高中物理 选择性必修二 4.1电磁振荡麦克斯韦电磁场理论（含答案）

电磁振荡 麦克斯韦电磁场理论
基础练
1．关于麦克斯韦的电磁场理论，以下说法正确的是(　　)
A．在赫兹发现电磁波的实验基础上，麦克斯韦提出了完整的电磁场理论
B．麦克斯韦第一个预言了电磁波的存在，赫兹第一个用实验证实了电磁波的存在
C．变化的电场一定可以在周围的空间产生电磁波
D．变化的磁场在周围的空间一定产生变化的电场
2．(2021·茂名高二检测)(多选)下列关于电场、磁场及电磁波的说法中正确的是(　　)
A．均匀变化的电场在周围空间产生均匀变化的磁场
B．只要空间某处的电场或磁场发生变化，就会在其周围产生电磁波
C．赫兹通过实验证实了电磁波的存在
D．空间某个区域振荡变化的电场或磁场能产生电磁波
3．(多选)在LC振荡电路产生电磁振荡的过程中，下列说法正确的是(　　)
A．电容器放电完毕时刻，电路中磁场能最小
B．电路中电流值最大时刻，电路中磁场能最大
C．电容器极板上电荷量最多时，电场能最大
D．电路中电流值最小时刻，电场能最小
4．有关电磁场和电磁波，下列说法中正确的是(　　)
A．麦克斯韦首先预言并证明了电磁波的存在
B．变化的电场一定产生变化的磁场
C．电磁波是纵波，能传播信息
D．频率为750 kHz的电磁波在真空中传播时，其波长为400 m
5．关于LC振荡电路，下列说法正确的是(　　)
A．一个周期内，电容器充、放电各一次
B．电容器极板间电压最大时，线圈中的电流最强
C．电容器开始充电时，线圈中的磁场能最强
D．电容器开始充电时，电场能最大
6.如图所示是一个LC振荡电路中电流的变化图线，下列说法正确的是(　　)
A．t1时刻电容器两极板间电压最大
B．t2时刻电容器两极板间电压为零
C．t1时刻电路中只有电场能
D．t1时刻电容器所带电荷量为零
7.如图所示，L是电阻不计的线圈，开关S闭合后电路中有稳定的电流，若t＝0时刻断开S切断电源，则电容器A板所带电荷量q随时间变化的图线应是图中的哪一个(　　)
8．(多选)已知一理想的LC振荡电路中电流变化规律与单摆振动的速度变化规律同步，设在电容器开始放电时开始计时，则(　　)
A．单摆势能最大时，LC振荡电路中的电场能最大，磁场能为零
B．单摆速度逐渐增大时，LC振荡电路中的电场能逐渐减小，磁场能逐渐增大
C．单摆动能最大时，LC振荡电路的电容器刚放完电，电场能为零，电路中电流为零
D．单摆速度逐渐减小时，LC振荡电路的电容器处于充电过程，电路中电流逐渐增大
9．我国“嫦娥三号”探测器在进行首次软着陆和自动巡视勘察时，地面工作人员通过电磁波实现对月球车的控制。已知由地面发射器发射的电磁波的波长为λ＝30 km，地面上的工作人员通过测量发现该电磁波由发射到被月球车接收所用的时间为t＝1.3 s，电磁波的速度为c＝3×108 m/s。则在发射器与月球车之间的距离相当于多少个波长？
提升练
10.如图所示是一个水平放置的圆环形玻璃小槽，槽内光滑，槽宽度和深度处处相同。现将一直径略小于槽宽的带正电荷小球放在槽中，让它受绝缘棒打击后获得一初速度v0。与此同时，有一变化的磁场垂直穿过圆环形玻璃小槽外径所对应的圆面积，磁感应强度B的大小跟时间成正比，方向竖直向下。设小球在运动过程中所带电荷量不变，则(　　)
A．小球受到的向心力大小不变
B．小球受到的向心力大小不断增大
C．洛伦兹力对小球做了功
D．小球受到的洛伦兹力大小与时间成正比
11．(2021·华中师大附中质检)(多选)如图甲所示的电路中，L是电阻不计的电感线圈，C是电容器(原来不带电)，闭合开关S，待电路达到稳定状态后再断开开关S，LC回路中将产生电磁振荡。如果规定电感线圈中的电流方向从a到b为正，断开开关的时刻为t＝0，那么断开开关后(　　)
A．图乙可以表示电感线圈中的电流i随时间t的变化规律
B．图丙可以表示电感线圈中的电流i随时间t的变化规律
C．图乙可以表示电容器左极板的电荷量q随时间t的变化规律
D．图丙可以表示电容器右极板的电荷量q随时间t的变化规律
12.麦克斯韦在前人研究的基础上，创造性地建立了经典电磁场理论，进一步揭示了电现象与磁现象之间的联系。他大胆地假设：变化的电场就像导线中的电流一样，会在空间产生磁场，即变化的电场产生磁场。以平行板电容器为例，圆形平行板电容器在充、放电的过程中，板间电场发生变化，产生的磁场相当于一连接两板的直导线通以充、放电电流时所产生的磁场。如图所示，若某时刻连接电容器的导线中具有向上的电流，则下列说法中正确的是(　　)
A．电容器正在充电
B．两平行板间的电场强度E在减小
C．该变化电场产生顺时针方向(俯视)的磁场
D．两极板间电场快达到最强时，板间电场产生的磁场接近最强
13.如图所示，LC电路中C是带有电荷的平行板电容器，两极板水平放置。开关S断开时，极板间灰尘恰好静止。当开关S闭合时，灰尘在电容器内运动。若C＝0.4 μF，L＝1 mH，重力加速度为g，则：
(1)从开关S闭合开始计时，经2π×10－5 s时，求电容器内灰尘的加速度大小；
(2)当线圈中电流最大时，求灰尘的加速度。
参考答案：
基础练
1．关于麦克斯韦的电磁场理论，以下说法正确的是(　　)
A．在赫兹发现电磁波的实验基础上，麦克斯韦提出了完整的电磁场理论
B．麦克斯韦第一个预言了电磁波的存在，赫兹第一个用实验证实了电磁波的存在
C．变化的电场一定可以在周围的空间产生电磁波
D．变化的磁场在周围的空间一定产生变化的电场
解析：选B　麦克斯韦首先预言了电磁波的存在，而后赫兹第一个用实验证明了电磁波的存在，故A错误，B正确。根据麦克斯韦的电磁场理论可知，均匀变化的电场在周围空间产生稳定的磁场，此时不能产生电磁波，故C错误；根据麦克斯韦的电磁场理论可知，均匀变化的磁场在周围空间产生稳定的电场，故D错误。
2．(2021·茂名高二检测)(多选)下列关于电场、磁场及电磁波的说法中正确的是(　　)
A．均匀变化的电场在周围空间产生均匀变化的磁场
B．只要空间某处的电场或磁场发生变化，就会在其周围产生电磁波
C．赫兹通过实验证实了电磁波的存在
D．空间某个区域振荡变化的电场或磁场能产生电磁波
解析：选CD　均匀变化的电场在周围空间产生恒定的磁场，故A错误；均匀变化的电场或磁场只能产生恒定的磁场或电场，不会产生电磁波，故B错误；电磁波最早由麦克斯韦预测，由赫兹通过实验证实，故C正确；振荡变化的电场或磁场能产生电磁波，故D正确。
3．(多选)在LC振荡电路产生电磁振荡的过程中，下列说法正确的是(　　)
A．电容器放电完毕时刻，电路中磁场能最小
B．电路中电流值最大时刻，电路中磁场能最大
C．电容器极板上电荷量最多时，电场能最大
D．电路中电流值最小时刻，电场能最小
解析：选BC　电容器放电完毕时，q＝0，但此时i最大，所以磁场能最大，A错误；电流最小i＝0时，q最多，极板间电场最强，电场能最大，D错误；同理分析，B、C正确。
4．有关电磁场和电磁波，下列说法中正确的是(　　)
A．麦克斯韦首先预言并证明了电磁波的存在
B．变化的电场一定产生变化的磁场
C．电磁波是纵波，能传播信息
D．频率为750 kHz的电磁波在真空中传播时，其波长为400 m
解析：选D　赫兹用实验证明了电磁波的存在，A错误；均匀变化的电场产生恒定的磁场，B错误；电磁波是横波，C错误；λ＝＝ m＝400 m，D正确。
5．关于LC振荡电路，下列说法正确的是(　　)
A．一个周期内，电容器充、放电各一次
B．电容器极板间电压最大时，线圈中的电流最强
C．电容器开始充电时，线圈中的磁场能最强
D．电容器开始充电时，电场能最大
解析：选C　电容器从开始充电到放电完毕才经历半个周期，一个周期内，电容器应充、放电各两次，A错误；电容器极板间电压最大时，电场能最大，此时磁场能为零，线圈中电流为零，B错误；电容器开始充电时，电场能为零，线圈中磁场能最大，C正确，D错误。
6.如图所示是一个LC振荡电路中电流的变化图线，下列说法正确的是(　　)
A．t1时刻电容器两极板间电压最大
B．t2时刻电容器两极板间电压为零
C．t1时刻电路中只有电场能
D．t1时刻电容器所带电荷量为零
解析：选D　由题图可知t1时刻电流i最大，t2时刻电流i为零，LC振荡电路中电流i最大时，说明磁场最强，磁场能最大，电场能为零，电容器电压、电荷量均为零；电流i最小时，各物理量大小随之与前述状态相反，A、B、C错误，D正确。
7.如图所示，L是电阻不计的线圈，开关S闭合后电路中有稳定的电流，若t＝0时刻断开S切断电源，则电容器A板所带电荷量q随时间变化的图线应是图中的哪一个(　　)
解析：选C　开关S闭合时线圈L中有电源提供的向下的电流，其电阻为零，故两端无电压，与其并联的电容器未被充电，断开开关S，线圈与电源及电阻器断开而与电容器C构成LC回路，线圈上原来的电源电流被切断，但由于自感，线圈上的电流不会立刻减弱为零，而要保持原来方向继续流动，并对电容器充电，这就使电容器A板带上负电荷并逐渐增多，当充电电流减为零时，电容器A板上的负电荷量达到最大值。此后电容器放电，B板上正电荷通过线圈移至A板，放电完毕后，电荷量减为零，接着又开始反方向的充电过程，A板上正电荷逐渐增多直到最大，再放电……电路中形成电磁振荡。因此，电容器A板上电荷量随时间变化的图线是C。
8．(多选)已知一理想的LC振荡电路中电流变化规律与单摆振动的速度变化规律同步，设在电容器开始放电时开始计时，则(　　)
A．单摆势能最大时，LC振荡电路中的电场能最大，磁场能为零
B．单摆速度逐渐增大时，LC振荡电路中的电场能逐渐减小，磁场能逐渐增大
C．单摆动能最大时，LC振荡电路的电容器刚放完电，电场能为零，电路中电流为零
D．单摆速度逐渐减小时，LC振荡电路的电容器处于充电过程，电路中电流逐渐增大
解析：选AB　电路中的电流与单摆的速度相对应，则一个周期内变化如表：
t＝0(开始放电) t＝ t＝ t＝T t＝T
电流i、磁场能 零 最大 零 最大 零
电场能、E、q、U 最大 零 最大 零 最大
单摆的速度、动能 零 最大 零 最大 零
单摆的势能 最大 零 最大 零 最大
由表可知，电场能为零时，磁场能达到最大，电路中电流最大，故C错误。电容器充电过程，电路中电流逐渐减小，所以D错误。第一组同步变化的是电流i、磁场能和单摆的速度、动能；第二组同步变化的是电场能、E、q、U和单摆的势能。A、B正确。
9．我国“嫦娥三号”探测器在进行首次软着陆和自动巡视勘察时，地面工作人员通过电磁波实现对月球车的控制。已知由地面发射器发射的电磁波的波长为λ＝30 km，地面上的工作人员通过测量发现该电磁波由发射到被月球车接收所用的时间为t＝1.3 s，电磁波的速度为c＝3×108 m/s。则在发射器与月球车之间的距离相当于多少个波长？
解析：发射器与月球车之间的距离x＝ct＝3.9×108 m
相当于电磁波波长的个数n＝＝个＝1.3×104个。
答案：1.3×104个
提升练
10.如图所示是一个水平放置的圆环形玻璃小槽，槽内光滑，槽宽度和深度处处相同。现将一直径略小于槽宽的带正电荷小球放在槽中，让它受绝缘棒打击后获得一初速度v0。与此同时，有一变化的磁场垂直穿过圆环形玻璃小槽外径所对应的圆面积，磁感应强度B的大小跟时间成正比，方向竖直向下。设小球在运动过程中所带电荷量不变，则(　　)
A．小球受到的向心力大小不变
B．小球受到的向心力大小不断增大
C．洛伦兹力对小球做了功
D．小球受到的洛伦兹力大小与时间成正比
解析：选B　根据麦克斯韦电磁场理论可知，磁感应强度随时间线性增大时将产生稳定的感应电场，根据楞次定律可知感应电场的方向与小球初速度方向相同，因小球带正电荷，故电场力对小球做正功，其速率增大，向心力的大小随之增大，A错误，B正确；带电小球所受的洛伦兹力F＝qBv，因为速率v随时间逐渐增大，且B∝t，故D错误，因洛伦兹力始终与小球速度方向垂直，对小球不做功，故C错误。
11．(2021·华中师大附中质检)(多选)如图甲所示的电路中，L是电阻不计的电感线圈，C是电容器(原来不带电)，闭合开关S，待电路达到稳定状态后再断开开关S，LC回路中将产生电磁振荡。如果规定电感线圈中的电流方向从a到b为正，断开开关的时刻为t＝0，那么断开开关后(　　)
A．图乙可以表示电感线圈中的电流i随时间t的变化规律
B．图丙可以表示电感线圈中的电流i随时间t的变化规律
C．图乙可以表示电容器左极板的电荷量q随时间t的变化规律
D．图丙可以表示电容器右极板的电荷量q随时间t的变化规律
解析：选AD　闭合开关S，电路达到稳定状态时，线圈内有电流而电容器两端没有电压，线圈中的电流从a流向b，断开开关瞬间，线圈内的电流要减小，而线圈的感应电动势阻碍电流减小，则电流方向不变，大小在慢慢减小，同时对电容器充电，电容器的右极板先带正电；当电容器充电完毕时，电流为零，右极板带正电荷量达到最大。接着电容器放电，电流方向与之前相反，大小在不断增大，电容器放电完毕时，电流达到反向最大；之后电容器与线圈组成的LC回路重复充、放电过程，在LC回路中形成电磁振荡，回路中出现按余弦规律变化的电流，电容器右极板上的电荷量q随时间t按正弦规律变化，故A、D正确，B、C错误。
12.麦克斯韦在前人研究的基础上，创造性地建立了经典电磁场理论，进一步揭示了电现象与磁现象之间的联系。他大胆地假设：变化的电场就像导线中的电流一样，会在空间产生磁场，即变化的电场产生磁场。以平行板电容器为例，圆形平行板电容器在充、放电的过程中，板间电场发生变化，产生的磁场相当于一连接两板的直导线通以充、放电电流时所产生的磁场。如图所示，若某时刻连接电容器的导线中具有向上的电流，则下列说法中正确的是(　　)
A．电容器正在充电
B．两平行板间的电场强度E在减小
C．该变化电场产生顺时针方向(俯视)的磁场
D．两极板间电场快达到最强时，板间电场产生的磁场接近最强
解析：选A　由题图可以看出，极板间的电场方向是竖直向上的，说明下极板带正电，上极板带负电，如果等效电流的方向是向上的，即外电流流向下极板，流出上极板，也就是相当于正电荷流向下极板，而下极板本来就是带正电的，下极板所带的电荷量会增加，所以电容器在充电，故A正确；充电的过程中，两极板间的电压在增大，由电场强度E＝可知，极板间的电场强度在增大，故B错误；由安培定则可以判断出，该变化电场产生逆时针方向(俯视)的磁场，故C错误；两极板间的电场快达到最强时，就是充电快充满的时候，此时电流反而比较小，故这个电场产生的磁场也比较弱，故D错误。
13.如图所示，LC电路中C是带有电荷的平行板电容器，两极板水平放置。开关S断开时，极板间灰尘恰好静止。当开关S闭合时，灰尘在电容器内运动。若C＝0.4 μF，L＝1 mH，重力加速度为g，则：
(1)从开关S闭合开始计时，经2π×10－5 s时，求电容器内灰尘的加速度大小；
(2)当线圈中电流最大时，求灰尘的加速度。
解析：(1)开关S断开时，极板间灰尘处于静止状态，则有mg＝q·(式中m为灰尘质量，Q为电容器所带的电荷量，d为板间距离)，由T＝2π，代入数据解得T＝4π×10－5 s
当t＝2π×10－5 s即t＝时，振荡电路中电流为零，电容器极板间场强方向跟t＝0时刻方向相反，则此时灰尘所受的合力为F合＝mg＋q·＝2mg
又因为F合＝ma，所以a＝2g。
(2)当线圈中电流最大时，电容器所带的电荷量为零，此时灰尘仅受重力，灰尘的加速度为g，方向竖直向下。
答案：(1)2g　(2)g，方向竖直向下