3.1.1比例的基本性质 课件(共24张PPT)

(共24张PPT)
3.1.1比例的基本性质
湘教版九年级上册
教学目标
1. 理解实数范围内比例及其各组成部分的概念.
2. 能利用分式的性质推出比例的基本性质并掌握这个性质.
3. 会利用分式的性质和等式的性质对比例进行变形.
4. 能利用比例的性质和等式的性质求比例的未知项.
1. 在小学，式子4∶8=6∶12叫做什么？式子呢？
2. 举例说明什么叫作比例？什么是比例的内项和外项？比例的基本性质是什么？
新知讲解
新知导入
现在我们学习了实数，把比例中的四个数理解为实数，则上面及小学的其他比例式，都可以抽象成下面的式子：
如果
则称a，b，c，d成比例，其中b，c称为比例内项， a，d称为比例外项.
a∶b=c∶d 或 ，
新知讲解
如果四个数a，b，c，d成比例，即
那么ad=bc吗？为什么？
新知讲解
在比例式 两边同乘bd，得
ad=bc.
由此得到比例的基本性质：
如果，那么ad=bc.
合作探究
如果ad=bc，其中a，b，c，d为非零实数，那么
成立吗？
说一说
合作探究
在ad=bc两边同除以bd，约分后，即得
ad
bd
bc
bd
=
变形过程表示为
在ad=bc两边同除以ad，ab，ac，cd，bc呢？你还能得到其他的比例吗？
合作探究
从上面的探究可知，我们可以根据比例的基本性质把比例转化为两个积相等的式子，这样就可以把含有未知项的比例改写为方程，从而方便地求出未知项.
我们也可以把两个积相等的式子改成比例式，或利用等式的性质，对比例式进行变形，得出多个不同的比例式，从而通过这些比例式寻找图形中四条线段之间的关系，为以后学习相似三角形等知识打下基础.
例题教学
例1 已知四个数a，b，c，d成比例，即 ， ①
下列各式成立吗？若成立，请说明理由.
， ②
， ③
. ④
例题教学
解 由于两个非零数相等，则它们的倒数相等，因此，由①式可以立即得到②式，即②式成立.
根据比例的基本性质，由得
ad=bc.
在上式两边同除以cd，得，
.
即③式成立.
例题教学
我们可以利用等式的性质把转化为，从而得出④式成立.
在①式两边都加上1，得
把等式两边分别通分，得
例题教学
例2 根据下列条件，求a∶b的值：
(1) 4a=5b； (2)
(2) ∵ ，
∴ 8a=7b，
∴
解 (1) 在4a=5b两边同除以4b，得
.
课堂练习
1. 已知5∶7=3∶(x+4)，则下列等式正确的是（ ）
A. 7(x+4)=5×3 B. 5(x+4)=7×3
C. 3(x+4)=5×7 D. 5∶(x+4)=7∶3
解析：在比例5∶7=3∶(x+4)中，7和3是内项，5和(x+4)是外项，根据比例的基本性质“两外项之积等于两内项之积”，可知B选项正确.
B
课堂练习
2. 由等式a(x+1)=b(2x-1)，不能得出的比例式是（ ）
A. B.
C. D.
提示：从两个数的积与另两个数的积相等，通过从左到右再从右到左(或从右到左再从左到右)的不同项相比，得到多个不同的比例.选项A是从左到右，而不是循环相比，因此不能得到正确的比例.记住：积相等改比例，循环相比.
A
课堂练习
3. 把比例 变形得到的比例中，不正确是 （ ）
A. B.
C. D.
D
提示：把变形为ad=bc，再在两边同除以某两项的积，可得到A，B，C，但无论如何不能得到D.故选D.送一句话：比例改比例，用同一个方向的两项相比（简记：比例改比例，同向相比）
.
课堂练习
4. 把比例 变形得到的比例中，正确的有（ ）
① ②
③ ④
A. 1个 B.2个 C.3个 D.4个
D
解析：在两边加1通分可得①，减去1通分可得②，①③相乘可得③. 令，可推出④，故选
D.
课堂总结
1. 比例的基本性质是什么？
如果a∶b=c∶d 或 ，那么ad=bc.
即比例的两外项之积等于两内项之积(内外项分别乘、交叉乘).
2. 如何把式子ad=bc改成不同的比例？
把四项按从左到右再从右到左或按从右到左再从左到右的顺序相比，即可得到不同的比例.
课堂总结
3. 如何把一个比写成不同的形式？
方法1：利用等式的性质先把比写成积相等的形式，再在等式的两边除以某一个合适的积.
4. 利用比例性质对今后的学习有什么意义？
一是学会把比例转化为方程，求出比例中的未知数；一是把比改写成不同形式，便于寻找图形中线段的关系，从而解决即将要学习的相似图形的问题.
方法2：利用等式和分式的性质进行恰当的变形.
板书设计
比例的基本性质
比例的概念
比例的基本性质
比例的变形
比例的基本性质和变形的运用
作业布置
第63页课后练习第1、2题
1. 如果四个数a，b，c，d成比例.
(1)若a=-3，b=9，c=2，求d；
(2)若a=-3，b=，c=2，求d.
作业布置
2. 求下列各式中d的值.
(1) 4∶15 = x∶9； (2) ∶ = ∶x.
谢谢
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