2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册3.3 幂函数教案（表格式）

教学课题：3.3 幂函数 课型：新授课 课时：2课时
课标要求： 通过具体实例，结合的图象，理解它们的变化规律，了解幂函数。
学习目标： 了解幂函数的概念和几何意义， 理解的奇偶性，单调性等函数性质， 发展学生数学抽象，直观想象，数学运算等核心素养。
重点：理解的奇偶性，单调性等函数性质。
难点：理解的共同点和不同点。
教学方法：启发式、自主探究式相结合
教学准备 教师：多媒体课件 学生：
教学过程 一、复习旧知、引入课题 引入1：（师）在函数的这一章，我们已经学习了哪些内容？ （生）函数的概念，函数的单调性、奇偶性等等。 引入2：（师）以前学习时我们是如何获取函数的概念的？ （生）结合4个问题情境，归纳总结出函数的概念。 引入3：（师）我们怎样直观地看出函数的单调性和奇偶性？ （生）通过作图，根据图象升降趋势看出单调性，根据图象的对称性看出奇偶性。 设计意图：学生对函数的概念，性质等等已经比较熟悉，但对研究函数的过程和方法未必在意，教师应该引导学生回顾知识的获得过程和一般方法，并把这些方法应用到以后的学习中去，起到举一反三的作用。 二、创设情境、提出问题 情境：（1）如果张红以1元/kg的价格购买了某种蔬菜w kg,那么她需要支付_______元， 这里p是w的函数； 如果正方形的边长为a,那么正方形的面积_______,这里S是a的函数； 如果立方体的棱长为b,那么立方体的体积_______,这里V是b的函数； 如果一个正方形场地的面积为S，那么这个正方形 的边长________,这里c是S的函数； 如果某人t s 内骑车进行了1 km,那么它汽车的平 均速度_______,这里v是t的函数。 问题1：观察（1）~（5）中的函数解析式，它们有什么特征？ p=w; 设计意图：学生对这5个生活情境是比较熟悉的，但是对于根号和负分数指数幂的运算可能 有困难，教师应该进行引导，并且给出一点时间观察出这5个解析式的共同特征。 抽象概念、辨析内涵 一般地，函数叫做幂函数（power function）,其中x是自变量，为常数。 提示：幂的指数除了可以取整数之外 ，还可以取其他实数，当它们取其它实数时，幂也具有各自的含义，这些会在后面学习。 即时演练：已知幂函数y=f(x)过求这个函数的解析式。 设计意图：学生对幂函数的概念还是比较容易理解的，但是在实际应用中可能会遇到困难，所以教师应该设计练习，让学生巩固这个概念。 按部就班、性质研究 对于幂函数，我们只研究时的图象与性质。 问题2：结合以往学习函数的经验，你认为应该按照怎样的途径来研究这些函数？ 解析：可以先根据函数的解析式，求出函数的定义域，画出函数的图象；再利用解析式和图象，讨论函数的值域、单调性，奇偶性等。 问题3： 你能根据函数的解析式判断 的定义域和奇偶性吗？ 解析： 定义域都为R,都是奇函数，是偶函数？ 问题4：你能用描点法在同一坐标系中画出的图象吗？ 解析：一、列表 x-2-1012-2-101241014-11
描点，作图 问题5：你能结合图象填写下表吗？ 定义域值域奇偶性单调性
问题6： 你能根据函数的解析式判断 的定义域和奇偶性吗？画出它的图象并说出它的 值域，单调性吗？ 解析： 定义域都为R,都是奇函数。所以作图时自变量可取成对的相反数。 一、列表 x-2-1012-8-1018
二、描点，作图 （图1） 它的值域是R,它在R上单调递增 问题7：你能根据函数的解析式判断 的定义域和奇偶性吗？画出它的图象并说出它的 值域，单调性吗？ 解析：的定义域是，所以它是非奇非偶函数。作图时自变量只能取非负数。 列表 x0124012
描点，作图 （图2） 它的值域是，在定义域上单调递增。 归纳1：我们可以把这5个图象画在同一坐标系内。 归纳2：这5个函数的性质可以归纳到同一表格里 定义域RRR值域RR奇偶性奇函数偶函数奇函数奇函数非奇非偶单调性在R上单调递增 在上单调递减，在 上单增在上单调递减，在 上单减在R上单调递增 在上单调递增
通过图象和表格，我们可以得到， （1）函数都经过点（1，1）； （2）函数都是奇函数，是偶函数； （3）在区间上，函数单调递增，单调递减； （4）在第一象限内，函数向上与y轴无线接近，向右与x轴无限接近。 设计意图：学生对作图时喜欢作草图，极其不精确，教师应该引导学生用五点作图法画图象，体验图象获得的过程，降低归纳总结的难度。 例题练习、巩固理解 例 证明幂函数是增函数。 设计意图：学生在上面通过图形和表格观察出幂函数的性质，在猜想之后往往我们要用更加严谨的定义进行证明，规范学生的书写，提升学生逻辑思维能力。 六、小结提升、形成结构 学习了本节课，你有什么收获？