2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册三角函数图像变换辅导讲义（含答案）

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学科 数 学 年级 高一 教材版本 人教版
阶段 第（ ）周 观察期：□ 维护期：□
课题名称 三角函数图像变换 课时计划 第( ）次课 共 （ ）课时 上课时间
教学目标 掌握三角函数图像变换的方法 学会三角函数在实际生活中的应用
教学重点 三角函数图像变换方法 三角函数解析式求法
教学难点
教学过程 课前检测： 1．为了得到函数y＝3sin的图象，只要把函数y＝3sin的图象上所有的点(　　) A．向右平行移动个单位长度 B．向左平行移动个单位长度 C．向右平行移动个单位长度 D．向左平行移动个单位长度 2．y＝2sin的振幅、频率和初相分别为(　　) A．2，，－　　　B．2，，－ C．2，，－ D．2，，－ 3．将函数y＝sin x的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是(　　) A．y＝sin B．y＝sin C．y＝sin D．y＝sin 4．将函数y＝sin(2x＋φ)(0≤φ≤π)的图象向左平移个单位后，所得的函数恰好是偶函数，则φ的值是________． 5．函数y＝Asin(ωx＋φ)(A、ω、φ为常数，A>0，ω>0)在闭区间[－π，0]上的图象如图所示，则ω＝________. 1．y＝Asin(ωx＋φ)的有关概念 y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)，x∈[0，＋∞)表示一个振动量时振幅周期频率相位初相AT＝f＝＝ωx＋φφ
2．用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图 用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图时，要找五个关键点，如下表所示： x－－＋－ωx＋φ0π2πy＝Asin(ωx＋φ)0A0－A0
3．函数y＝sin x的图象变换得到y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象的步骤 　　　 法一　　　　　　　　　　　法二 [探究]　在图象变换时运用“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”两种途径，向左或向右平移的单位个数为什么不一样？ [例1]　已知函数y＝2sin， (1)求它的振幅、周期、初相； (2)用“五点法”作出它在一个周期内的图象； (3)说明y＝2sin的图象可由y＝sin x的图象经过怎样的变换而得到． 变式1、若将本例(3)中“y＝sin x”改为“y＝2cos 2x”，则如何变换？ 变式2、已知函数f(x)＝Asin.的最大值为6. (1)求A； (2)将函数y＝f(x)的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，求g(x)在上的值域． [例2]　(1)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ是常数，A＞0，ω＞0)的部分图象如图(1)所示，则f(0)＝________. (2)如图(2)所示是函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋B图象的一部分，则f(x)的解析式为________． 　　 确定y＝Asin(ωx＋φ)＋b(A＞0，ω＞0)的解析式的步骤 (1)求A，b，确定函数的最大值M和最小值m，则A＝，b＝. (2)求ω，确定函数的周期T，则ω＝. (3)求φ，常用方法有： ①代入法：把图象上的一个已知点代入(此时A，ω，b已知)或代入图象与直线y＝b的交点求解(此时要注意交点在上升区间上还是在下降区间上)． ②五点法：确定φ值时，往往以寻找“五点法”中的特殊点作为突破口．具体如下：“第一点”(即图象上升时与x轴的交点)为ωx＋φ＝0；“第二点”(即图象的“峰点”)为ωx＋φ＝；“第三点”(即图象下降时与x轴的交点)为ωx＋φ＝π；“第四点”(即图象的“谷点”)为ωx＋φ＝；“第五点”为ωx＋φ＝2π. 变式：设函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0,0＜φ＜)的部分图象如图所示，直线x＝是它的一条对称轴，则函数f(x)的解析式为(　　) A．f(x)＝sin　 B．f(x)＝sin C．f(x)＝sin D．f(x)＝sin [例3]　函数f(x)＝2·sin.(ω＞0)在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，B、C为图象与x轴的交点，且△ABC为正三角形． (1)求ω的值及函数f(x)的值域； (2)若f(x0)＝，且x0∈，求f(x0＋1)的值． 变式：1、如下图为函数图像的一部分 （1）求此函数的周期及最大值和最小值;(2)求函数解析式 2、函数（）的最大值为3， 其图像相邻两条对称轴之间的距离为， （1）求函数的解析式； （2）设，则，求的值。 [例4]已知函数 y=log() ⑴求它的定义域和值域； ⑵求它的单调区间；⑶判断它的奇偶性； ;⑷判断它的周期性. 变式1：求函数的最大、最小值以及达到最大(小)值时的值的集合．； 变式2：函数y=2sinx的单调增区间是 [例5] 若的最小值为 ， （1）求的表达式； （2）求使的的值，并求当取此值时的最大值。 课堂检测： 1.将函数的图象经过怎样的（或平移或伸缩或对称）变换， 可得到下列函数的图象？ （1） （2） （3） （4） （5） 2.函数的部分图象如图所示，则函数表达式为） （A） （B） （C） （D） 3.已知函数的最小正周期为，为了得到函数的图象，只要将的图象向______平移_____单位长度 4.函数（为常数，）在闭区间上的图象如右图所示，则= . 5.函数的图象为，如下结论中正确的是__________（写出所有正确结论的编号）． ①图象关于直线对称； ②图象关于点对称； ③函数在区间内是增函数； ④由的图角向右平移个单位长度可以得到图象． 6.已知函数的图象与轴交于点，它在轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为，， （1）求函数的解析式； （2）用“五点法”作出此函数在一个周期内的图象，并说明它是由函数的图象依次经过哪些变换而得到的。
课后作业 一、选择题 1．将函数y＝sin的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位，所得到的图象解析式是(　　) A．f(x)＝sin x B．f(x)＝cos x C．f(x)＝sin 4x D．f(x)＝cos 4x 2．设函数f(x)＝2sin.若对任意x∈R，都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立，则|x1－x2|的最小值为(　　) A．4 B．2 C．1 D. 3．将函数y＝sin(x－θ)的图象F向右平移个单位长度得到图象F′，若F′的一条对称轴是直线x＝，则θ的一个可能取值是(　　) A.π B．－π C.π D．－π 4．设ω>0，函数y＝sin(ωx＋)＋2的图象向右平移个单位后与原图象重合，则ω的最小值是(　　) A. B. C. D．3 5．电流强度I(安)随时间t(秒)变化的函数I＝Asin(ωt＋φ)(A>0，ω>0,0<φ<)的图象如右图所示，则当t＝秒时，电流强度是(　　) A．－5安 B．5安 C．5安 D．10安 填空题 6．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0)的图象如图所示，则ω＝__________. 7．函数y＝Asin(ωx＋φ)(A、ω、φ为常数，A>0，ω>0)在闭区间[－π，0]上的图象如图所示，则ω＝________. 8．设函数y＝2sin的图象关于点P(x0,0)成中心对称，若x0∈，则x0＝________. 9．设函数y＝sin(ωx＋φ) (ω>0，φ∈(－，))的最小正周期为π，且其图象关于直线x＝对称，则在下面四个结论中： ①图象关于点对称；②图象关于点对称；③在上是增函数；④在上是增函数，所有正确结论的编号为________． 三、解答题 10．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ) (A>0，ω>0，|φ|<)的部分图象如图所示． (1)求函数f(x)的解析式； (2)如何由函数y＝2sin x的图象通过适当的变换得到函数f(x)的图象，试写出变换过程． 11．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ) (A>0，ω>0，|φ|<，x∈R)的图象的一部分如图所示求函数f(x)的解析式；
课 后 记 本节课教学计划完成情况：照常完成□ 提前完成□ 延后完成□ 学生的接受程度：完全能接受□ 部分能接受□ 不能接受□ 学生的课堂表现：很积极□ 比较积极□ 一般□ 不积极□ 学生上次的作业完成情况：数量 % 完成质量 分 存在问题
备注
班主任签字 家长或学生签字 教研主任审批