高中物理 选择性必修二 3.2描述交变电流的物理量（含答案）

描述交变电流的物理量
基础练
1．下列关于交变电流的说法正确的是(　　)
A．若交变电流的峰值为5 A，则它的最小值为－5 A
B．用交流电流表测交变电流时，指针来回摆动
C．我国工农业生产和生活用的交变电流频率为50 Hz，故电流方向每秒改变100次
D．正弦式交变电流i＝20sin(10πt)A的峰值为20 A，频率为100 Hz
2．如图所示是一个正弦式交变电流的i t图像，下列说法正确的是(　　)
A．周期是0.2 s，电流的峰值是10 A
B．周期是0.15 s，电流的峰值是10 A
C．频率是5 Hz，电流的有效值是10 A
D．频率是0.2 Hz，电流的有效值是7.07 A
3．(多选)匀强磁场中有一长方形导线框，分别以相同的角速度绕图a、b、c、d所示的固定转轴旋转，用Ia、Ib、Ic、Id表示四种情况下线框中电流的有效值，则(　　)
A．Ia＝Id　　　　　　　 B．Ia>Ib
C．Ib>Ic D．Ic＝Id
4．(多选)一矩形线圈在匀强磁场中以角速度4π rad/s匀速转动，产生的交变电流的e t图像如图所示，则(　　)
A．交变电流的频率是4π Hz
B．当t＝0时，线圈平面与磁感线垂直
C．当t＝0.5 s时，e有最大值
D．交变电流的周期是0.5 s
5．(2021·中山高二检测)如图所示是一交变电流的i t图像，则该交变电流的有效值为(　　)
A．4 A B．2 A
C. A D. A
6．(2021·梅州高二检测)一匝数为10的矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，所产生的交流电动势瞬时值的表达式为e＝220sin 10πt V，下列说法正确的是(　　)
A．该交流电的频率是50 Hz
B．电动势的有效值是220 V
C．当t＝ s时，电动势的瞬时值为0
D．穿过线圈的磁通量最大值为4 Wb
7.(多选)如图所示，处在垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场中的矩形线框MNPQ，以恒定的角速度ω绕对角线NQ转动，线框始终处于磁场内。已知MN长为l1，NP长为l2，线框电阻为R。在t＝0时刻线框平面与纸面重合，下列说法正确的是(　　)
A．矩形线框产生的感应电动势的有效值为Bl1l2ω
B．矩形线框转过半周时，通过线框的瞬时电流为0
C．矩形线框转动一周时，通过线框的电荷量为
D．矩形线框从图示位置转动半周过程中产生的热量为
8．(多选)如图甲所示，在匀强磁场中，一矩形金属线圈两次分别以不同的转速，绕与磁感线垂直的轴匀速转动，产生的交变电流的e t图像如图乙中曲线a、b所示，则(　　)
A．两次t＝0时刻线圈平面均与中性面重合
B．曲线a、b对应的线圈转速之比为2∶3
C．曲线a表示的交变电流的频率为25 Hz
D．曲线b表示的交流电动势的有效值为10 V
9．如图所示，间距为L的光滑平行金属导轨，水平地放置在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中，一端接阻值为R的电阻。一个电阻为R0、质量为m的导体棒放置在导轨上，在外力F作用下从t＝0时刻开始运动，其速度随时间的变化规律为v＝vm sin ωt。不计导轨电阻。求：
(1)从t＝0到t＝时间内电阻产生的热量；
(2)从t＝0到t＝时间内外力F所做的功。
提升练
10．(2021·浙江1月选考)(多选)发电机的示意图如图甲所示，边长为L的正方形金属框，在磁感应强度为B的匀强磁场中以恒定角速度绕OO′轴转动，阻值为R的电阻两端的电压如图乙所示。其它电阻不计，图乙中的Um为已知量。则金属框转动一周(　　)
A．框内电流方向不变
B．电动势的最大值为Um
C．流过电阻的电荷量q＝
D．电阻产生的焦耳热Q＝
11．利用半导体二极管的单向导电性可以对交变电流进行整流，将交变电流变为直流，一种简单的整流电路如图甲所示，ab为交变电流信号输入端，D为半导体二极管，R为定值电阻。信号输入后，电阻R两端输出的电压信号如图乙所示，则关于该输出信号，下列说法正确的是(　　)
A．频率为100 Hz
B．电压有效值为50 V
C．若将一个标有“90 V　30 μF”的电容器并联在电阻R两端，电容器可以正常工作
D．若电阻R＝10 Ω，则1 min内R产生的热量为1.5×104 J
12．如图甲所示是某同学设计的一种振动发电装置的示意图，一个半径r＝0.1 m、匝数n＝20的线圈套在永久磁铁槽中，磁场的磁感线均沿半径方向均匀分布(其右视图如图乙所示)。在线圈所在位置磁感应强度的大小均为B＝0.2 T，线圈的电阻为R1＝0.5 Ω，它的引出线接有R2＝9.5 Ω的小灯泡L。外力推动线圈框架的P端，使线圈沿轴线做往复运动时，便有电流通过灯泡。当线圈向右的位移x随时间t变化的规律如图丙所示时(x取向右为正)，求：
(1)线圈运动时产生的感应电动势E；
(2)线圈运动时产生的感应电流I；
(3)每一次推动线圈运动过程中外力F的大小；
(4)该发电机的输出功率P。
参考答案：
基础练
1．下列关于交变电流的说法正确的是(　　)
A．若交变电流的峰值为5 A，则它的最小值为－5 A
B．用交流电流表测交变电流时，指针来回摆动
C．我国工农业生产和生活用的交变电流频率为50 Hz，故电流方向每秒改变100次
D．正弦式交变电流i＝20sin(10πt)A的峰值为20 A，频率为100 Hz
解析：选C　电流的负值表示电流方向与规定正方向相反，不表示大小，A项错误；交流电流表测交变电流时，指针不会来回摆动，B项错误；我国工农业生产和生活用的交变电流，周期为0.02 s，交流电方向一个周期改变两次，所以每秒改变100次，C项正确；由ω＝2πf，得正弦式交变电流i＝20sin (10πt)A的频率为 5 Hz，D项错误。
2．如图所示是一个正弦式交变电流的i t图像，下列说法正确的是(　　)
A．周期是0.2 s，电流的峰值是10 A
B．周期是0.15 s，电流的峰值是10 A
C．频率是5 Hz，电流的有效值是10 A
D．频率是0.2 Hz，电流的有效值是7.07 A
解析：选A　由图像可知T＝0.2 s，Im＝10 A，故频率f＝＝5 Hz，I＝＝5 A＝7.07 A，选项A正确，B、C、D错误。
3．(多选)匀强磁场中有一长方形导线框，分别以相同的角速度绕图a、b、c、d所示的固定转轴旋转，用Ia、Ib、Ic、Id表示四种情况下线框中电流的有效值，则(　　)
A．Ia＝Id　　　　　　　 B．Ia>Ib
C．Ib>Ic D．Ic＝Id
解析：选AD　线圈在匀强磁场中转动，产生的感应电动势与固定转轴所处的位置无关。电动势相同，电流的有效值相同，选项A、D正确。
4．(多选)一矩形线圈在匀强磁场中以角速度4π rad/s匀速转动，产生的交变电流的e t图像如图所示，则(　　)
A．交变电流的频率是4π Hz
B．当t＝0时，线圈平面与磁感线垂直
C．当t＝0.5 s时，e有最大值
D．交变电流的周期是0.5 s
解析：选BD　由ω＝2πf得交变电流的频率为f＝2 Hz，所以周期为0.5 s，A错误，D正确；当t＝0时，电动势最小，磁通量最大，线圈平面与磁感线垂直，B正确；当t＝0.5 s时，恰好是一个周期，e为0，所以C错误。
5．(2021·中山高二检测)如图所示是一交变电流的i t图像，则该交变电流的有效值为(　　)
A．4 A B．2 A
C. A D. A
解析：选C　设交变电流的有效值为I，周期为T，电阻为R，则有I2RT＝2R＋Im2R，代入数据解得I＝ A，故A、B、D错误，C正确。
6．(2021·梅州高二检测)一匝数为10的矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，所产生的交流电动势瞬时值的表达式为e＝220sin 10πt V，下列说法正确的是(　　)
A．该交流电的频率是50 Hz
B．电动势的有效值是220 V
C．当t＝ s时，电动势的瞬时值为0
D．穿过线圈的磁通量最大值为4 Wb
解析：选C　由交流电动势瞬时值的表达式可知角速度ω＝10π rad/s＝2πf，则该交流电的频率是f＝5 Hz，故A错误；由交流电动势瞬时值的表达式可得电动势的最大值Em＝220 V，则有效值为E＝＝110 V，故B错误；当t＝ s时，代入到瞬时值表达式可得e＝220sin(10π×)V＝0，故C正确；由电动势的最大值Em＝nBSω＝nΦmω，可得穿过线圈的磁通量最大值为Φm＝＝ Wb＝ Wb，故D错误。
7.(多选)如图所示，处在垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场中的矩形线框MNPQ，以恒定的角速度ω绕对角线NQ转动，线框始终处于磁场内。已知MN长为l1，NP长为l2，线框电阻为R。在t＝0时刻线框平面与纸面重合，下列说法正确的是(　　)
A．矩形线框产生的感应电动势的有效值为Bl1l2ω
B．矩形线框转过半周时，通过线框的瞬时电流为0
C．矩形线框转动一周时，通过线框的电荷量为
D．矩形线框从图示位置转动半周过程中产生的热量为
解析：选ABD　矩形线框转动产生的正弦式交流电的最大电动势Em＝Bl1l2ω，有效值E＝＝Bl1l2ω，故A正确；转过半周，此时线框平面与磁场垂直，磁通量最大，感应电动势为0，瞬时电流为0，B正确；转动一周，通过横截面的电荷量q＝Δt＝Δt＝Δt＝，磁通量的变化量为零，故通过横截面的电荷量为零，C错误；线框从题图所示位置转过半周过程中产生的热量为Q＝t＝×＝，D正确。
8．(多选)如图甲所示，在匀强磁场中，一矩形金属线圈两次分别以不同的转速，绕与磁感线垂直的轴匀速转动，产生的交变电流的e t图像如图乙中曲线a、b所示，则(　　)
A．两次t＝0时刻线圈平面均与中性面重合
B．曲线a、b对应的线圈转速之比为2∶3
C．曲线a表示的交变电流的频率为25 Hz
D．曲线b表示的交流电动势的有效值为10 V
解析：选AC　t＝0时刻，两次产生的交流电的电动势瞬时值均为0，因此线圈平面均与中性面重合，A项正确；图中a、b对应的周期之比为2∶3，因此线圈转速之比na∶nb＝∶＝3∶2，B项错误；曲线a表示的交变电流的频率为fa＝＝ Hz＝25 Hz，C项正确；曲线a对应线圈相应的电动势的最大值Eam＝NBS·，由图像知Eam＝15 V，曲线b对应线圈相应的电动势的最大值Ebm＝NBS·，因此＝＝，Ebm＝10 V，有效值Eb＝ V＝5 V，D项错误。
9．如图所示，间距为L的光滑平行金属导轨，水平地放置在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中，一端接阻值为R的电阻。一个电阻为R0、质量为m的导体棒放置在导轨上，在外力F作用下从t＝0时刻开始运动，其速度随时间的变化规律为v＝vm sin ωt。不计导轨电阻。求：
(1)从t＝0到t＝时间内电阻产生的热量；
(2)从t＝0到t＝时间内外力F所做的功。
解析：(1)导体棒中感应电动势的瞬时值e＝BLv＝BLvmsin ωt，故E＝，从t＝0到t＝时间内电路中产生的总热量Q＝·
电阻R产生的热量QR＝Q
解得QR＝。
(2)t＝时导体棒的速率为vm
在t＝0到t＝时间内，由功能关系得
WF＝＋mvm2
解得WF＝＋mvm2。
答案：(1)　(2)＋mvm2
提升练
10．(2021·浙江1月选考)(多选)发电机的示意图如图甲所示，边长为L的正方形金属框，在磁感应强度为B的匀强磁场中以恒定角速度绕OO′轴转动，阻值为R的电阻两端的电压如图乙所示。其它电阻不计，图乙中的Um为已知量。则金属框转动一周(　　)
A．框内电流方向不变
B．电动势的最大值为Um
C．流过电阻的电荷量q＝
D．电阻产生的焦耳热Q＝
解析：选BD　根据题图甲可知，金属框转动产生交流电，框内电流方向会发生变化，选项A错误；根据题图乙可知，电动势最大值为Um，选项B正确；根据q＝t＝t＝可知，金属框转动半周，磁通量的改变量为2BL2，通过电阻的电荷量为，转动一周流过电阻的电荷量为q总＝2×＝，选项C错误；题图乙等价为余弦式交流电，因此根据有效值可知Q＝t，交流电最大值为BL2ω＝Um，联立可知Q＝，选项D正确。
11．利用半导体二极管的单向导电性可以对交变电流进行整流，将交变电流变为直流，一种简单的整流电路如图甲所示，ab为交变电流信号输入端，D为半导体二极管，R为定值电阻。信号输入后，电阻R两端输出的电压信号如图乙所示，则关于该输出信号，下列说法正确的是(　　)
A．频率为100 Hz
B．电压有效值为50 V
C．若将一个标有“90 V　30 μF”的电容器并联在电阻R两端，电容器可以正常工作
D．若电阻R＝10 Ω，则1 min内R产生的热量为1.5×104 J
解析：选D　由题图乙可知，该电压的周期为0.02 s，故频率为50 Hz，A错误；由电流的热效应知，一个周期内电阻产生的热量为×＝×T，故电压有效值为50 V，B错误；电容器两端的瞬时电压不应超过击穿电压，故C错误；电阻R产生的热量应使用电压的有效值进行计算，故产生的热量为Q＝t＝1.5×104 J，D正确。
12．如图甲所示是某同学设计的一种振动发电装置的示意图，一个半径r＝0.1 m、匝数n＝20的线圈套在永久磁铁槽中，磁场的磁感线均沿半径方向均匀分布(其右视图如图乙所示)。在线圈所在位置磁感应强度的大小均为B＝0.2 T，线圈的电阻为R1＝0.5 Ω，它的引出线接有R2＝9.5 Ω的小灯泡L。外力推动线圈框架的P端，使线圈沿轴线做往复运动时，便有电流通过灯泡。当线圈向右的位移x随时间t变化的规律如图丙所示时(x取向右为正)，求：
(1)线圈运动时产生的感应电动势E；
(2)线圈运动时产生的感应电流I；
(3)每一次推动线圈运动过程中外力F的大小；
(4)该发电机的输出功率P。
解析：(1)由x t图像，可得线圈切割磁感线的速度
v＝＝0.8 m/s
线圈做切割磁感线运动产生的感应电动势
E＝n·2πrBv＝20×2×3.14×0.1×0.2×0.8 V＝2 V。
(2)由闭合电路欧姆定律可得，感应电流
I＝＝ A＝0.2 A。
(3)由于线圈每次运动都是匀速直线运动
由平衡条件得F＝F安
则F＝nBI·2πr＝20×0.2×0.2×2×3.14×0.1 N＝0.5 N。
(4)发电机的输出功率即小灯泡的电功率
P＝I2R2＝(0.2)2×9.5 W＝0.38 W。
答案：(1)2 V　(2)0.2 A　(3)0.5 N　(4)0.38 W