1.2空间向量基本定理 随堂练习-2022-2023学年高二上学期数学人教版A版（2019）选择性必修第一册（含答案）
文档属性
| 名称 | 1.2空间向量基本定理 随堂练习-2022-2023学年高二上学期数学人教版A版（2019）选择性必修第一册（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 936.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-10-15 23:04:08 | ||
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文档简介
第二节空间向量基本定理 随堂练习
一、单选题（12题）
1．已知 是不共面的三个向量，则能构成空间的一个基底的一组向量是（ ）
A．，，
B．，，
C．，，
D．，，
2．已知O，A，B，C为空间四点，且向量，，不能构成空间的一个基底，则一定有（ ）
A．，，共线 B．O，A，B，C中至少有三点共线
C．与共线 D．O，A，B，C四点共面
3．如图，在三棱锥中，设，，，若，，则（ ）
A． B． C． D．
4．在三棱锥中，，N为中点，则（ ）
A． B． C． D．
5．已知空间四点，，，共面，则的值为（ ）
A． B． C． D．
6．已知能构成空间的一个基底，则下面的各组向量中，不能构成空间基底的是（ ）
A． B． C． D．
7．三棱柱中，为棱的中点，若，则（ ）
A．
B．
C．
D．
8．如图所示，在空间四边形中，，点在上，且，为中点，则（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，在正方体中，，，，若为的中点，在上，且，则等于（ ）
A． B．
C． D．
10．如图在平行六面体中，底面 是边长为1的正方形，侧棱且，则 （ ）
A． B． C． D．
11．在四棱锥中，底面ABCD是正方形，E为PD中点，若，，，则（ ）
A． B．
C． D．
12．已知正方体，点是上底面的中心，若，则等于（ ）
A． B． C． D．
非选择题（4题）
二、填空题
13．已知空间向量，，，化简________.
14．四棱锥的底面是平行四边形，，若，则 ________．
三、解答题
15．如果空间向量不共面，且，求x，y，z的值.
16．如图所示，在平行六面体中，，分别在和上，且，．
(1)证明：、、、四点共面．
(2)若，求．
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
【分析】逐一判断选项中的向量是否共面，可得选项.
【详解】对于A，有，则，，共面，不能作为基底，故A不正确；
对于B，因为，所以，，共面，不能作为基底，故B不正确；
对于D，因为，所以 ，，共面，不能作为基底，故D不正确，
对于C，设（为不同时为0的实数），解得与题意不符，所以，，不共面，可以作为基底，故C正确，
故选：C.
2．D
【分析】根据空间向量基本定理即可判断
【详解】由于向量，，不能构成空间的一个基底知，，共面，所以O，A，B，C四点共面
故选：D
3．A
【分析】连接OM，ON，利用向量的线性运算可求的表示形式，从而可得正确的选项.
【详解】连接OM，ON，
则
．
故选：A．
4．B
【分析】连接，得， ，所以可得答案.
【详解】
连接，所以，
因为，所以，
所以.
故选：B.
5．D
【分析】求得、、的坐标，根据题意可知存在实数、，使得，利用空间向量的坐标运算可得出关于、、的方程组，进而可求得实数的值.
【详解】依题意得，，，
、、、四点共面，、、共面，
存在实数、，使得，
即，所以，解得.
故选：D.
【点睛】本题考查利用空间向量法处理四点共面的问题，考查计算能力，属于中等题.
6．C
【分析】由不共面的向量可作为基底即可得出选项.
【详解】由图形结合分析
三个向量共面，不构成基底，
故选：C
7．B
【分析】由空间向量的线性运算即可求解.
【详解】解：．
故选：B
8．B
【分析】由向量的加法和减法运算法则计算即可．
【详解】
故选：B
9．B
【分析】利用空间向量的线性元素和空间向量的基本定理求解.
【详解】，
，
故选：B
10．B
【解析】先求出 ，，，，，，再计算即可.
【详解】解：因为底面是边长为1的正方形，侧棱且，
则 ，，，，，，
则
故选：B.
【点睛】本题考查向量的数量积，向量的模的计算公式，是中档题.
11．C
【分析】根据向量线性运算法则计算即可.
【详解】
．
故选：C．
12．C
【分析】结合几何体，根据空间向量的加法运算得到的值.
【详解】如图，
，
所以，
所以.
故选：C
【点睛】本题考查空间向量的运算，重点考查数形结合分析问题，属于基础题型.
13．
【分析】利用向量加法、减法以及数乘的运算律即可求解.
【详解】根据空间向量的数乘运算法则可知，
原式.
故答案为：
【点睛】本题考查了向量的线性运算，考查了基本运算能力，属于基础题.
14．
【解析】把看成空间的一组基底向量，利用空间向量的加减法，由平面向量的基本定理用将表示出来，可得出答案.
【详解】由，则
四棱锥的底面是平行四边形,即为平行四边形，则
则
又
所以，故
故答案为：
15．.
【分析】利用空间向量基本定理即得.
【详解】∵空间向量不共面，且，
∴.
16．(1)证明见解析
(2)
【分析】（1）在上取一点，使得，连接、，根据平行六面体的性质、，即可得到，即可得证；
（2）结合图形，根据空间向量线性运算法则计算可得.
（1）
证明：在上取一点，使得，连接、，
在平行六面体中，，，，
且，且，
所以四边形为平行四边形，四边形为平行四边形，
所以，且，
又且，
所以且，
所以四边形为平行四边形，
所以，
所以，
、、、四点共面．
（2）
解：因为
，
即，，，
．
一、单选题（12题）
1．已知 是不共面的三个向量，则能构成空间的一个基底的一组向量是（ ）
A．，，
B．，，
C．，，
D．，，
2．已知O，A，B，C为空间四点，且向量，，不能构成空间的一个基底，则一定有（ ）
A．，，共线 B．O，A，B，C中至少有三点共线
C．与共线 D．O，A，B，C四点共面
3．如图，在三棱锥中，设，，，若，，则（ ）
A． B． C． D．
4．在三棱锥中，，N为中点，则（ ）
A． B． C． D．
5．已知空间四点，，，共面，则的值为（ ）
A． B． C． D．
6．已知能构成空间的一个基底，则下面的各组向量中，不能构成空间基底的是（ ）
A． B． C． D．
7．三棱柱中，为棱的中点，若，则（ ）
A．
B．
C．
D．
8．如图所示，在空间四边形中，，点在上，且，为中点，则（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，在正方体中，，，，若为的中点，在上，且，则等于（ ）
A． B．
C． D．
10．如图在平行六面体中，底面 是边长为1的正方形，侧棱且，则 （ ）
A． B． C． D．
11．在四棱锥中，底面ABCD是正方形，E为PD中点，若，，，则（ ）
A． B．
C． D．
12．已知正方体，点是上底面的中心，若，则等于（ ）
A． B． C． D．
非选择题（4题）
二、填空题
13．已知空间向量，，，化简________.
14．四棱锥的底面是平行四边形，，若，则 ________．
三、解答题
15．如果空间向量不共面，且，求x，y，z的值.
16．如图所示，在平行六面体中，，分别在和上，且，．
(1)证明：、、、四点共面．
(2)若，求．
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
【分析】逐一判断选项中的向量是否共面，可得选项.
【详解】对于A，有，则，，共面，不能作为基底，故A不正确；
对于B，因为，所以，，共面，不能作为基底，故B不正确；
对于D，因为，所以 ，，共面，不能作为基底，故D不正确，
对于C，设（为不同时为0的实数），解得与题意不符，所以，，不共面，可以作为基底，故C正确，
故选：C.
2．D
【分析】根据空间向量基本定理即可判断
【详解】由于向量，，不能构成空间的一个基底知，，共面，所以O，A，B，C四点共面
故选：D
3．A
【分析】连接OM，ON，利用向量的线性运算可求的表示形式，从而可得正确的选项.
【详解】连接OM，ON，
则
．
故选：A．
4．B
【分析】连接，得， ，所以可得答案.
【详解】
连接，所以，
因为，所以，
所以.
故选：B.
5．D
【分析】求得、、的坐标，根据题意可知存在实数、，使得，利用空间向量的坐标运算可得出关于、、的方程组，进而可求得实数的值.
【详解】依题意得，，，
、、、四点共面，、、共面，
存在实数、，使得，
即，所以，解得.
故选：D.
【点睛】本题考查利用空间向量法处理四点共面的问题，考查计算能力，属于中等题.
6．C
【分析】由不共面的向量可作为基底即可得出选项.
【详解】由图形结合分析
三个向量共面，不构成基底，
故选：C
7．B
【分析】由空间向量的线性运算即可求解.
【详解】解：．
故选：B
8．B
【分析】由向量的加法和减法运算法则计算即可．
【详解】
故选：B
9．B
【分析】利用空间向量的线性元素和空间向量的基本定理求解.
【详解】，
，
故选：B
10．B
【解析】先求出 ，，，，，，再计算即可.
【详解】解：因为底面是边长为1的正方形，侧棱且，
则 ，，，，，，
则
故选：B.
【点睛】本题考查向量的数量积，向量的模的计算公式，是中档题.
11．C
【分析】根据向量线性运算法则计算即可.
【详解】
．
故选：C．
12．C
【分析】结合几何体，根据空间向量的加法运算得到的值.
【详解】如图，
，
所以，
所以.
故选：C
【点睛】本题考查空间向量的运算，重点考查数形结合分析问题，属于基础题型.
13．
【分析】利用向量加法、减法以及数乘的运算律即可求解.
【详解】根据空间向量的数乘运算法则可知，
原式.
故答案为：
【点睛】本题考查了向量的线性运算，考查了基本运算能力，属于基础题.
14．
【解析】把看成空间的一组基底向量，利用空间向量的加减法，由平面向量的基本定理用将表示出来，可得出答案.
【详解】由，则
四棱锥的底面是平行四边形,即为平行四边形，则
则
又
所以，故
故答案为：
15．.
【分析】利用空间向量基本定理即得.
【详解】∵空间向量不共面，且，
∴.
16．(1)证明见解析
(2)
【分析】（1）在上取一点，使得，连接、，根据平行六面体的性质、，即可得到，即可得证；
（2）结合图形，根据空间向量线性运算法则计算可得.
（1）
证明：在上取一点，使得，连接、，
在平行六面体中，，，，
且，且，
所以四边形为平行四边形，四边形为平行四边形，
所以，且，
又且，
所以且，
所以四边形为平行四边形，
所以，
所以，
、、、四点共面．
（2）
解：因为
，
即，，，
．