实数[下学期]

实 数
1．填空。
（1）在0和1之间的无理数有_____个，如_________（写3个）在√2 和√3之间的有理数有_____个，如________（写3个）
（2）若| x |＜√10，x为整数，则x的值为_________。
（3）大于0小于π的整数的和为___________。
（4）数轴上表示－√6的点到原点的距离为__________。
2．（1）已知| x |=√10，则x=__________；已知| x |= π 2,则x=________。
（2）若|x－2|=√5，则x=_________。
（3）当x=______时，√9－x2有最大值。
3．把下列各实数写入相应的集合内。
√16， √－27， － π 4， 0， 2+√2， 22 7 ，0.252252225……
4．若|x+√3|+（y－√3 3 ）2=0，则（xy）2005=__________。
5．（1）当x________时，√1－3x在实数范围内有意义。
（2）若4≤x≤9，则√x的取值范围是_________。
6．比较大小。
－3________－√10；π___________3.14；
|－4√3|________―(―7)；－|－1.5|_________―√(―1.501)2。
7．（1）绝对值等于√3的实数是______，绝对值是√2 2的实数是________。
（2）（ 7 5－√2）的相反数是________，绝对值是_________。
8．判断：
（1）有理数都是有限小数。（ ）（2）无限小数都是无理数。（ ）
（3）无理数都是带根号的数。（ ）（4）带根号的数都是无理数。（ ）
（5）实数都可以用数轴上的点表示。（ ）
9．下列各式正确的是（ ）
A．√81=±9 B．|3.14－π|=π－3.14
C．√－27=±3 D．√5－√3=√2
10．在数轴上，原点和原点左边的所有点表示的数是（ ）。
A．负有理数 B．负实数 C．0和负有理数 D．零和负实数
11．若√－a是有理数，则a是（ ）
A．有理数 B．负实数 C．完全平方数 D．完全平方数的相反数。
12．有下列四名话：
任意一个无理数的绝对值都是正数。
两数相除，若永远除不尽，那么这两数相除的结果一定是无理数。
开方开不尽的数是无理数。
正数的平方一定比它的平方根大。
其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
13．和数轴上的点一一对应的数是（ ）
A．整数 B．有理数 C．无理数 D．实数
14．若√a2+a=0，则√(a－1)2－√a2的值是（ ）
A．－1 B．1 C．2a－1 D．1－2a
15．已知实数a、b，下列结论中正确的是（ ）
A．若a＞b，则a2＞b2 B．若a＞|b|，则a2＞b2
C．若|a|＞b，则a2＞b2 D．若a3＞b3,则a2＞b2
16．若a=|－√3|－|－√5|，b=|－√3－√5|，c=－√3－|－√5|，d=－|－√3|－(－√5)，试确定a，b，c，d，的大小关系。
17．已知实数a，b在数轴上的位置，如图所示。
试化简√a2+√b2－√(a－b)2－√(a+b)2。
18．利用计算器求值。
（1）π－ 1 2√2+ 1 3（精确到0.01）（2）2√3× 1 2√5（保留2个有效数字）
19．如果m是√19的整数部分，n是√19的小数部分，求|n－m|的值。
20．要造一个高与底面直径相等的圆柱形容器，并使它的容积为8立方米，试求这个容器底面半径（保留两个有效数字）。
21．在数轴上画出表示－√5的点。