2022-2023学年人教版数学八年级上册13.3.1 等腰三角形的判定 同步卷(含答案)

13.3.1 等腰三角形的判定同步卷
一、单选题
1．下列能判定△ABC为等腰三角形的是( )
A．∠A＝30°，∠B＝60° B．∠A＝50°，∠B＝80°
C．∠A＝2∠B＝80° D．AB＝3，BC＝6，周长为13
2．下列三角形中，等腰三角形的个数是（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
3．如图，在△ABC中，∠B=∠C，AB=5，则AC的长为【 】
A．2 B．3 C．4 D．5
4．如图，已知线段、，作等腰三角形，使，且，边上的高．张红的作法是：

（1）作线段；
（2）作线段的垂直平分线，与相交于点；
（3）在直线上截取线段；
（4）联结、，为所求的等腰三角形．
上述作法的四个步骤中，有错误的一步你认为是（ ）．
A．（1） B．（2） C．（3） D．（4）
5．已知：如图，点D，E分别在△ABC的边AC和BC上，与相交于点,给出下面四个条件：①∠1＝∠2；②AD＝BE；③④DF＝EF，从这四个条件中选取两个，不能判定是等腰三角形的是（ ）
A．①② B．①④ C．②③ D．③④
6．如图，，，，则图中等腰三角形有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
二、填空题
7．在△ABC中，∠A＝40°，∠C＝70°，则△ABC是______________三角形．
8．在平面直角坐标系中，点A与点B的坐标分别是A(1,0)和B(5,0).以线段AB为底边作高为2的等腰三角形ABC，则顶点C的坐标为______.
9．如图，D是△ABC内部的一点，AD＝CD，∠BAD＝∠BCD，下列结论中，①∠DAC＝∠DCA；②AB＝AC；③BD⊥AC；④BD平分∠ABC．所有正确结论的序号是_____．
三、解答题
10．如图，在△ABC中，AE是∠BAC的角平分线，交BC于点E，DE∥AB交AC于点D．
(1)求证AD=ED；
(2)若AC=AB，DE=3，求AC的长．
11．如图，，∠A＝90°，E是AB上的一点，且AD＝BE，∠1＝∠2．求证：．
12．已知，如图，点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交于点G，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，且AB＝DE，BF＝CE．
求证：（1）△ABC≌△DEF；
（2）GF＝GC．
13．如图，点E是△ABC的BC边上的一点，∠AEC＝∠AED，ED＝EC，∠D＝∠B，求证：AB＝AC．
参考答案：
1．B
【详解】A、∠C＝180° 30° 60°＝90°，没有相等的角，则不是等腰三角形，A选项错误；
B、∠C＝180° 50° 80°＝50°，有相等的角，则是等腰三角形，B选项正确；
C、∵∠A＝2∠B＝80°，
∴∠B＝40°，
∴∠C＝60°，没有相等的角，则不是等腰三角形，C选项错误；
D、∵AB＝3，BC＝6，周长为13，
∴AC＝13 6 3＝4，没有相等的边，则不是等腰三角形，D选项错误；
故答案选：B．
2．B
【详解】解：第一个图形中有两边相等，故第一个三角形是等腰三角形，
第二个图形中的三个角分别为50°，35°，95°，故第二个三角形不是等腰三角形；
第三个图形中的三个角分别为100°，40°，40°，故第三个三角形是等腰三角形；
第四个图形中的三个角分别为90°，45°，45°，故第四个三角形是等腰三角形；
故答案为：B．
3．D
【详解】∵∠B=∠C，AB=5，
∴AB=AC=5．
故选D．
4．C
【详解】解：在直线MN上截取线段h，说法不准确，应该是：在直线MN上截取线段DA=h．所以C的说法错误，符合题意.
故选：C．
5．C
【详解】解：A. ①∠1＝∠2；②AD＝BE，
又，
（AAS），
，
，
，
即，
，
是等腰三角形，
故该选项不符合题意；
B. ①∠1＝∠2，④DF＝EF，
又，
（AAS），
，
，
，
即，
，
是等腰三角形；
故该选项不符合题意；
C. ②AD＝BE；③不能证明，不能判定，故不能判定是等腰三角形；该选项符合题意；
D. ③④DF＝EF，
又，
（SAS），
，
，
，
即，
，
是等腰三角形；
故该选项不符合题意；
故选C．
6．D
【详解】∵，
∴∠ABC=180°-∠A-∠C=180°-36°-72°=72°
∴AB=AC
∴△ABC是等腰三角形
∵
∴∠BDC=180°-∠C-∠DBC=180°-72°-36°=72°
∴BC=BD
∴△BCD是等腰三角形
∵∠ABD=∠ABC-∠DBC=72°-36°=36°=∠A
∴AD=BD
∴△ABD是等腰三角形
故选：D.
7．等腰
【详解】解：∵在△ABC中，∠A＝40°，∠C＝70°，
∴∠B=180°－∠A－∠C=70°
∴∠B=∠C
∴△ABC为等腰三角形
故答案为：等腰．
8．(3,2)(3, 2).
【详解】如图所示：作AB的垂直平分线CD，
∵A(1,0)和B(5,0)，
∴D(3,0)，
∵高为2，
∴CD=2，
∴C(3,2)(3, 2).
故答案为(3,2)(3, 2).
9．①③④．
【详解】解：∵AD＝CD，
∴∠DAC＝∠DCA，故①正确；
∵∠BAD＝∠BCD，
∴∠BAD+∠DAC＝∠BCD+∠DCA，
即∠BAC＝∠BCA，
∴AB＝BC，故②错误；
∵AB＝BC，AD＝DC，
∴BD垂直平分AC，故③正确；
∴BD平分∠ABC，故④正确；
故答案为：①③④．
10．(1)证明见解析；(2)6.
【详解】证明：(1)∵AE是∠BAC的角平分线
∴∠DAE=∠BAE，
∵DE∥AB
∴∠DEA=∠EAB，
∴∠DAE=∠DEA，
∴AD=DE-；
(2)∵AB=AC，AE是∠BAC的角平分线
∴AE⊥BC
∴∠C+∠CAE=90°，∠CED+∠DEA=90°，
∵∠CAE=∠DEA，
∴∠C=∠CED，
∴DE=CD，
∴AD=DE=CD=3，
∴AC=6.
故答案为(1)证明见解析；(2)6.
11．证明见解析．
【详解】，
，
和都是直角三角形，
，
，
在和中，，
．
12．（1）证明见解析，（2）证明见解析．
【详解】证明：（1）∵BF＝CE，
∴BF+FC＝CE+FC，
即BC＝EF，
∵AB⊥BE，DE⊥BE，
∴∠B＝∠E＝90°，
在△ABC和△DEF中，
∵，
∴△ABC≌△DEF（SAS）；
（2）∵△ABC≌△DEF
∴∠ACB＝∠DFE
∴GF＝GC．
13．见解析．
【详解】（1）在△AED与△AEC中
，
∴△AED≌△AEC（SAS），
∴∠D＝∠C，
∵∠D＝∠B，
∴∠B＝∠C，
∴AB＝AC；