人教版数学第13章 尺规作图 专题学案（无答案）

尺规作图 专题资料
1.尺规作图的作图工具限定为______和没有________的直尺.
2.基本作图
（1）作一条线段等于已知线段，以及线段的和﹑差；
（2）作一个角等于已知角，以及角的和﹑差；
（3）作角的平分线；
（4）作线段的垂直平分线；
（5）过一点作已知直线的垂线.
3.尺规作图的基本步骤
（1）已知：写出已知的线段和角，画出图形；
（2）求作：求作什么图形，它符合什么条件；
（3）作法：应用“五种基本作图”方法进行画图，叙述时不需重述基本作图的过程，但图中必须保留基本作图的痕迹；
（4）证明：为了验证所作图形的正确性，把图作出后，必须再根据已知的定义、公理、定理等，结合作法来证明所作出的图形完全符合题设条件；
（5）讨论：研究是不是在任何已知的条件下都能作出图形；在哪些情况下，问题有一个解、多个解或者没有解；
（6）结论：对所作图形下结论.
知识点1　作一条线段等于已知线段
例 已知线段a、b，画一条线段，使其等于．
变式：如图,已知线段a,b,c.用直尺和圆规作△ABC,使BC=a,AC=b,AB=c.
知识点2　作一个角等于已知角
例 求作一个角等于已知角∠
变式：如图，已知直线AB及直线AB外一点C，过点C作CD∥AB（写出作法，画出图形）．
变式：如下图，已知∠α及线段a，求作等腰三角形，使它的底角为α，底边为a．
知识点3　作已知角的平分线
例 求作已知角∠的平分线
变式：如下图，在一次军事演习中，红方侦察员发现蓝方指挥部在A区内，到铁路与公路的距离相等，且离铁路与公路交叉处B点700米，如果你是红方的指挥员，请你在图示的作战图上标出蓝方指挥部的位置．
变式：正在修建的中山北路有一形状如下图所示的三角形空地需要绿化．拟在这块空地中间找一点O，将△ABC分成面积相等的三个三角形，以便种上三种不同的花草，请你帮助规划出图案（保留作图痕迹，不写作法）．
知识点4　经过一已知点作已知直线的垂线
点在直线外：过点A作直线的垂线
（2）点在直线上：过点D作直线的垂线
例：做线段AB的垂直平分线。
例：已知等腰三角形的底边长为a，底边上的高为h,求作这个等腰三角形。
变式：我国的5G网络已拉开序幕，某通讯工程队准备在一段笔直的高速公路L上修建一个5G信号基站，以服务高速公路旁的A、B两个工业园区（如图所示），要求该基站到A、8两个工业园区的距离相等，请运用学过的数学知识，通过作图，确定该基站修建的位置（不写作法，但要保留作图痕迹）．
变式：如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC(1)动手操作:要求尺规作图,不写作法,但保留作图痕迹.
①作出线段AB的垂直平分线MN,MN与AB交于点D,与BC交于点E;
②连结AE,过点B作BF垂直于AE,垂足为F.
(2)推理证明:求证AC=BF.
变式：如下图，已知线段a，b，求作Rt△ABC，使∠ACB=90°，BC=a，AC=b（用直尺和圆规作图，保留作图痕迹）．
变式：如下图，已知钝角△ABC，∠B是钝角．
求作：（1）BC边上的高；（2）BC边上的中线（写出作法，画出图形）．
综合应用：
1.如图，用尺规作图作“一个角等于已知角”的原理是：因为△D′O′C′≌△DOC，所以∠D′O′C′=∠DOC.由这种作图方法得到的△D′O′C′和△DOC全等的依据是（ ）
A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS
2.下列尺规作图，能判断AD是△ABC边上的高是（ ）
3.图1、图2是两个基本作图的痕迹，关于弧①、弧②、弧③所在圆的半径的长度，有以下的说法，其中正确的是
A．弧①所在圆的半径长度有限制，弧②、弧③所在圆的半径长度无限制
B．弧①、弧②、弧③所在圆的半径长度均无限制
C．弧①、弧②所在圆的半径长度有限制，弧③所在圆的半径长度无限制
D．弧①、弧②、弧③所在圆的半径长度均有限制
4.如图，以∠AOB的顶点O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D，再分别以点C，D为圆心，以大于1/2CD的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点E，过点E作射线OE，点P是射线OE上任意一点．连接CD，CP，DP．有下列说法：
①射线OE是∠AOB的平分线；
②△CPD是等腰三角形；
③△COD是等边三角形；
④C，D两点关于OE所在直线对称；
⑤线段CD所在直线是线段OP的垂直平分线；
⑥图中有5对全等三角形．
其中正确结论的个数是
5.如图，求作点P，使PA＝PB，且点P到∠MON两边的距离相等．
6.如图，电信部门要在 S 区修建一座电视信号发射塔. 按照设计要求，发射塔到两个城镇 A，B 的距离必须相等，到两条高速公路 m 和 n 的距离也必须相等. 发射塔应修建在什么位置？在图上标出它的位置.
7.如图（1）所示，在图中作出点C，使得C是∠MON平分线上的点，且AC=OC．