3.2 平行线分线段成比例 课件(共26张PPT)

(共26张PPT)
3.2 平行线分线段成比例
湘教版九年级上册
教学目标
1. 能推导并记住基本事实：“两条直线被一组平行线所截，
所得的对应线段成比例”.
2. 能探究、理解结论：“平行于三角形一边的直线截其他两
边，所得的对应线段成比例”.
3. 能利用本节基本事实和结论列出比例式解决相关问题.
4. 培养学生用数形结合思想解决问题的能力.
温故知新
1. 若线段a，b，c，d成比例，其中a=3cm，b=2cm，c=1.2 cm，则d的长为（ ）
A. 2.4cm B. 0.8cm
C. 0.4cm D. 0.2cm
D
提示：先列出比例式，再运用比例的性质，即可得d的长.
新知导入
2. 如图，已知AD、BE、CF的长度关系为BE =AD·CF，则下列说法中错误的是（ ）
A. B.
C. D.
A
B
C
D
E
F
D
提示：运用比例的性质变形可得A，C正确，根据黄金分割的概念及黄金分割比的数值可知B正确，故选D.
新知讲解
如图是一架梯子的示意图.由生活常识可以知道：AA ，BB ，CC ，DD 互相平行，且若AB=BC， A B = B C .由此猜测：若两条直线被一组平行线所截，如果在一条直线上截得的线段相等，那么在另一条直线上截得的线段也相等.这个猜测是真的吗？
观察
A
C
D
B
D
A
B
C
新知讲解
如图，已知：直线a∥b∥c，直线l ， l 被直线a，b，c截得的线段分别为AB，BC和A B ，B C ，且AB=BC. 求证： A B =B C .
过点B作直线 l ∥ l ，分别与直线交于点A ，C . 由于a∥b∥c， l ∥ l ，因此由“夹在两平行线间的平行线段相等”可知，
A B=A B ， BC =B C .
a
b
c
l
l
A
B
C
A
B
C
A
C
l
新知讲解
在△BAA 和△BCC 中，
∠ABA =∠CBC ，
BA=BC，
∠BAA = ∠BCC .
因此，△BAA ≌△BCC .
从而 BA =BC .
所以，A B =B C .
新知讲解
由此可以得到：
两条直线被一组平行线所截，如果在其中一条直线上截得的线段相等，那么在另一条直线上截得的线段也相等.
新知讲解
如图，任意画两条直线l ，l ，再画三条与l ，l 相交的平行直线a，b，c.分别度量被直线l ，l 截得的线段AB，BC，A B ，B C 的长度. 与相等吗？任意平移直线c，再度量AB，BC，A B ，B C 的长度，与还相等吗
动脑筋
a
b
c
l
l
A
B
C
A
B
C
新知讲解
我们可以利用已有结论：“两条直线被一组平行线所截，如果在其中一条直线上截得的线段相等，那么在另一条直线上截得的线段也相等.”来证明结论：
.
新知讲解
首先我们证明：当 时，.
当 时，则把线段AB二等分，分点为D，过点D作直线d∥a，交l 于点D ；把线段BC三等分，三等分点为E，F，分别过点E，F作直线e∥a， f∥a，交l 于点E ，F ，如图
.
d
D
a
b
c
l
l
A
B
C
A
B
C
E
D
E
F
F
e
f
新知讲解
由已知 ，得 .
d
D
a
b
c
l
l
A
B
C
A
B
C
E
D
E
F
F
e
f
由于 AD=DB= ，BE=EF=FC，
因此 AD=DB=BE=EF=FC.
由于 a∥d∥b∥e∥f ∥c，
所以 A D =D B =B E =E F = F C .
从而 = ，
即 .
新知讲解
类似地，可以证明：直线a∥b∥c，直线l ，l 被直线a，b，c截得的线段分别为AB，BC和A B ，B C ，若 (其中m，n是是正整数)，则 . 进一步可以证明：若 (其中k为无理数)，则 .
a
b
c
l
l
A
B
C
A
B
C
从而
.
新知讲解
运用比例的性质，我们还可以得到
a
b
c
l
l
A
B
C
A
B
C
，
，
.
由此，得到以下基本事实：
两条直线被一组平行线所截， 所得的对应线段成比例.
我们把以上基本事实简称为平行线分线段成比例.
新知讲解
如图，在△ABC中，已知DE∥BC，则
和 成立吗？为什么？
动脑筋
A
B
C
D
E
新知讲解
如图，过点A作直线MN，使MN∥DE.
∵ MN∥BC，
∴ MN∥DE∥BC.
因此AB，AC被一组平行线MN，DE，BC所截，则由平行线分线段成比例可得，
，
.
同时还可以得到
，
.
A
B
C
D
E
M
N
新知讲解
由此，得到以下结论：
平行于三角形一边的直线截其他两边， 所得的对应线段成比例.
A
B
C
D
E
例题教学
例 如图，已知AA ∥BB ∥CC ，AB=2，BC=3，A B =1.5，求B C 的长.
解 由平行线分线段成比例可知，
因此
.
A
A
B
C
C
B
即
课堂练习
1. 如图，已知l ∥l ∥l ，AG=4，GB=2，BC=10，则的值为（ ）
A. B. 2
C. D.
D
l
l
A
E
F
D
C
B
l
G
提示：由AG=4，GB=2，得AB=6.再根据平行线分线段成比例，即得
课堂练习
2. (邛崃市期末)如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC.若AD∶AB=3∶4，AE=9，则AC等于（ ）
A. 6 B. 8
C. 10 D. 12
提示：运用平行线分线段对应成比例解决问题，一定要找出对应线段，并根据对应线段列出比例式.
D
A
B
C
D
E
课堂总结
这节课我们学过的基本事实或结论有哪些？请说一说.
两条直线被一组平行线所截，如果在其中一条直线上截得的线段相等，那么在另一条直线上截得的线段也相等.
两条直线被一组平行线所截， 所得的对应线段成比例(基本事实).
平行于三角形一边的直线截其他两边， 所得的对应线段成比例.
板书设计
平行线分线段成比例
平行线等分线段
平行线分线段成比例
平行于三角形一边的直线截另两边对应线段成比例.
作业布置
第71页课后练习第1、2题
1.如图， AC，BD相交于点O，直线MN过点O，且BA∥MN∥CD.已知OA=3，OB=1，OD=2，求OC的长.
A
B
O
M
N
D
C
作业布置
2.如图， 点D，E分别在△ABC的边AB，AC上，且DE∥BC，若AB=3，AD=2，EC=1.8，求AC的长.
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com)
中小学教育资源网站
兼职招聘：
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin