3.1.2成比例线段教学设计

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3.1.2成比例线段教学设计
课题 成比例线段 章节 3.1.2 学科 数学 年级 九
教材分析 这节课的教材内容包括：通过图形，理解两条线段的比的概念，学会其表示方法；理解成比例线段的概念，了解图形中什么是线段对应成比例；理解黄金分割的概念，理解并记住黄金分割比的数值；了解黄金分割比在建筑、艺术等领域的广泛应用.
核心素养分析 本节内容的设计意图为：这节课在学生学习了比、比例及其性质的基础上，通过图形，学习理解线段的比、比例线段、图形中对应线段成比例等概念，培养学生数形结合地抽象几何图形中的概念的能力；通过引入古希腊数学家欧多克索斯提出的问题，得出黄金分割的概念，运用一元二次方程的知识探索黄金分割比的数值，并通过黄金分割比在现实中的应用，体会数学的价值.
学习目标 1. 理解和掌握线段的比，成比例线段的概念. 2. 能够判断四条线段是否比例线段. 3. 理解黄金分割的概念，掌握黄金分割比的比值. 4. 了解现实生活中的黄金分割比，体验数学与生活的联系.
重点 1. 理解和掌握线段的比，成比例线段的概念.2. 理解黄金分割的概念，记住黄金分割的数值.
难点 能判断成比例线段，能根据成比例线段的概念求其中的某线段.能利用比例线段和黄金分割比解决简单问题.
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 复习铺垫:1. 由比例可以得出的式子是（ ）A. ab=3×12 B. C. 12a=3b D. 2. 求下列各式中x的值.(1) 7∶x=0.14∶8； (2) ∶= ∶x.3. 比例的基本性质是什么？4. 把一个比例式变形为另一个比例式的依据有哪些？ 回答第1题答案为C，求出第2题（1）、（2）题中的x分别为0.2，.回答第3、4题，并集体订正. 巩固比例的基本性质，进一步运用比例的基本性质及等式的性质进行变形，为学习新课打下基础.
讲授新课 一、讲解线段的比的概念及表示方法1、 出示问题：做一做：如图，在方格纸上(设小方格边长为单位1)有△ABC和△ A′B′C′，它们的顶点都在格点上.试求线段AB，BC，AC， A′B′，B′C′，A′C′的长度，并计算AB与A′B′、 BC与B′C′、AC与A′C′的长度的比值.2、 讲解线段的比的概念一般地，如果选用同一长度量得两条线段AB， A′B′的长度分别为m，n，那么把它们的长度的比叫作这两条线段AB， A′B′的比.3、 讲解线段的比的表示方法记作：，或AB∶A′B′=m∶n.如果的比值为k，那么也可以写成，或AB=k·A′B′.二、讲解成比例线段的概念1、 讲解成比例线段的概念在上图中，对于△ABC和△A′B′C′，有在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫作成比例线段，简称比例线段.举例：例如，已知四条线段a，b，c，d，若，则a，b，c，d是比例线段.2、 讲解对应线段成比例的概念类似地，如果，那么称线段AB，BC，AC与线段A′B′，B′C′，A′C′对应成比例.三、教学例题例3 已知四条线段a ，b ， c， d的长度分别为0.8cm， 2cm， 1.2cm， 3cm ，问a ，b ， c， d是比例线段吗？解 ∵ ，，∴ .∴ a ，b ， c， d是比例线段.四、教学“黄金分割”1、 引入概念古希腊数学家、天文学家欧多克索斯曾经提出一个问题：能否将一条线段AB分成不相等的两部分，使较短线段BC与较长线段AC的比等于线段AC与原线段AB的比？即使得 成立？如果能做到的话，那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫作线段AB的黄金分割点，较长线段AC与原线段AB的比叫作黄金分割比.2、 探究“黄金分割比”的数值运用一元二次方程，可以求出黄金分割比的数值.如图，设线段AB的长度为1个单位，点C为线段AB上一点，且AC的长度为x个单位，则CB的长度为(1-x)个单位， 根据 ，可列出方程：.由于x≠0，因此在方程两边同乘x，得1-x=x ，即 x +x-1=0.解得 ，(舍去).因此，事实上，我们一定可以把一条线段黄金分割，黄金分割比为 ，它约等于0.618.3、 了解黄金分割比的应用价值 ppt展示第66页后面3段内容，引导学生阅读这3段文字，欣赏优美图片，体验黄金分割比在视觉上的美感. 度量得出：AB=，BC=2，AC=，A′B′=2，B′C′=4，A′C′=2.计算得出：AB与A′B′、 BC与B′C′、AC与A′C′的长度的比值都为0.5.记住：线段的比的概念.理解：线段的比的两种表示方法.通过教师引导抽象出成比例线段、对应成比例的概念，通过聆听教师的讲解，准确理解概念.理解、掌握根据四条线段的长度判断成比例线段.对照图形，阅读问题，理解概念“黄金分割”、“黄金分割点”、“黄金分割比”.在教师引导下，学生通过合作，能根据比例式列出方程，并求出这个方程的根，确定黄金分割比的数值，并记住这个数值及其近似值.阅读文字，欣赏图片，体验美感，激发兴趣. 学生通过观察、度量和计算，首脑并用，利于数形结合地感知概念. 通过教师精讲，促进学生由感性认知逐步上升到理性认知，从而帮助学生抽象并全面准确地理解概念.通过学习例题，学生能在学习了成比例线段的概念基础上，学会根据线段的长度判断成比例线段，提高概念应用能力和计算能力.在学生已具备一元二次方程的基础上，探究黄金分割比的数值，培养数形结合的探究能力和合作交流能力.联系实际，感悟数学的价值.
课堂练习 当堂练习：1、 下列各组长度的线段（单位:cm）中，成比例线段的是（ ）A. 2，3，4，7 B. 1，3，3，6C. 2，3，6，9 D. 1，5，3，12【答案】C【提示】通过分别计算第1、2条线段的比和第3、4条线段的比，根据比值是否相等，用成比例线段的概念作出判断.2、 点B是线段AC的黄金分割点，且AB课堂小结 1、 什么叫作两条线段的比？如何表示两条线段的比？2、 什么叫作成比例线段(比例线段)？什么叫作线段对应成比例？3、 什么叫作黄金分割和黄金分割点？什么黄金分割比？黄金分割比的值是多少？ 回顾、交流、整理本节课所学内容。 巩固知识要点，梳理知识网络.
板书
课后反思
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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