人教版九年级数学上册22.1.3.2二次函数y=a（x-h）2的图象和性质一课一练 (word版含答案)

人教版 九年级数学上册一课一练
22.1.3.2 二次函数y=a（x-h）2的图象和性质
一．选择题
1.抛物线y＝-(x＋1)2的顶点坐标是( )
A.(1，0) B.(－1，0)
C.(0，1) D.(0，－1)
2.二次函数y＝(x－3)2的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是( )
A.向上，直线x＝3，(3,0)
B.向上，直线x＝－3，(－3,0)
C.向上，直线x＝3，(0,3)　　
D.向下，直线x＝－3，(0，－3)
3.对于二次函数y＝3(x－2)2，下列说法正确的是( )
A.图象的开口向下
B.函数有最小值0
C.当x＞2时，y随x的增大而减小
D.图象的对称轴是直线x＝－2
4.将抛物线y＝x2向右平移2个单位长度，得到的抛物线是( )
A. y＝x2＋2 B. y＝x2－2
C. y＝(x＋2)2 D. y＝(x－2)2
5.二次函数y＝－(x＋3)2图象的对称轴是(　 　)
A.直线x＝－3
B.直线x＝3
C.直线x＝－4
D.直线x＝0
6.二次函数y＝－2(x－1)2的图象大致是(　 　)
7. 已知函数y＝3(x－2)2的图象上有三点A(，y1)，B(5，y2)，C(－，y3)，则y1，y2，y3的大小关系为( )
A. y2＜y1＜y3　　　 B. y1＜y2＜y3
C. y2＜y3＜y1　　　　 D. y3＜y2＜y1
二．填空题
1.抛物线y＝2(x－3)2的开口向 ，顶点坐标是 ，对称轴是直线 ．
2.在函数y＝(x－1)2中，当x＞1时，y随x的增大而 ．(填“增大”或“减小”)
3.将二次函数y＝x2的图象沿x轴向左平移2个单位长度，则平移后的抛物线的
顶点坐标为
4.若抛物线y＝a(x＋m)2的对称轴为直线x＝－3，则m＝　 　.
5.写出顶点是(4，0)，形状、开口方向与抛物线y＝－2x2都相反的二次函数解析式： ．
三．解答题
1.某抛物线的对称轴为x＝－3，顶点在x轴上，并与y轴交于点(0,3)，求该抛物线的解析式.
2.已知二次函数y＝a(x－h)2图象的顶点坐标是(－2，0)，且过点(0，－3)．
(1)求二次函数的解析式；
(2)当x为何值时，函数值y随x的增大而减少？
3.已知二次函数，当时有最大值，且此函数的图象经过点，求此二次函数的解析式，并指出当为何值时，随的增大而增大？
4.如图，直线l经过A(4，0)，B(0，4)两点，抛物线y＝a(x－h)2的顶点为P(1，0)，直线l与抛物线交于点M，连接PM.
(1)求直线l的解析式；
(2)若S△AMP＝3，求抛物线的解析式．
人教版 九年级数学上册一课一练
22.1.3.2 二次函数y=a（x-h）2的图象和性质
参考答案
一．选择题
1.抛物线y＝-(x＋1)2的顶点坐标是( B )
A.(1，0) B.(－1，0)
C.(0，1) D.(0，－1)
2.二次函数y＝(x－3)2的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是( A )
A.向上，直线x＝3，(3,0)
B.向上，直线x＝－3，(－3,0)
C.向上，直线x＝3，(0,3)　　
D.向下，直线x＝－3，(0，－3)
3.对于二次函数y＝3(x－2)2，下列说法正确的是( B )
A.图象的开口向下
B.函数有最小值0
C.当x＞2时，y随x的增大而减小
D.图象的对称轴是直线x＝－2
4.将抛物线y＝x2向右平移2个单位长度，得到的抛物线是( D )
A. y＝x2＋2 B. y＝x2－2
C. y＝(x＋2)2 D. y＝(x－2)2
5.二次函数y＝－(x＋3)2图象的对称轴是(　A　)
A.直线x＝－3
B.直线x＝3
C.直线x＝－4
D.直线x＝0
6.二次函数y＝－2(x－1)2的图象大致是(　D　)
7. 已知函数y＝3(x－2)2的图象上有三点A(，y1)，B(5，y2)，C(－，y3)，则y1，y2，y3的大小关系为( B )
A. y2＜y1＜y3　　　 B. y1＜y2＜y3
C. y2＜y3＜y1　　　　 D. y3＜y2＜y1
二．填空题
1.抛物线y＝2(x－3)2的开口向 上 ，顶点坐标是 （3，0） ，对称轴是直线 x=3 ．
2.在函数y＝(x－1)2中，当x＞1时，y随x的增大而 增大 ．(填“增大”或“减小”)
3.将二次函数y＝x2的图象沿x轴向左平移2个单位长度，则平移后的抛物线的顶点坐标为 (－2，0)
4.若抛物线y＝a(x＋m)2的对称轴为直线x＝－3，则m＝　3　.
5.写出顶点是(4，0)，形状、开口方向与抛物线y＝－2x2都相反的二次函数解析式： y＝2(x-4)2 ．
三．解答题
1.某抛物线的对称轴为x＝－3，顶点在x轴上，并与y轴交于点(0,3)，求该抛物线的解析式.
解：设抛物线的解析式为y＝a(x＋3)2.
把(0,3)代入可得9a＝3，解得a＝ .
所以该抛物线的解析式为y＝(x＋3)2.
2.已知二次函数y＝a(x－h)2图象的顶点坐标是(－2，0)，且过点(0，－3)．
(1)求二次函数的解析式；
(2)当x为何值时，函数值y随x的增大而减少？
解：（1）∵二次函数y＝a(x－h)2图象的顶点坐标是(－2，0)，
∴h＝－2，即二次函数的解析式为y＝a(x＋2)2.
∵二次函数图象过点(0，－3)，
∴a(0＋2)2＝－5.解得a＝－.
∴二次函数的解析式为y＝－(x＋2)2.
（2）∵抛物线的开口向下，对称轴为直线x＝－2，
∴当x>－2时，函数值y随x的增大而减少．
3.已知二次函数，当时有最大值，且此函数的图象经过点，求此二次函数的解析式，并指出当为何值时，随的增大而增大？
解：∵当x=2是函数取最大值h=2
∴y=a(x-2)2 把（1，-3）代入上式a(1-2)2=-3
∴a=－3
∴y=－3(x-2)2
当x<2时，y随x的增大而增大
4.如图，直线l经过A(4，0)，B(0，4)两点，抛物线y＝a(x－h)2的顶点为P(1，0)，直线l与抛物线交于点M，连接PM.
(1)求直线l的解析式；
(2)若S△AMP＝3，求抛物线的解析式．
解：(1)设直线l的解析式为y＝kx＋b.
∵直线l经过A(4，0)，B(0，4)两点，
∴ 解得
∴直线l的解析式为y＝－x＋4.
(2)∵抛物线y＝a(x－h)2的顶点为P(1，0)，
∴y＝a(x－1)2.
∵S△AMP＝×(4－1)·yM＝3，∴yM＝2.
将y＝2代入y＝－x＋4，得2＝－x＋4.
解得x＝2.
∴M(2，2).∴(2－1)2a＝2.解得a＝2.
∴y＝2(x－1)2.