数章节中已经学习了有理数可以用数轴上的点表示，所以在教学中充分发挥学生的主体意识，让学生主动参与学习活动，除了让学生看课件演示外，更通过让学生动手实验操作，感悟知识的生成、发展和变化，自己探索得到结论：实数与数轴上的点的一一对应关系，从而培养学生自主探索的学习方法， 在“比一比”教学环节中，先让学生回忆有理数范围内数的大小的比较芳法，体会在实数范围内这些比较两个数大小的方法依旧成立，在比较的过程中让学生体会一个很重要的数学思想：转化思想． 在“算一算”教学环节中，先复习七年级上已经学习过的有理数范围内的运算律，然后提出一个富有启发性且具有探索意义的问题“我们如何知道运算律在实数范围内是否适用？”
1课题： 10.1 平方根（3）
教学目标 1、掌握平方根的概念，明确平方根和算术平方根之间的联系和区别；2、能用符号正确地表示一个数的平方根，理解开平方运算和乘方运算之间的互逆关系；3、培养学生的探究能力和归纳问题的能力．
教学难点 平方根和算术平方根的联系与区别
知识重点 平方根的概念和求数的平方根。
教学过程（师生活动） 设计理念
思考归纳导入概念 如果一个数的平方等于9，这个数是多少？学生思考并讨论，使学生明白这样的数有两个，它们是3和－3.受前面知识的影响学生可能不易想到－3这个数，这时可提醒学生，这里的这个数可以是负数．注意中括号的作用．又如：，则x等于多少呢？使学生完成课本165页的填表练习．给出平方根的概念：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根．即：如果=a，那么x叫做a的平方根．求一个数的平方根的运算，叫做开平方．例如：3的平方等于9，9的平方根是3，所以平方与开平方互为逆运算．观察：课本165页中的图10.1-2.图10.1-2中的两个图描述了平方与开平方互为逆运算的运算过程，揭示了开平方运算的本质．让学生体验平方和开平方的互逆关系，并根据这个关系说出1,4,9的平方根．注意：这阶段主要是让学生建立平方根的概念，先不引入平方根的符号，给出的数是完全平方数．例1：（课本165页的例4）。求下列各数的平方根。（1） 100 （2） （3） 0.25建议教师要规范书写格式。 这个思考题是引入平方根概念的切入点，要让学生有充分的时间进行思考和体验． 在等式中求出x的值，为填表做准备． 通过填表中的x的值，进一步加深时“两个互为相反数的平方等于同一个数”的印象，为平方根的引入做准备． 教学中可以引导学生通过查阅资料等方式，了解平方根产生发展的过程．（通常称为平方根．在研究有关n次方根的问题时，为使各次方根的说法协调起见，常采用二次方根的说法．3表示＋3和一3两个数．这种写法学生不太习惯，在以后的教学中宜不断提到。通过此例使学生明白平方根可以从平方运算中求得，并能规范地表述一个数的平方根．这个例题也为后面探讨平方根的特征做好准备．
讨论归纳深化概念 按照平方根的概念，请同学们思考并讨论下列问题：正数的平方根有什么特点？0的平方根是多少？负数有平方根吗？建议：可引导学生通过观察=a中的a和x的取值范围和取值个数得出．根据上面讨论得出的结果填课本166页的表．注：学生刚开始接触平方根时，有两点可能不太习惯，一个是正数有两个平方根，即正数进行开平方运算有两个结果，这与学生过去遇到的运算结果惟一的情况有所不同，另一个是负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算，这种某数不能进行某种运算的情况在有理数的加、减、乘、除、乘方五种运算中一般不会遇到(0作除数的情况除外）．教学时，可以通过较多实例说明这两点，并在本节以后的教学中继续强化这两点．引入符号：正数a的算术平方根可用表示；正数a的负的平方根可用-表示．例如……思考：表示什么意思，这里的x可取什么样的数呢？而对于又该怎样理解呢？这里的x又可取什么样的数呢？ 通过讨论，使学生对有理数的平方根有一个全面的认识．也是平方根概念的进一步深化．体验分类思想，巩固平方根概念．加深对符号意义的理解和对平方根概念的灵活应用．测试学生对平方根概念的掌握情况．
应用 例2 下列各数有平方根？如果有，求出它的平方根，如果没有，说明理由。－64、0，，如果有要用平方根的符号来表示。例3：课本第166页的例5，求下列各式的值。（1），（2）－，（3）（4），建议：要让学生明白各式所表示的意义；根据平方关系和平方根概念的格式书写解题格式。平方根和算术平方根的概念是本章重点内容，两者既有区别又有联系．区别在于正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个；联系在于正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根，因此我们可以利用算术平方根来研究平方根．思考：－的值是多少？ 熟练应用平方根的概念，计算有关算式的值，是本课的主要内容。被开方数不是完全平方数时，可用计算器求出它的近似值
练习巩固 课本第167页的练习小结：什么叫做一个数的平方根？正数、0、负数的平方根有什么规律？怎样求出一个数的平方根？数a的平方怎样表示？
小结与作业
布置作业 教科书第167页习题10.1第3、4、7、8、11、12题。
本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）
2、本课主要是在算术平方根的基础上建立平方根的概念，要以等式=a和已有算术平方根概念为基础，并使学生明确平方根与算术平方根之间的联系与区别，明确开平方与平方之间的互逆关系，把握了这些平方根的有关概念，正数、零、负数的平方根的规律也就不难掌握了． 2、有关求算式的值的问题，一定要使学生体会到这个算式所表示的具体意义，这样才能使学生在本质上掌握其求法．
1课题： 10.3 实数（1）
教学目标 1、了解无理数和实数的概念；会对实数按照一定的标准进行分类，培养分类能力；2、了解分类的标准与分类结果的相关性，进一步了解体会“集合”的含义；3、了解实数范围内相反数和绝对值的意。
教学难点 理解实数的概念。
知识重点 正确理解实数的概念。
教学过程（师生活动） 设计理念
试一试 学生以前学过有理数，可以请学生简单地说一说有理数的基本概念、分类．试一试1、使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？3，，，，，动手试一试，说说你的发现并与同学交流．（结论：上面的有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式）可以在此基础上启发学生得到结论：任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式．2、追问：任何一个有限小数或无限循环小数都能化成分数吗？（课件展示）阅读下列材料： 设x=0. =0.333…① 则10x=3.333…② 则②－①得9x－3，即x= 即0. =0.333…=根据上面提供的方法，你能把0.，0.化成分数吗？且想一想是不是任何无限循环小数都可以化成分数？在此基础上与学生一起得到结论：任何一个有限小数或无限循环小数都能化成分数，所以任何一个有限小数或无限循环小数都是有理数。 学生自己回忆有理数的分类，为引入实数的分类作好铺垫． 让学生动手实践，自己去发现并学会与他人交流． 在学生解决了一个问题后，层层深入地提出了一个对学生有更大挑战性的问题，激发学生学习探索的兴趣．
引入新知 1、在前面两节的学习中，我们知道，许多数的平方根和立方根都是无限不循环小数，它们不能化成分数．我们给无限不循环小数起个名，叫“无理数”．有理数和无理数统称为实数．例1（1）你能尝试着找出三个无理数来吗？ （2）下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？ 解决问题后，可以再问同学：“用根号形式表示的数一定是无理数吗？”2、实数的分类 （1）画一画 学生自己回忆并画出有理数的分类图． （2）挑战自己 请学生尝试画出实数的分类图．例2把下列各数填人相应的集合内： 整数集合｛ … ｝ 负分数集合｛ …｝ 正数集合｛ …｝ 负数集合｛ …｝ 有理数集合｛ …｝ 无理数集合｛ …｝ 给出无理数定义后，请学生自己找找无理数，让学生在寻找的过程中，体会无理数的基本特征． 应该让学生自己小结得出结论：判断一个数是有理数还是无理数，应该从它们的定义去辩别，而不能从形式上去分辩． 学生自己尝试画出实数的分类图，体会依据分类标准的不同会有不同的分法．
探一探 我们知道，在有理数中只有符号不同的两个数叫做互为相反数，例如3和－3，和－等，实数的相反数的意义与有理数一样。请学生回忆在有理数中绝对值的意义．例如，|－3|=3，|0|=0，||=等等．实数绝对值的意义和有理数的绝对值的意义相同．试一试完成课本第176页思考题．引导学生类比地归纳出下列结论：数a的相反数是－a一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. 随着数从有理数扩充到实数，原来在有理数范围里讨论的相反数、绝对值等，自然地拓展到实数范围内。
练一练 例1 求下列各数的相反数和绝对值： 2.5，－，，0，，－3例2 一个数的绝对值是，求这个数。例3 求下列各式的实数x：（1）|x|=|－|；（2）求满足x≤4的整数x 教学中应该给学生充分发表自己想法的时间，自己体会有理数关于相反数和绝对值的意义同样适用于实数。
小结与作业
布置作业 必做：课本第178页习题10.3第1、2、3题； 选做：课本第179页习题10.3第7题
本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）
波利亚认为，“头脑不活动起来，是很难学到什么东西的，也肯定学不到更多的东西”“学东西的最好途径是亲自去发现它”“学生在学习中寻求欢乐”．在本节课的教学设计中注意从学生的认知水平和亲身感受出发，创设学习情境，提高学生学习数学的积极性和学习兴趣，设计系列活动让学生经历不同的学习过程．在活动过程中让学生动手试一试，说说自己的发现并与同学交流结论，在交流中尝试得出结论：任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式．进一步地提出问题：任何一个有限小数或无限循环小数都能化成分数吗？引入了无理数和实数的概念后要求学生对所学过的数按照一定的标准进行分类．分类思想是解决数学问题的常用的思想，在教学过程中，教师应该创造条件，让学生体会分类标准与分类结果之间的关系．本课提出的问题“你能尝试着找出三个无理数来吗？”具有较大的开放性，给学生提供了思维空间，能促使学生积极主动地参与到数学学习过程中，亲自体验知识的形成过程．
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