4.3对数与对数运算教案-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

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学科 数 学 年级 高一 教材版本 人教版
阶段 第（ ）周 观察期：□ 维护期：□
课题名称 对数运算 课时计划 第( ）次课 共 （ ）课时 上课时间
教学目标 理解对数的含义 掌握对数的运算法则并能够灵活运用
教学重点 1、对数的相关运算公式 2、灵活运用公式计算
教学难点 指数与对数关系的运用
教学过程 课前检测： 1、求下列函数的定义域与值域： 2、指数函数y＝ax，y＝bx，y＝cx，y＝dx的图像如图2．6－2所示，则a、b、c、d、1之间的大小关系是 [ ] A．a＜b＜1＜c＜d B．a＜b＜1＜d＜c C． b＜a＜1＜d＜c D．c＜d＜1＜a＜b 【知识梳理】 1．对数的概念 如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么数x叫做__________________，记作____________，其中a叫做__________，N叫做______． 2．常用对数与自然对数 通常将以10为底的对数叫做____________，以e为底的对数叫做____________，log10N可简记为______，logeN简记为________． 3．对数与指数的关系 若a>0，且a≠1，则ax＝N logaN＝____. 对数恒等式：logaax＝____;=______ (a>0，且a≠1)． 4．对数的性质 (1)1的对数为____； (2)底数的对数为____ (3)零和负数__________． 5．指数式与对数式的互化 6．对数的运算性质 如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么： loga(M·N)＝________________；(2)loga＝_________________； (3)logaMn＝__________(n∈R)． （4） 7．对数换底公式 logab＝(a>0，且a≠1，b>0，c>0，且c≠1)； （1）推论1： （底真互换的两对数互为倒数） （2）推论2： （3）推论2： （4）推论3： 【典例剖析】 知识点一 使对数有意义的条件 例1.求下列程式中的取值范围 (1) (2) 变式：1.在中，实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 知识点二 指数式与对数式的互化 例1.将下列对数式化为指数式求x的值 ； （2）； （3）； （4）； （5）； （6） 例2.已知，求的值。 变式1.下列各式：（1）；（2）；（3）若，则；（4）若，则；其中正确的有（ ）个。 A.1 B.2 C.3 D.4 变式2.已知，求实数x的值。 变式3.已知函数满足：当时，。则____________________. 知识点三 对数恒等式的应用 例1.计算： （2） 变式：1.计算： 知识点四 正确理解对数运算性质 例1.有下列说法： ①零和负数没有对数； ②任何一个指数式都可以化成对数式； ③以10为底的对数叫做常用对数； ④以e为底的对数叫做自然对数． 其中正确命题的个数为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 例2.若，下列式子中正确的个数有 1） 2） 3） 4） A.0个 B.1个 C. 2 个 D. 3个 变式：1.若则下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 对于则下列说法中正确的是（ ） 1） 若 2）若 3）若 4） 知识点五 对数运算性质的应用 例1.计算下列各式的值 （1）； （2）； （3）。 变式：求下列各式的值： ； （2）； 例2.如果方程的两根是，求的值。 例3.若的值为（ ） 例4.若下列变形中：（1）（2）；（3）；（4），正确的有______________. 知识点六：灵活地运用换底公式 例5.已知的值为（ ） A.0 B.2 C.-2 D.0或2 例6.已知的值。 例7.已知 例8.设 变式：1.已知的值； 2.方程的解是_________. 3.设___________. 5.计算5=___________. 6.利用对数的换底公式化简下列各式： ； （2）； （）（）.
课后作业 一．选择题 1．2－3＝化为对数式为(　　) A．log2＝－3 B．log(－3)＝2 C．log2＝－3 D．log2(－3)＝ 2．log63＋log62等于(　) A．6　　 B．5 C．1 D．log65 3．如果lgx＝lga＋2lgb－3lgc，则x等于(　　) A．a＋2b－3c　　　　 B．a＋b2－c3 C. D. 4．已知a＝log32，那么log38－2log36用a表示为(　　) A．a－2 B．5a－2 C．3a－(1＋a)2 D．3a－a2－1 5． 的值等于(　　) A．2＋ B．2 C．2＋ D．1＋ 6．Log2的值为(　　) A．－ B. C．－ D. 7．在b＝log(a－2)(5－a)中，实数a的取值范围是(　　) A．a＞5或a<2 B．2＜a＜3或3＜a＜5 C．2课 后 记 本节课教学计划完成情况：照常完成□ 提前完成□ 延后完成□ 学生的接受程度：完全能接受□ 部分能接受□ 不能接受□ 学生的课堂表现：很积极□ 比较积极□ 一般□ 不积极□ 学生上次的作业完成情况：数量 % 完成质量 分 存在问题
备注
班主任签字 家长或学生签字 教研主任审批