3.立方根
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理解一个数的立方根的意义,会用根号表示一个数的立方根.
一、选择题
1.下列说法中正确的是( )
A.-4没有立方根 B.1的立方根是±1
C.的立方根是 D.-5的立方根是
2.在下列各式中: = =0.1, =0.1,-=-27,其中正确的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
3.若m<0,则m的立方根是( )
A. B.- C.± D.
4.如果是6-x的三次算术根,那么( )
A.x<6 B.x=6 C.x≤6 D.x是任意数
5.下列说法中,正确的是( )
A.一个有理数的平方根有两个,它们互为相反数
B.一个有理数的立方根,不是正数就是负数
C.负数没有立方根
D.如果一个数的立方根是这个数本身,那么这个数一定是-1,0,1
二、填空题
6.的平方根是______.
7.(3x-2)3=0.343,则x=______.
8.若+有意义,则=______.
9.若x<0,则=______,=______.
10.若x=()3,则=______.
三、解答题
11.求下列各数的立方根
(1)729 (2)-4 (3)- (4)(-5)3
12.求下列各式中的x.
(1)125x3=8
(2)(-2+x)3=-216
(3) =-2
(4)27(x+1)3+64=0
13.已知+|b3-27|=0,求(a-b)b的立方根.
14.已知第一个正方体纸盒的棱长为6 cm,第二个正方体纸盒的体积比第一个纸盒的体积大127 cm3,求第二个纸盒的棱长.
15.判断下列各式是否正确成立.
(1)=2
(2)=3·
(3)=4
(4)=5
判断完以后,你有什么体会?你能否得到更一般的结论?若能,请写出你的一般结论.
3.立方根
一、1.D 2.C 3.A 4.D 5.D
二、6.±2 7.0.9 8. 9.-x x 10.2
三、11.(1)9 (2)- (3)- (4)-5 12.(1)x= (2)x=-4 (3)x=-6
(4)x=- 13.-343 14.7 cm 15. =n参考练习
1.判断题
(1)(-2)-3的立方根是-.
(2) 一定是a的三次算术根.
(3)若一个数的立方根是这个数本身,那么这个数一定是零.
(4) >.
2.填空题
(1)若a<0,则()-3=_________.
(2)若a2=1,则=_________.
(3)π的5次方根是_________.
(4)若±,则a_________.
(5)-0.008的立方根的平方等于_________.
3.求下列各式中的x.
(1)8x3+27=0;
(2)x4-5=;
(3)(x+2)3+1=;
(4)(x-1)3=-.
答案:略3.立方根
班级:________ 姓名:________
机灵勇士闯三关
A级
1.判断题
(1)如果b是a的三次幂,那么b的立方根是a.…………………………………………( )
(2)任何正数都有两个立方根,它们互为相反数.……………………………………( )
(3)负数没有立方根.……………………………………………………………………( )
(4)如果a是b的立方根,那么ab≥0.…………………………………………………( )
2.填空题
(1)如果一个数的立方根等于它本身,那么这个数是________.
(2)=________, ()3=________
(3)的平方根是________.
(4)的立方根是________.
B级
3.选择题
(1)如果a是(-3)2的平方根,那么等于( )
A.-3 B.- C.±3 D.或-
(2)若x<0,则等于( )
A.x B.2x C.0 D.-2x
(3)若a2=(-5)2,b3=(-5)3,则a+b的值为( )
A.0 B.±10 C.0或10 D.0或-10
(4)如图1:数轴上点A表示的数为x,则x2-13的立方根是( )
A.-13
B.--13
C.2
D.-2
(5)如果2(x-2)3=6,则x等于( )
A. B. C.或 D.以上答案都不对
C级
4.若球的半径为R,则球的体积V与R的关系式为V=πR3.已知一个足球的体积为6280 cm3,试计算足球的半径.(π取3.14,精确到0.1)
测验评价结果:_____________;对自己想说的一句话是:______________________.
3.立方根
A级:1.(1)√ (2)× (3)× (4)√
2.(1)0与±1 (2)- 8 (3)±4 (4)2
B级:3.(1)D (2)C (3)D (4)D (5)B
C级:4.解:由已知6280=π·R3
∴6280≈×3.14R3,∴R3=1500
∴R≈11.3 cm3.立方根
夏日的一天,欢欢的爸爸给他买了一对话眉鸟,装在一个很小的笼子里送给了他,欢欢非常高兴,每天早晨,欢欢在话眉鸟婉转的歌声中醒来,可是没几天,话眉鸟却变得无精打采,他赶紧去问爸爸,噢,原来是笼子太小,天气太热,而话眉鸟需要嬉水、玩沙以保持清洁、散发热量.小明在爸爸的建议下,准备动手做一个鸟笼,他设想:
(1)如果做一个体积大约为0.125米3的正方体鸟笼,鸟笼的边长约为多少?
(2)如果这个正方体鸟笼的体积为0.729立方米呢?
请你来帮他计算,好吗?
测验评价等级:A B C,我对测验结果(满意、一般、不满意)
参考答案
解:∵0.125米3=125立方分米,0.729立方米=729立方分米
∴53=125,93=729
∴体积为0.125米3的正方体鸟笼边长为5分米.0.729立方米正方体鸟笼的边长为9分米.
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