苏教版六上数学 3.7比的意义 教案
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文档简介
比的意义
【教学内容】
苏教版《数学》六年级上册第53~54页例7、例8、“练一练”，第56页练习九第1~4题。
【教学目标】
1.学生在具体情景中理解比的意义，掌握比的读写方法，知道比的各部分名称，能根据实际问题写出相应的比，会求比值。
2.经历探索比与除法、分数关系的过程，了解比与除法及分数之间的关系，积累学习概念的经验。
3.在学习过程中体会比与生活的联系，感受数学知识的内在联系，体会数学的特点。
【教学重点】
理解比的意义，掌握比的读写方法，会求比值。
【教学难点】
理解比的意义。
【教学过程】
1、课前导入
前几天老师在家收拾东西的时候，发现这几样东西的标签上都有一个共同的数学内容，你看到了什么数学内容？你理解它的意思吗？其实啊，这就是我们今天要研究的内容。
2、学习新知
（一）例7：比的意义
(1)一家人吃早饭，妈妈准备了两杯果汁和三杯牛奶。你能说说果汁和牛奶的杯数之间有什么关系吗？
生：果汁比牛奶少一杯，牛奶比果汁多一杯。（3-2=1（杯））
师：刚刚说的都是这两个数量之间的相差关系，还有吗？
生：果汁杯数是牛奶杯数的三分之二。
师：你是怎么求得的呢？（2÷3=）
生：牛奶杯数是果汁的二分之三，用3÷2=
（如果有生直接说出果汁与牛奶杯数的比是2比3，就直接导出2比3表示的是两个数量之间的倍数关系，导出果汁杯数相当于牛奶杯数的 ，还可以说成：果汁与牛奶杯数的比是2比3）
同学们说出了这两个数量之间的多种关系，今天我们不研究它们的加减问题，看这里的三分之二表示什么？两个量用分数来表示时就表示它们的倍数关系，这样的倍数关系我们还可以用比来表示，看：果汁杯数相当于牛奶杯数的 ，还可以说成：果汁与牛奶杯数的比是2比3。请大家小声地读一读。谁会说？
师：同学们，你们知道这里的2比3是什么意思吗？
生：果汁是2杯，牛奶是3杯。果汁杯数是牛奶的。
牛奶杯数相当于果汁的，你会用比来表示吗？并想想它是什么意思呢？先思考思考，再和你的同桌互相说一说。
生：牛奶杯数相 当于果汁的，还可以说成：牛奶与果汁杯数的比是3比2，这里的3比2表示牛奶杯数是果汁杯数的，牛奶有三杯，果汁有两杯。
(2)师：你说的真棒，说的如此全面。我们今天学习的比啊，它也有自己的各部分名称，它的写法也是有讲究的。请同学们看书本53页例7下半部分。看完请合上书本。
谁上来汇报一下你所读到的内容。2比3写作2:3，“：”在这里叫作比号，比号前面的数是比的前项，比号后面的数是比的后项。（若说不完整问有没有要补充的？）2比3中，2是比的什么？比的后项是几？3比2中呢？（板书：比的前项 比号 比的后项）
(3)师：现在同学们对比还有什么问题吗？那我们来一个小比赛好不好，看谁能最先想出这里的比？想好的立刻举手。
练习：56页练习九第1（1）题。请生说。
再出示第（2）小题图，你能根据这个图说出一个比来吗？
(4)同学们看例7和练习题，两杯果汁和三杯牛奶，13个红方格和12个白方格,3块黄色部分和6块绿色部分，每一组的两个量都是什么样的量啊？（同类的量）同类的量之间是相除的关系时我们就可以用比来表示。
（二）例8：比与除法、分数之间的关系
（1）那不同的量之间有什么关系呢？请看。从中你得到了哪些信息？
路程的单位是？时间的单位是？路程和时间是两个不同的量，他们之间的关系是？（相除的关系）你会列式吗？请你在B本上列式算一算。（板书:900÷15=60 900÷20=45）你是怎么求出它们的速度的？像路程和时间的这种关系啊我们也可以用比来表示，谁来说说看，用比怎样表示？（板书：900:15 900:20）
同学们想想看，除了路程和时间这两个数量的这种关系可以用比来表示，我们以前学过的哪两种相关联量也可以用比来表示呢？为什么？（这些数量之间有相除的关系）
（2）请同学们回忆刚刚我们研究例7例8的学习过程，当两个数量之间存在怎样的关系时可以用比来表示？
也就是说两个数相除我们又可以把它叫作两个数的比。（板书）直接将等式连接起来。这就是我们今天所认识的比。（板书课题：认识比）比的前项除以比的后项所得的商叫作比值（板书）。看这里的三分之二，在这道除法算式中它是除法算式的商，在2:3中它又是这个比的比值。那下面几个比的比值分别是多少呢？
（3）同学们现在认识比了吗？（出示例7例8）
例7中的两个量是什么样的量？同类的量之间存在倍数关系可以用比来表示。例8中的路程和时间呢是什么样的量？不同的量之间存在相除关系也可以用比表示吗？而且路程和时间这两个不同的量得出的比值就是？（速度）
（4）同学们掌握的都非常棒，那这个空你会填吗？填好之后你能像这样再写出一组等式吗？
请同学们观察黑板上的这几道等式想想看，比的前项、后项和比值分别相当于除法算式或分数中的什么？（小组讨论一下）
那比的后项可以是0吗？为什么？原来比和除法算式和分数之间有着这么密切的联系呢。同学们看54页练一练的上面还有一句话呢，请你小声地把它读一读。
从这句话中你读到了什么？2：3写成分数形式，还是读作2比3，但如果我们把它看作比的比值，那它应读作：三分之二。
3、巩固练习
1.我们刚刚了解了很多关于比的知识，那还可以继续吗？请你完成书本54页练一练下面的三题。
2.关于比的知识，你们学的怎么样了？请同学们再来看课前我们看的这几个物品的标签。现在你能读懂这里的数学内容了吗？谁来说一说。
3.56页第2题。这里所求的比的比值实际就是它们的单价，求单价就用总价除以数量。
4.书本56页第3题。
30°角的对边是哪条边？斜边呢？对边与斜边的比是怎样的？先量一量再算一算。量的时候为了避免误差，我们统一将所量得的数据取整数。（请生汇报）
5.动手操作：第4题。
画长方形。读完题目，谁能说说你准备怎么画？
4、全课总结
到这儿我们今天这节课就要结束了，关于比的知识，今天你们都有哪些收获呢？
比的知识还远远不止这些呢，我们下节课再继续研究吧。
【教学内容】
苏教版《数学》六年级上册第53~54页例7、例8、“练一练”，第56页练习九第1~4题。
【教学目标】
1.学生在具体情景中理解比的意义，掌握比的读写方法，知道比的各部分名称，能根据实际问题写出相应的比，会求比值。
2.经历探索比与除法、分数关系的过程，了解比与除法及分数之间的关系，积累学习概念的经验。
3.在学习过程中体会比与生活的联系，感受数学知识的内在联系，体会数学的特点。
【教学重点】
理解比的意义，掌握比的读写方法，会求比值。
【教学难点】
理解比的意义。
【教学过程】
1、课前导入
前几天老师在家收拾东西的时候，发现这几样东西的标签上都有一个共同的数学内容，你看到了什么数学内容？你理解它的意思吗？其实啊，这就是我们今天要研究的内容。
2、学习新知
（一）例7：比的意义
(1)一家人吃早饭，妈妈准备了两杯果汁和三杯牛奶。你能说说果汁和牛奶的杯数之间有什么关系吗？
生：果汁比牛奶少一杯，牛奶比果汁多一杯。（3-2=1（杯））
师：刚刚说的都是这两个数量之间的相差关系，还有吗？
生：果汁杯数是牛奶杯数的三分之二。
师：你是怎么求得的呢？（2÷3=）
生：牛奶杯数是果汁的二分之三，用3÷2=
（如果有生直接说出果汁与牛奶杯数的比是2比3，就直接导出2比3表示的是两个数量之间的倍数关系，导出果汁杯数相当于牛奶杯数的 ，还可以说成：果汁与牛奶杯数的比是2比3）
同学们说出了这两个数量之间的多种关系，今天我们不研究它们的加减问题，看这里的三分之二表示什么？两个量用分数来表示时就表示它们的倍数关系，这样的倍数关系我们还可以用比来表示，看：果汁杯数相当于牛奶杯数的 ，还可以说成：果汁与牛奶杯数的比是2比3。请大家小声地读一读。谁会说？
师：同学们，你们知道这里的2比3是什么意思吗？
生：果汁是2杯，牛奶是3杯。果汁杯数是牛奶的。
牛奶杯数相当于果汁的，你会用比来表示吗？并想想它是什么意思呢？先思考思考，再和你的同桌互相说一说。
生：牛奶杯数相 当于果汁的，还可以说成：牛奶与果汁杯数的比是3比2，这里的3比2表示牛奶杯数是果汁杯数的，牛奶有三杯，果汁有两杯。
(2)师：你说的真棒，说的如此全面。我们今天学习的比啊，它也有自己的各部分名称，它的写法也是有讲究的。请同学们看书本53页例7下半部分。看完请合上书本。
谁上来汇报一下你所读到的内容。2比3写作2:3，“：”在这里叫作比号，比号前面的数是比的前项，比号后面的数是比的后项。（若说不完整问有没有要补充的？）2比3中，2是比的什么？比的后项是几？3比2中呢？（板书：比的前项 比号 比的后项）
(3)师：现在同学们对比还有什么问题吗？那我们来一个小比赛好不好，看谁能最先想出这里的比？想好的立刻举手。
练习：56页练习九第1（1）题。请生说。
再出示第（2）小题图，你能根据这个图说出一个比来吗？
(4)同学们看例7和练习题，两杯果汁和三杯牛奶，13个红方格和12个白方格,3块黄色部分和6块绿色部分，每一组的两个量都是什么样的量啊？（同类的量）同类的量之间是相除的关系时我们就可以用比来表示。
（二）例8：比与除法、分数之间的关系
（1）那不同的量之间有什么关系呢？请看。从中你得到了哪些信息？
路程的单位是？时间的单位是？路程和时间是两个不同的量，他们之间的关系是？（相除的关系）你会列式吗？请你在B本上列式算一算。（板书:900÷15=60 900÷20=45）你是怎么求出它们的速度的？像路程和时间的这种关系啊我们也可以用比来表示，谁来说说看，用比怎样表示？（板书：900:15 900:20）
同学们想想看，除了路程和时间这两个数量的这种关系可以用比来表示，我们以前学过的哪两种相关联量也可以用比来表示呢？为什么？（这些数量之间有相除的关系）
（2）请同学们回忆刚刚我们研究例7例8的学习过程，当两个数量之间存在怎样的关系时可以用比来表示？
也就是说两个数相除我们又可以把它叫作两个数的比。（板书）直接将等式连接起来。这就是我们今天所认识的比。（板书课题：认识比）比的前项除以比的后项所得的商叫作比值（板书）。看这里的三分之二，在这道除法算式中它是除法算式的商，在2:3中它又是这个比的比值。那下面几个比的比值分别是多少呢？
（3）同学们现在认识比了吗？（出示例7例8）
例7中的两个量是什么样的量？同类的量之间存在倍数关系可以用比来表示。例8中的路程和时间呢是什么样的量？不同的量之间存在相除关系也可以用比表示吗？而且路程和时间这两个不同的量得出的比值就是？（速度）
（4）同学们掌握的都非常棒，那这个空你会填吗？填好之后你能像这样再写出一组等式吗？
请同学们观察黑板上的这几道等式想想看，比的前项、后项和比值分别相当于除法算式或分数中的什么？（小组讨论一下）
那比的后项可以是0吗？为什么？原来比和除法算式和分数之间有着这么密切的联系呢。同学们看54页练一练的上面还有一句话呢，请你小声地把它读一读。
从这句话中你读到了什么？2：3写成分数形式，还是读作2比3，但如果我们把它看作比的比值，那它应读作：三分之二。
3、巩固练习
1.我们刚刚了解了很多关于比的知识，那还可以继续吗？请你完成书本54页练一练下面的三题。
2.关于比的知识，你们学的怎么样了？请同学们再来看课前我们看的这几个物品的标签。现在你能读懂这里的数学内容了吗？谁来说一说。
3.56页第2题。这里所求的比的比值实际就是它们的单价，求单价就用总价除以数量。
4.书本56页第3题。
30°角的对边是哪条边？斜边呢？对边与斜边的比是怎样的？先量一量再算一算。量的时候为了避免误差，我们统一将所量得的数据取整数。（请生汇报）
5.动手操作：第4题。
画长方形。读完题目，谁能说说你准备怎么画？
4、全课总结
到这儿我们今天这节课就要结束了，关于比的知识，今天你们都有哪些收获呢？
比的知识还远远不止这些呢，我们下节课再继续研究吧。