立方根[下学期]
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课件18张PPT。10.2 立方根(1) 要制作一种容积为27m3的正方体
形状的包装箱,这种包装箱的边长应该
是多少?解:设这种包装箱的边长为x m,∵33=27∴x=3问题:答:这种包装箱的边长应为3 m,思考：如果问题中正方体的体积为5cm3，
正方体的边长又该是多少？
1.立方根的概念.
一般地，如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根(也叫做三次方根). 用式子表示，如果X3 =a，那么X叫做a的立方根.a的平方根怎样表示?答：类似的请同学们想一想a的立方根怎样表示？立方根的表示方法：1.立方根的概念.
一般地，如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根(也叫做三次方根).如:33=27 则把3叫做27的立方根,即2.开立方.
求一个数的立方根的运算，叫做开立方.
开立方与立方也是互为逆运算，
因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求.用式子表示，如果X3 =a，那么X叫做a的立方根.其中a是被开方数,3是根指数(注意:根指数3不能省略).议一议，，你会区别下列的数吗？例1求下列各数的立方根：看看正数、0和负数的立方根各有什么特点?
(1)8；(2)0.125；(3)0 ；(4) -8 ；(5) .
解 (1)∵23=8,∴8的立方根是2，即思考：除2以外，还有什么数的立方等于8?
也就是说，正数8还有别的立方根吗?分析:求一个数的立方根,可以通过立方运算来求. (2)∵0.53=0.125,∴0.125的立方根是0.5,
即 (4)∵(-2)3=-8,∴-8的立方根是-2，即思考：除－2以外，还有什么数的立方等-8?，
也就是说，负数－8还有别的立方根吗?
通过对以上问题的解答，你能总结出立方根有什么样的性质？正数的立方根是一个正数；负数的立方根是一个负数；零的立方根是零.
每一个数都只有一个立方根，记为：立方根的性质：1、正数的立方根是一个正数2、负数的立方根是一个负数3、0的立方根是04、如果a≥0,则∵∴∵∴探究:-2-2==-3-3－8规律：对于任何数a都有求下列各数的值，并找规律。2-2-34规律：对于任何数a都有 0 8 27 -27 0 5 练一练[1]：3.求下列各数的立方根：
（1）1，（2）-1 ，（3） -0.000008 （4）3432.填空：-5-5解:例2、求下列各式的值：（1）（2）（3）解：（1）（2）（3）（4）练一练[2]：你能求出下列各式中的未知数x吗？
（1） x3＝343 （2）（x－1）3＝125解:∴x＝7x-1＝5
∴ X=6小结：2、平方根的性质
（1）一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数
（2）0的平方根还是0
（3）负数没有平方根3、平方根的求法：
如求4的平方根：
∵ (±2)2 = 4
∴4的平方根是±2 2、立方根的性质
（1）正数的立方根还是正数
（2）0的平方根还是0
（3）负数的立方根还是负数3、立方根的求法：
如求8的立方根：
∵ 23 = 8
∴8的立方根是2 考一考：相同点:
①0的平方根、立方根都有一个是0
②平方根、立方根都是开方的结果。
不同点：
①定义不同
②个数不同
③表示方法不同
④被开方数的取值范围不同1.立方根与平方根的异同想一想1、算术平方根是它本身的数有哪些？有1，02、立方根是它本身的数有那些?有1, -1, 03、平方根是它本身的数呢?只有0再见1.分别求下列各式的值：练一练[2]：解:
形状的包装箱,这种包装箱的边长应该
是多少?解:设这种包装箱的边长为x m,∵33=27∴x=3问题:答:这种包装箱的边长应为3 m,思考：如果问题中正方体的体积为5cm3，
正方体的边长又该是多少？
1.立方根的概念.
一般地，如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根(也叫做三次方根). 用式子表示，如果X3 =a，那么X叫做a的立方根.a的平方根怎样表示?答：类似的请同学们想一想a的立方根怎样表示？立方根的表示方法：1.立方根的概念.
一般地，如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根(也叫做三次方根).如:33=27 则把3叫做27的立方根,即2.开立方.
求一个数的立方根的运算，叫做开立方.
开立方与立方也是互为逆运算，
因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求.用式子表示，如果X3 =a，那么X叫做a的立方根.其中a是被开方数,3是根指数(注意:根指数3不能省略).议一议，，你会区别下列的数吗？例1求下列各数的立方根：看看正数、0和负数的立方根各有什么特点?
(1)8；(2)0.125；(3)0 ；(4) -8 ；(5) .
解 (1)∵23=8,∴8的立方根是2，即思考：除2以外，还有什么数的立方等于8?
也就是说，正数8还有别的立方根吗?分析:求一个数的立方根,可以通过立方运算来求. (2)∵0.53=0.125,∴0.125的立方根是0.5,
即 (4)∵(-2)3=-8,∴-8的立方根是-2，即思考：除－2以外，还有什么数的立方等-8?，
也就是说，负数－8还有别的立方根吗?
通过对以上问题的解答，你能总结出立方根有什么样的性质？正数的立方根是一个正数；负数的立方根是一个负数；零的立方根是零.
每一个数都只有一个立方根，记为：立方根的性质：1、正数的立方根是一个正数2、负数的立方根是一个负数3、0的立方根是04、如果a≥0,则∵∴∵∴探究:-2-2==-3-3－8规律：对于任何数a都有求下列各数的值，并找规律。2-2-34规律：对于任何数a都有 0 8 27 -27 0 5 练一练[1]：3.求下列各数的立方根：
（1）1，（2）-1 ，（3） -0.000008 （4）3432.填空：-5-5解:例2、求下列各式的值：（1）（2）（3）解：（1）（2）（3）（4）练一练[2]：你能求出下列各式中的未知数x吗？
（1） x3＝343 （2）（x－1）3＝125解:∴x＝7x-1＝5
∴ X=6小结：2、平方根的性质
（1）一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数
（2）0的平方根还是0
（3）负数没有平方根3、平方根的求法：
如求4的平方根：
∵ (±2)2 = 4
∴4的平方根是±2 2、立方根的性质
（1）正数的立方根还是正数
（2）0的平方根还是0
（3）负数的立方根还是负数3、立方根的求法：
如求8的立方根：
∵ 23 = 8
∴8的立方根是2 考一考：相同点:
①0的平方根、立方根都有一个是0
②平方根、立方根都是开方的结果。
不同点：
①定义不同
②个数不同
③表示方法不同
④被开方数的取值范围不同1.立方根与平方根的异同想一想1、算术平方根是它本身的数有哪些？有1，02、立方根是它本身的数有那些?有1, -1, 03、平方根是它本身的数呢?只有0再见1.分别求下列各式的值：练一练[2]：解: