人教A版2019选择性必修第二册4.1 数列的概念（共15张ppt）

(共15张PPT)
第四章
4.1数列的概念
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数列的概念
学习目标
1.理解并掌握椭圆的定义及椭圆的标准方程．
2.掌握用定义法、待定系数法和相关点法求椭圆的标准方程．
核心素养
1．了解圆锥曲线的实际背景，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用．(数学建模)
2．掌握椭圆的定义和标准方程．(数学抽象)
3．会求椭圆的标准方程．(数学运算)
数列的概念
在现实生活和数学学习中，我们经常需要根据问题的意义，通过对一些数据按特定顺序排列的方法来刻画研究对象．例如：
1.王芳从1岁到17岁，每年生日那天测量身高．将这些身高数据(单位：cm)依次排成一列数：
75， 87， 96， 103，110，116，120，128，138，
145，153，158，160，162，163，165，168.
本例中第3、第8个数的实际意义是什么？
数列的概念
2.在两河流域发掘的一块泥版（编号K90，约产生于公元前7世纪）上，有一列依次表示一个月中从第1天到第15天每天月亮可见部分的数：
5，10，20，40，80，96，112，128，144，160，176，192，208，224，240.
本例中那一天的月亮可见部分数是128？
按顺序排列实际上确定了怎样一种关系？
这些数是有确定的顺序的，每个位置上的数都有其特定的意义。
数列的概念
我们能否引入一个符号，表示上述问题中的数？
对于例①，记王芳第i岁时的身高为，那么=75，=87，…， =168。我们发现，中的i反映了身高按岁数从1到17的顺序排列时的确定位置，即h=75是排在第1位的数，是排在第2位的数……是排在第17位的数，它们之间不能交换位置．所以，①是具有确定顺序的一列数.
怎样用符号表示例②中这列数中的每一个数？
对于例②，记第i天月亮可见部分的数为，那么，…，．这里，中的i反映了月亮可见部分的数按日期从1到15的顺序排列时的确定位置，即是排在第1位的数，是排在第2位的数……是排在第15位的数，它们之间不能交换位置.所以，②也是具有确定顺序的一列数.
数列的概念
3.的n次幂按1次幂、2次幂、3次幂、4次幂……依次排成一列数：
，，，，…③
你能仿照上面的叙述，说明③也是具有确定顺序的一列数吗？
数列的概念
上述例子的共同特征是什么？
一般地，我们把按照确定的顺序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项．
数列的第一个位置上的数叫做这个数列的第1项，常用符号表示，第二个位置上的数叫做这个数列的第2项，用表示…第n个位置上的数叫做这个数列的第n项，用表示.其中第1项也叫做首项．
数列的一般形式是，… ，，…，简记为{}.
项数有限的数列叫做有穷数列，项数无限的数列叫做无穷数列.
数列的概念
如果数列{}的第n项与它的序号n之间的对应关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的通项公式．
3.的n次幂按1次幂、2次幂、3次幂、4次幂……依次排成一列数：
，，，，…③
例如数列③的通项公式为.显然，通项公式就是数列的函数解析式，根据通项公式可以写出数列的各项.
例1
根据下列数列{}的通项公式，写出数列的前5项，并画出它们的图象.
(1) ； (2).
解：(1)当通项公式中的n=1，2，3，4，5时，数列{}的前5项依次为1，3，6，10，15.图象如图 (1)所示.
(2)当通项公式中的n=1，2，3，4，5时，数列{}的前5项依次为1，0，1，0，1.图象如图 (2)所示.
例2
根据下列数列的前4项，写出数列的个通项公式：
(1) 1，，3，，…；
(2) 2，0，2，0，….
解：(1)这个数列的前4项的绝对值都是序号的倒数，并且奇数项为正，偶数项为负，所以它的一个通项公式为.
解：(2)这个数列前4项的奇数项是2，偶数项是0，所以它的一个通项公式为.
思考
？
如何表示正负相间的变化规律。
课堂检测
1.写出下列数列的前10项，并作出它们的图象：
(1)所有正偶数的平方按从小到大的顺序排列成的数列；
(2)所有正整数的倒数按从大到小的顺序排列成的数列；
(3)当自变量依次取1，2，3，…时，函数的值构成的数列
(4)数列的通项公式为，
课堂检测
3.除数函数（divisor function) =d( ) (n ∈N*)的函数值等于n的正因数的个数，例如d(1)=1，d (4)=3．写出数列d(1)，d(2)，…，d (n)，…的前10项.
课堂检测
4.根据下列数列的前5项，写出数列的一个通项公式：
(1)1，，…，
(2) 1，， …，