3.3 解一元一次方程（二）——去括号与去分母 课件（共48张PPT）

(共48张PPT)
3.3 解一元一次方程（二）
——去括号与去分母
第一课时
第二课时
人教版 数学 七年级 上册
某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2 000 kW·h(千瓦·时），全年用电15 万 kW·h.这个工厂去年上半年每月平均用电是多少？
解析：设上半年每月平均用电量列出方程xkW·h，
则下半年每月平均用电为(x－2000) kW·h．
上半年共用电为：6x kW·h；
上半年共用电为：6(x－2000) kW·h．
根据题意列出方程
6x＋6(x －2000)＝150000
导入新知
怎样解这个方程呢？
1. 掌握去括号解一元一次方程的方法.
2. 进一步熟悉如何设未知数列方程解应用题，体会方程思想在解决实际问题的作用.
素养目标
化简下列各式：
(1) (－3a＋2b) ＋3(a－b)；
(2) －5a＋4b－(－3a＋b).
解：(1) 原式= －3a＋2b ＋ 3a－3b =－b；
(2) 原式=－5a＋4b ＋ 3a － b= －2a+3b.
知识点 1
利用去括号解一元一次方程
探究新知
去掉“+ ( )”，括号内各项的符号不变.
去掉“–( )”，括号内各项的符号改变.
去括号法则:
用三个字母a，b，c表示去括号前后的变化规律：
a + (b + c) =
a -(b + c) =
a + b + c
a -b - c
探究新知
观察下面的方程，结合去括号法则，你能求得它的解吗？
6x + 6 ( x-2000 ) = 150000
方程的左边有带括号的式子，可以尝试去括号！赶快动手试一试吧！
探究新知
去括号
6x + 6 ( x-2000 ) = 150000
6x+6x-12000=150000
6x+6x=150000+12000
12x=162000
x=13500
移项
合并同类项
系数化为1
方程中有带括号的式子时，去括号是常用的化简步骤.
探究新知
例1 解下列方程：
解：去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
素养考点 1
利用去括号解一元一次方程
探究新知
解：去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
探究新知
通过以上解方程的过程，你能总结出解含有括号的一元一次方程的一般步骤吗？
去括号
移项
合并同类项
系数化为1
探究新知
1. 解下列方程：
解：去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
巩固练习
解：去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
(1) 6x ＝-2(3x-5) ＋10； (2) -2(x＋5)=3(x-5)-6.
2. 解下列方程：
6x＝-6x＋10＋10
6x +6x＝10＋10
12x＝20
-2x-10 =3x-15-6
-2x-3x =-15-6＋10
-5x=-11
巩固练习
解：去括号，得
解：去括号，得
移项，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
系数化为1，得
合并同类项，得
分析 找等量关系.这艘船往返的路程相等，即
顺流速度___顺流时间___逆流速度___逆流时间.
×
＝
×
例2 一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了 2 h；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了 2.5 h．已知水流的速度是 3 km/h，求船在静水中的平均速度.
素养考点 2
利用一元一次方程解答实际问题
探究新知
解：设船在静水中的平均速度为 x km/h，则顺流速度
为(x＋3) km/h，逆流速度为(x-3) km/h.
去括号，得 2x + 6 = 2.5x-7.5.
移项及合并同类项，得 0.5x = 13.5.
系数化为1，得 x = 27.
答：船在静水中的平均速度为 27 km/h.
根据顺流速度×顺流时间=逆流速度 ×逆流时间
列出方程，得
2( x+3 ) = 2.5( x-3 ).
探究新知
3.一架飞机在两城之间航行，风速为24 km/h，顺风飞行要2小时50分，逆风飞行要3小时，求两城距离．
解：设飞机在无风时的速度为x km/h，则在顺风中的速度为(x＋24) km/h ，在逆风中的速度为(x-24)km/h.
根据题意，得 .
解得 x=840.
两城市的距离为3×(840-24)=2448 (km).
答：两城市之间的距离为2448 km.
巩固练习
例3 为鼓励居民节约用电，某地对居民用户用电收费标准作如下规定：每户每月用电如果不超过100度，那么每度按0.50元收费；如果超过100度不超过200度，那么超过部分每度按0.65元收费；如果超过200度，那么超过部分每度按0.75元收费．若某户居民在9月份缴纳电费310元，那么他这个月用电多少度？
提示：若一个月用电200度，则这个月应缴纳电费为0.50×100+0.65×（200-100）=115元.故当缴纳电费为310元时，该用户9月份用电量超过200度.
探究新知
答：他这个月用电460度．
解：设他这个月用电x度，根据题意，得
0.50×100+0.65×(200-100)+0.75(x-200)=310，
解得 x=460．
方法总结：对于此类阶梯收费的题目，需要弄清楚各阶段的收费标准，以及各节点的费用.然后根据缴纳费用的金额，判断其处于哪个阶段，然后列方程求解即可.
探究新知
4.某中学计划给结成帮扶对子的农村希望小学捐赠40台电扇(分吊扇和台扇两种).经了解，某商店每台台扇的价格比每台吊扇的价格多80元，用1240元恰好可以买到3台台扇和2台吊扇.每台台扇和每台吊扇的价格分别为多少元？
解：设每台台扇价格为x元，则每台吊扇价格为(x-80)元.根据题意，得3x+2(x-80)=1240.
解得，x=280，所以x-80=200.
答：每台台扇280元，每台吊扇200元.
巩固练习
连接中考
将正整数1至2018按一定规律排列如下表：
平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（　 ）
A．2019 B．2018 C．2016 D．2013
D
巩固练习
1. 化简(x－1)－(1－x)＋(x＋1)的结果等于( ).
A.3x-3 B.x-1
C.3x-1 D.x-3
2. 解方程3-(x+6)=-5(x-1)时，去括号正确的是( ).
A.3-x+6=-5x+5
B.3-x-6=-5x+5
C.3-x+6=-5x-5
D.3-x-6=-5x+1
基础巩固题
C
B
课堂检测
3. 方程6(x+2)=30的解与下列方程的解相同的是( ).
A.x+2=30 B.x+2=
C.x+2=0 D.x-3=0
4. (5a－3b)－3(2a－4b)＝_______.
D
-a+9b
课堂检测
基础巩固题
当x为何值时，式子3(x-2)和4(x+3)-4相等.
解:根据题意，得 3(x-2)=4(x+3)-4.
去括号，得 3x-6=4x+12-4.
移项，得 3x-4x=12-4+6.
合并同类项，得 -x=14.
系数化为1， x=-14.
答：当x=-14时,式子3(x-2)和4(x+3)-4相等.
能力提升题
课堂检测
今年“六一”儿童节，张红用8.8元钱购买了甲、乙两种礼物，甲礼物每件1.2元，乙礼物每件0.8元，其中甲礼物比乙礼物少1件，问甲、乙两种礼物各买了多少件？
拓广探索题
解:设张红购买甲礼物x件，则购买乙礼物(x+1)件，
根据题意，得 1.2x+0.8(x+1)=8.8，
解得， x=4，
所以 x+1=5.
答：甲种礼物买了4件，乙种礼物买了5件.
课堂检测
去括号解一元一次方程
步骤
去括号注意
解一元一次方程的步骤：去括号→移项→合并同类项→系数化为1.
若括号外的因数是负数，去括号时，原括号内各项的符号要改变.
课堂小结
英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物——纸草书.这是古代埃及人用象形文字写在一种用纸莎草压制成的草片上的著作，它于公元前1700年左右写成.这部书中记载了许多有关数学的问题，下面的问题就是书中一道著明的求未知数的问题.
数学小史料
导入新知
思考：
（1）题中涉及到哪些数量关系和相等关系？
（2）引进什么样的未知，根据这样的相等关系列出方程？
一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，求这个数.
导入新知
分析：设这个数为x.
根据题意，得
思考：
这个方程与前面学过的一元一次方程有什么不同？怎样解这个方程呢？
导入新知
2.了解一元一次方程解法的一般步骤．
1. 掌握解一元一次方程中“去分母”的方法，并能解此类型的方程．
素养目标
2. 去分母时要注意什么问题
想一想：
1. 若使方程的系数变成整系数方程，方程两边应该同乘以什么数
解方程：
知识点 1
解有分母的一元一次方程
探究新知
系数化为1
去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数)
移项
合并同类项
去括号
小心漏乘，记得添括号！
探究新知
下列方程的解法对不对？如果不对，你能找出错在哪里吗？
解方程：
解：去分母，得 4x-1-3x + 6 = 1
移项，合并同类项，得 x=4
方程右边的“1”去分母时漏乘最小公倍数6
去括号符号错误
约去分母3后，
(2x－1)×2在去括号时出错
探究新知
例1 解下列方程：
解：去分母(方程两边乘4)，得
2(x+1) -4 = 8+ (2 -x).
去括号，得 2x+2 -4 = 8+2 -x.
移项，得 2x+x= 8+2 -2+4.
合并同类项，得 3x = 12.
系数化为1，得 x = 4.
解有分母的一元一次方程
素养考点 1
探究新知
解：去分母(方程两边乘6)，得
18x+3(x－1) =18－2 (2x －1).
去括号，得 18x+3x－3 =18－4x +2.
移项，得 18x+3x+4x =18 +2+3.
合并同类项，得 25x = 23.
系数化为1，得
探究新知
1. 解下列方程：
解：去分母(方程两边乘6)，得
(x-1) -2(2x+1) = 6.
去括号，得 x-1-4x-2 = 6.
移项，得 x-4x = 6+2+1.
合并同类项，得 -3x = 9.
系数化为1，得 x = -3.
巩固练习
去分母(方程两边乘30)，得
6 (4x+9) －10(3+2x) = 15(x－5).
去括号，得 24x+54－30－20x = 15x－75.
移项，得 24x－20x－15x =－75－54+30 .
合并同类项，得 －11x = －99.
系数化为1，得 x = 9.
解：整理方程，得
巩固练习
1. 去分母时，应在方程的左右两边乘以分母
的 ；
2. 去分母的依据是 ，去分母时不
能漏乘 ；
3. 去分母与去括号这两步分开写，不要跳步，
防止忘记变号.
最小公倍数
等式性质2
没有分母的项
探究新知
归纳总结
例2 火车用26秒的时间通过一个长256米的隧道（即从车头进入入口到车尾离开出口），这列火车又以16秒的时间通过了长96米的隧道，求火车的长度．
去分母解方程的应用
解：设火车的长度为x米，列方程：
解得 x =160.
答：火车的长度为160米．
素养考点 2
探究新知
清人徐子云《算法大成》中有一首诗：
巍巍古寺在山林，不知寺中几多僧．
三百六十四只碗，众僧刚好都用尽．
三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹．
请问先生名算者，算来寺内几多僧？
诗的意思：
3个僧人吃一碗饭，四个僧人吃一碗羹，刚好用了364只碗，请问寺内有多少僧人？
2.解答下边的问题.
巩固练习
解：设寺内有x个僧人，
依题意得
解得 x=624.
答：寺内有624个僧人.
巩固练习
《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：
今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽.问：城中家几何？
大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？
请解答上述问题．
连接中考
解：设城中有x户人家，依题意得：
x+=100
解得x=75．
答：城中有75户人家．
巩固练习
C
1. 方程 去分母正确的是 ( )
A. 3－2(5x+7) = －(x+17)
B. 12－2(5x+7) = －x+17
C. 12－2(5x+7) = －(x+17)
D. 12－10x+14 = －(x+17)
2. 若代数式 与 的值互为倒数，则x= .
基础巩固题
课堂检测
3. 解方程.
解：去分母（方程两边同乘12），得
　　 3（x-1） - 4（2x＋5） ＝ - 3×12
　　去括号，得　　3x - 3 - 8x - 20＝ - 36
　　移项，得　　 3x - 8x＝ - 36＋3＋20
　　合并同类项，得 - 5x＝ - 13
　　系数化为1,得
课堂检测
基础巩固题
解：去分母（方程两边同乘12），得
　　4（－x＋4）－12x＋5×12＝4（x－3）－3（x－1）
　　去括号，得
　　 －4x+16－12x＋60＝4x－12－3x＋3
　　移项，得
　　 －4x－12x－4x＋3x＝－12＋3-16－60
　　合并同类项，得
　　 －17x＝－85
　　系数化为1,得 x=5
课堂检测
基础巩固题
解：去分母（两边同乘12），得
　　 8（x-6） ＝3（-2x-3） -2
　　去括号，得
　　 8x-48＝-6x-9-2
　　移项，得
　　 8x＋6x＝-9-2＋48
　　合并同类项，得
　　 14x＝37
　　系数化为1,得
课堂检测
基础巩固题
有一人问老师，他所教的班级有多少学生，老师说：“一半学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在学外语，还剩六位学生正在操场踢足球．”你知道这个班有多少学生吗？
答：这个班有56个学生.
解：这个班有x名学生，依题意得
解得 x=56.
课堂检测
能力提升题
丢番图的墓志铭:
“坟中安葬着丢番图,多么令人惊讶,它忠实地记录了所经历的道路.上帝给予的童年占六分之一.又过十二分之一,两颊长胡.再过七分之一,点燃结婚的蜡烛.五年之后天赐贵子,可怜迟到的宁馨儿,享年仅及其父之半,便进入冰冷的墓.悲伤只有用数论的研究去弥补,又过四年,他也走完了人生的旅途.”
你知道丢番图去世时的年龄吗 请你列出方程来算一算.
拓广探索题
课堂检测
解：设丢番图活了x岁，根据题意得
答：丢番图活了84岁.
解得 x=84.
课堂检测
拓广探索题
解一元一次方程的一般步骤
移项
移项要变号
等式的性质1
合并同
类项
去分母
等式的性质2
乘以所有分母的最小公倍数
去括号
系数化为1
去括号法则
不要漏乘，
注意符号
不要漏乘不含分母的项
分配律
等式的性质2
课堂小结