课件18张PPT。10.1 平方根第一宇宙速度：
第二宇宙速度：25191636例1 求下列各数的算术平方根：
（1） 100 （2）
（3）0.0001例2 求下列各式的值：
（1） （2）(1) 16的算术平方根是______?(3) 的算术平方根是______?
4(2) 的值是______?42问题：（1）你能用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形吗？
（2）这个正方形的边长是多少？
（3）小正方形的对角线的长是多少呢？练习1 判断下列说法是否正确：
（1）5是25的算术平方根；
（2）任何数都有一个算术平方根；
（3）0的算术平方根是0；
（4）0.01是0.1的算术平方根；
（5）一个正方形的边长是这个正方形的面积的算术平方根。2 求下列各数的算术平方根：
（1）0.0025 （2）121 （3）324 算术平方根是其本身的数是_____.3 填空：求下列各式的值：
（1） =___ (2) =___ (3) =___谈谈你的收获和疑问！作业：作业本（1）
1 已知一个自然数的算术平方根是a，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是（ ）
(A) a+1 (B)
(C) a2+1 (D)D2 若 有意义，则 能取的最小整数为（ ）
（A）0 (B) 1 (C) -1 (D) -4A课件12张PPT。 10.1 平方根（2）计算器利用计算器计算：0.252.5252500.7917.9179.1计算器被开方数的小数点每向右(或左)移动两位,
则它的算术平方根的小数点向右(或左)移动一位.
11.80.353574500例：估计大小小数部分=原数-整数部分我们已学习了3种非负数，即绝对值、偶数次方、算术平方根。几个非负数的和为零，它们就同时为零，然后转化为方程（或方程组）来解。探究：4或-2a≤2 小丽想用一块面积为 400cm2
正方形纸片,沿着边的方向裁出一块
面积为300cm2的长方形纸片用来绘
画，使它的长宽之比为3:2， 不知能否裁出来,正在发愁。小明见了说“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片”，你同意小明的说法吗？ 小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？练习：国际比赛的足球场的长在100m到110m之间，宽在64m到75m之间，现有一个长方形的足球场其长是宽的1.5倍，面积为7560m2，问：这个足球场能用作国际比赛吗？补充练习；213256≥0-5互为相反数思考：1.下列各式哪些有意义，哪些没
有意义？
（1）- （2）
（3） （4）作业: 书本p168 5，6，7，9课后思考题：
课件11张PPT。 10.1 平方根（3）若x2=a（x≥0），那么x叫做a的算术平方根。
记作：x=一般地，如果一个数的平方等于a，
那么这个数叫做a的平方根或二次方根。即：若x2=a，那么x叫做a的平方根。
记作：x=求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。149+1-1+2-2+3-3149+1-1+2-2+3-3开平方平方±63±2正数有2个平方根，它们互为相反数；
0的平方根是0；
负数没有平方根。a的一个平方根是3，则另一个平方根是 ，a= 。-393a-22和2a-3是m的两个平方根，
试求m的值。探究：4或-2a≤2X≤0补充练习；213256≥0-5互为相反数思考：1.下列各式哪些有意义，哪些没
有意义？
（1）- （2）
（3） （4）作业: 书本p167 3，4，8，10课后思考题：
课件14张PPT。10.2 立 方 根16的平方根是______-16的平方根是________0的平方根是________没有平方根0 一个正数有正负两个平方根,它们互为相反数;零的平方根是零,负数没有平方根.你还记得吗 问题：要做一个体积为27cm3的正方体模型（如图），它的棱长要取多少？你是怎么知道的？
思考：(1)什么数的立方等于-8？
(2)如果问题中正方体的体积为5cm3，正方体的边长又该是多少？设正方体的棱长为X㎝,则这就是要求一个数,使它的立方等于27.因为 所以 X=3. 正方体的棱长为3㎝-21.立方根的定义1.如何表示一个数的立方根?一个数a的立方根可以表示为:根指数被开方数其中a是被开方数，3是根指数，不能省略。读作:三次根号 a思考：如果正方体的体积为5cm3，正方体的边长又该是多少？设正方体的边长为X,则 2.求一个数的立方根的运算,叫做开立方立方开立方互逆到现在我们学了几种运算?+,-,x,÷,乘方,开方(开平方,开立方)2.立方根的性质探究1. 根据立方根的意义填空. 因为 =8，所以8的立方根是（ ） 因为( ) =0.125,所以0.125的立方是（ ）因为( ) ＝０，所以０的立方根是（ ）因为 ( ) ＝－8，所以－8的立方根是（ ）因为( ) ＝－ ，所以－ 的立方（ ） 02-20-2你能看出正数,0,负数的立方根各有什么特点?正数有立方根吗？如果有，有几个?想一想负数呢？零呢？一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零。(1)立方根的特征讨论:你能归纳出平方根和立方根的异同点吗?有两个互为相反数有一个,是正数无平方根零有一个,是负数零正数负数零练一练1.判断下列说法是否正确,并说明理由x(2) 25的平方根是5x(3) -64没有立方根x(4) -4的平方根是x(5) 0的平方根和立方根都是0√立方根是它本身的数有那些?有1, -1, 0平方根是它本身的数呢?只有0想一想引伸探究2猜一猜:你能从上述问题中总结出互为相反数的两个数a与-a的立方根的关系吗?=-2-2=-3-3例:求下列各式的值解:归纳: 求一个负数的立方根,可以先求出这个负数绝对值的立方根,然后再取它的相反数.探究3先填写下表,再回答问题:0.010.1110100从上面表格中你发现什么?归纳: 被开方数扩大(缩小)1000倍时,它的立方根扩大(缩小)10倍.练习:请同学们完成教材第171页的第1题,第4题. 已知半径为r 的球，其体积 的计 算公式为 ． 如果甲、乙两球 体积的比为1 ：8，则甲、乙两球的半径比为 .Rr乙甲 5.跳一跳：课堂小结相同点:
①0的平方根、立方根都有一个是0
②平方根、立方根都是开方的结果。
不同点：
①定义不同
②个数不同
③表示方法不同
④被开方数的取值范围不同1.立方根的定义,性质,计算.2.立方根与平方根的异同再见课件25张PPT。10.2 立方根底数幂指数回忆与思考：由前面的学习可知：在式子 中
求括号里的数，这实际上是： 已知指数和幂求底数的运算，叫做开方运算。我们把括号里的±3叫做9的平方根（二次方根）。回忆与思考：同理：若 这也是已知指数和幂求底数的运算，仍然叫做开方运算。我们把括号里的 3 叫做27的立方根（三次方根）。 一般地，如果 ，那么 叫 的立方根， 叫 的立方数。数 的立方根用符号 表示。 读作：“三次根号 ”，其中 叫被开方数，3 是根指数。例如：∵∴ 5 是125 的立方根。也可以说，125 的立方根是 5 。用式子表示为： 注意： 的根指数 3 不能省略，要写在根
号的左上角，而且要写得小一些，不能写成 求一个数的立方根（三次方根）的运算，叫做开立方，开立方运算的结果就是立方根。因为开立方与立方互为逆运算。 所以我们可以运用立方运算来求一个数的立方根。 某化工厂使用一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果它的体积是原来的8倍，（球的体积公式是V=4/3∏ r3),那么它的半径是原储气罐半径的多少倍？
是原来的4倍呢？
如果储气 罐的体积想一想 如果一个数X的立方等于a，即X3=a,那么，这个数X就叫做a的立方根。 ∵ （-2）3=-8，
∴ -2是-8的立方根。二、学一学
1、立方根的定义：2、立方根的性质与表示 每个数都只有一个立方根。正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数。3、开立方求一个数a的立方根的运算，叫做开立方。 ①它与立方互为逆运算；
②它是一种运算，而不是结果，它的结果是立方根。例1：求下列各数的立方根。（1）－27； （2）27； （3）－0.216；
（4）0； （5）解：∵∴ －27的立方根是－3。即请你仿照上面的例子完成其余几个小题。被开方数平方根根指数注意：根指数是3 时，绝对不能省略不写。提醒你正数有立方根吗？如果有，有几个。想一想负数呢？零呢？ 从上面的例1可知：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零。从上面的例题可知：由此可得出： 也就是把根号里的“负号”直接从根号里面提到了根号“外面” 。特别注意：平方根不能这样哟！由此得出求一个负数的立方根的一般方法： 也就是说，求一个负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，然后再取它的相反数。 例2：求下列各式的值。解：（1）（1） ；（2） ；（3）
（4） （5）（2）（3） 例2：求下列各式的值。解：（4）（1） ；（2） ；（3）
（4） （5）（5）探究先填写下表,再回答问题:0.010.1110100从上面表格中你发现什么?用计算器求125的立方根用计算器求1845的立方根
一个自然数的算术平方根是a，那么与这个自然数相邻的下一个自然数的平方根是_________；立方根是________． 探究题 1、什么叫一个数的立方根？怎样用符号表示 数a的立方根？任何数都有立方根吗？
2、数的立方根与数的平方根有什么区别？课堂小结
(1)1的平方根是____；立方根为____；算术平方根为__．
(2)平方根是它本身的数是____．
(3)立方根是其本身的数是____．
(4)算术平方根是其本身的数是____．(5) 的立方根为 . (6) 的平方根为 . (7) 的立方根为 . 填空练习：课件16张PPT。3.3 立 方根16的平方根是______-16的平方根是________0的平方根是________没有平方根0一个正数有正负两个平方根,它们互为相反数;零的平方根是零,负数没有平方根.问题：要做一个体积为8cm3的正方体模型（如图），它的棱长要取多少？你是怎么知道的？
思考：(1)什么数的立方等于-8？
(2)如果问题中正方体的体积为5cm3，正方体的边长又该是多少？什么才是一个数a的立方根呢？求一个数的立方根的运算，叫做开立方．3=2= -2到现在我们学了几种运算?+,-,x,÷,乘方,开平方,开立方例１ 求下列各数的立方根(1) 27 (2)-27 (3) (4)-0.064 (5) 0解：(1)∵ ∴27的立方根是3即(2)∵
∴-27的立方根是－３即(3)∵3(4) -0.064
∴-0.064的立方根是-0.4∴0的立方根是0解∵(5) 0正数有立方根吗？如果有，有几个?想一想负数呢？零呢？ 从上面的例1可知：
一个正数有一个正的立方根；
一个负数有一个负的立方根，
零的立方根是零。练一练1.判断下列说法是否正确,并说明理由(1) x(2) 25的平方根是5x(3) -64没有立方根x(4) -4的平方根是x(5) 0的平方根和立方根都是0√讨论:你能归纳出平方根和立方根的异同点吗?2 填空:552.口答互为相反数的数的立方根也互为相反数想一想1
立方根是它本身的数有那些?有1, -1, 0平方根是它本身的数呢?只有0 1.分别求下列各式的值：课内练习2探究先填写下表,再回答问题:0.010.1110100从上面表格中你发现什么?通过这节课的学习,大家获得那些知识呢作业 见作业本2课件15张PPT。10.3实数
使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？探究 事实上，任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数。 反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数 无限不循环的小数 ----------叫做无理数你能举出一些无理数吗？试一试 有理数集合 无理数集合有理数和无理数统称
实数有理数正有理数负有理数 0你没忘吧?有理数正分数正整数负整数负分数分数整数正整数 0负整数正分数负分数实数实数有理数无理数正有理数负有理数 0正无理数负无理数正实数 0负实数正有理数正无理数负有理数负无理数你学会了吗?练一练把下列各数填入相应的集合内：（1）有理数集合：（2）无理数集合：（3）整数集合：（4）负数集合：（5）分数集合：（6）实数集合：一、判断：1.实数不是有理数就是无理数。（ ）2.无理数都是无限不循环小数。（ ）3.无理数都是无限小数。（ ）4.带根号的数都是无理数。（ ）5.无理数一定都带根号。（ ）6.两个无理数之积不一定是无理数。（ ）7.两个无理数之和一定是无理数。（ ）×××在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。二、填空5、在实数 中，
整数有
有理数有
无理数有
实数有它本身0它的相反数有理数能不能将数轴排满？课件14张PPT。10.3实数 使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？探究事实上，任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数.反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数. 无限不循环的小数 ---------- 叫做无理数.学习新知(1) 你能举出一些无理数吗？试一试每个有理数都可以用数轴上的点表示，那么无理数
是否也可以用数轴上的点来表示呢？ 你能在数轴上找到表示 这样的无理数的
点吗？试一试
把下列各数分别填入相应的集合内：（相邻两个3之间的7的个数逐次加1） 有理数集合 无理数集合有理数和无理数统称实数.实数实数有理数无理数整数分数无限不循环小数正实数 0负实数正有理数正无理数负有理数负无理数你学会了吗?练一练把下列各数填入相应的集合内：（1）有理数集合：（2）无理数集合：（3）整数集合：（4）负数集合：（5）分数集合：（6）实数集合：一、判断：1.实数不是有理数就是无理数。（ ）2.无理数都是无限不循环小数。（ ）3.无理数都是无限小数。（ ）4.带根号的数都是无理数。（ ）5.无理数一定都带根号。（ ）6.两个无理数之积不一定是无理数。（ ）7.两个无理数之和一定是无理数。（ ）××× 在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。３、绝对值等于 的数是 ， 的平方 是 ．二、填空１、正实数的绝对值是 ，０的绝对值是 ，
负实数的绝对值是 .它本身0它的相反数5、一个数的绝对值是 ，则这个数是 .整数有
有理数有
无理数有
实数有二、填空6、在实数
中，
想一想有理数能不能将数轴排满？课件9张PPT。10.3 实数合作学习请同学们总结有理数的运算律和运算法则1.交换律 ： 加法 a+b=b+a
乘法a×b=b×a2.结合律： 加法（a+b)+c=a+(b+c)
乘法（a×b）×c=a×（b×c）3.分配律： a× (b+c)= a×b+ a×c注：有理数的运算律和运算法则在实数范围内同样适用实数的运算顺序 先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减。如果遇到括号， 则先进行括号里的运算典型例题解：（1） = 0.748343301≈0.748（2） =
=
=-2.464101615≈-2.464 计算：
（1） （精确到0.01）
（2） （结果保留3各有效数字）
（3） （ 精确到0.01）典型例题例2：计算解：原式=
=18.94427191≈18.94===计算：
（1） （结果保留3个有效数字）
（2） （精确到0.01）
（3） （结果保留4个有效数字）计算下面的式子：
与
与
你发现了什么？换几个数再试一试，是否有相同的规律？探究活动再见课件13张PPT。算术平方根
教学目的：
1、使学生理解算术平方根的概念，掌握它的求法及表示方法；
2、理解并掌握平方根和算术平方根这两个概念的联系和区别。
教学重点：算术平方根的概念及求法
教学难点：算术平方根的概念，对符号“ ”意义的理解
黑发不知勤学早,白头方悔读书迟!一教学模具厂接到一批订单:制作10000件面积为4平方厘米与5000件面积为3平方厘米的正方形模具,由于生产任务多,时间紧,厂长对生产工人提出要求:如能按时完工,将每人多发月奖200元.工人师傅们一片欢呼,可没过多久,他们紧凑眉头,面积为4平方厘米的正方形边长为2厘米,可面积为3平方厘米的正方形边长又是多少呢?
一位初一的学生帮他们解决了这个问题
学好了这一章的内容我们也能做!努力吧!
其实,上面的问题实际上是已知一个正数的平方,求这个正数的问题.面积为4平方厘米的正方形边长为2厘米,
因为22=4,所以4的算术平方根是_____记作:_____=2.
面积为3平方厘米的正方形边长为_____下列式子表示什么意思?试一试：你能根据等式122=144，说出144的算术平方根是多少吗？并用等式表示出来。练习：P161 1,2练习：下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为什么？ 答：有意义的是无意义的是探究
1、a可以取任何数吗？
2、 是什么数？（1）被开方数a是非负数，即（2） 是非负数，即 也就是说，非负数的“算术”平方根是非负数。负数不存在算术平方根，即当 时， 无意义。如： 无意义 ； 8是64的算术平方根或 。（3） 是算术平方根的运算符号练习： 一、填空题：
（1）121的算术平方根是 ；
0.25的算术平方根是 ；
的算术平方根是 ；
0 的算术平方根是 ；
10－4的算术平方根是 ；
（2）100的算术平方根是 ； 的算术平方根是 ；
的算术平方根是 ；0.81的算术平方根是 ；110（3） 的算术平方根是 ；
0.0081 的算术平方根是 ；
2a 算术平方根是 ； 二、说下列各式所表示的意义，并分别求出它们的值。 ：表示100的算术平方根，等于 ；：表示 的算术平方根，等于 ；0.09今天你收获了什么？选做：P168/11课件15张PPT。实数复习本章知识结构图乘方开方开平方开立方平方根立方根有理数无理数实数互为逆运算算术平方根负的平方根区别你知道算术平方根、平方根、立方根联系和区别吗？表示方法的取值性
质≥开
方≥正数0负数正数（一个）0没有互为相反数（两个）0没有正数（一个）0负数（一个）求一个数的平方根
的运算叫开平方求一个数的立方根
的运算叫开立方≠是本身0,100,1,-1下列说法正确的是不要搞错了64±884不要遗漏解下列方程：当方程中出现平方时，若有解，一般都有两个解解下列方程：当方程中出现立方时，一般都有一个解掌握规律=实数有理数无理数分数整数正整数 0负整数正分数负分数自然数正无理数负无理数无限不循环小数有限小数及无限循环小数一般有三种情况将下列各数分别填入下列的集合括号中自然数集合：整数集合：有理数集合：无理数集合：…………是负数等于它的相反数是正数等于本身是负数里面的数的符号
化简绝对值要看它要做一个正方形使它的面积等于半径为20cm的圆的面积，则做成的木料的边长是 cm 大家都知道 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此， 的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用 来表示 的小数部分，你同意小明的方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为 的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分。请解答：
