4.1圆的对称性（1） 教案

学科 数学 年级 九 时间 总序号
课题 4.1圆的对称性（1） 主备人
授课人
教学目标和学习目标 1．经历探索圆的对称性及有关性质的过程.2．理解圆的对称性及有关性质.3．会垂径定理解决有关问题.
教学重点教学难点 垂径定理及其推论的探索．垂径定理及其推论的证明
师生互动过程 教学内容和学生活动 教师活动
一、创设情境，感知数学【问题1】 通过上节课《车轮为什么是圆形》的学习，进一步认识了圆的意义.这是一张圆形纸片,你有什么办法找出它的圆心呢？ 【问题2】 你怎么验证点O就是圆心呢？ 学生凭借经验易想到用折叠的方法，如图，交点O就是圆心.［学情预设］学生根据圆的概念能想到在圆上找一些点，测量它们与点O的距离.但需要找几个点，一个、两个、三个？还是更多？会有不同的见解. 【问题3】 在折叠的过程中，你从中知道圆具有什么性质 【问题4】 圆的对称轴有几条？与学过的轴对称图形有什么不同？二、师生互动，体验探究1.自主探究：学生阅读课本，学习圆的相关概念：弦、弧.（1）什么是弦？什么是弧？如何区别？怎么表示？ 教师提示，学生很用以想到折叠方法学生思考，探索园的性质
师生互动过程 教学内容和学生活动 教师活动
（2）弧与弦分别可以分成几类？它们如何区分？（ 3）什么是半圆？它与弧如何区别？（4）请你写出图中的优弧和劣弧，并思考如何才能不重复不遗漏？让学生带着问题读书，有效地提高他们自主探究的针对性，激发思考与交流，从而真正掌握它们的本质与异同，学会辨证统一、分类讨论地解决问题.2.合作探究：弦与弧之间的联系-----学习垂径定理及推论.活动一：探究垂径定理 ①刚才折出的两条直径是怎样的位置关系？（相交）垂直是相交的特殊情况，从垂直的图中能得出哪些等量关系？②若把AB向上平移到任意位置，成了不是直径的弦，折叠后猜想：还有与刚才类似的结论吗？有哪些方法证明你的猜想正确与否？③思考：上述探索过程利用了圆的什么性质？还运用了哪些知识？若只证明AM=BM，还有什么方法？ ④把上述发现归纳成文字语言和几何语言.活动二：探究垂径定理的推论议一议：【问题1】把垂径定理中条件“垂直于弦”与结论“平分于弦”互换，即：结论是否还成立？如果成立，请你说明理由；不成立，请举反例.【问题2】你还能找出其它类似的结论吗？并判断是真命题还是假命题？ 垂径定理： 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧学生思考，看能否举出反例
师生互动过程 教学内容和学生活动 教师活动
［设计意图］对教材知识进行适当的变式和拓展，让学生能举一反三，发散学生的思维，让不同层次的学生得到不同的发展，并体验数学的严谨性和探究的乐趣，感受合作交流的重要性.师生共同归纳：垂径定理的推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.三、应用新知，探寻规律【例1】已知：如图⊙O中，直径CD⊥弦AB，垂足为点M，① 若半径R=5，OM=3，求AB、CM的长；② 若半径R=5，AB=8，求OM、CM的长；学生思考求解，两名学生到黑板板演四、小结今天我的收获我的困惑是布置作业 共同归纳垂径定理的推论例题讲解教师小结
板 书 设 计
圆的对称性定义：弧弦直径:等弧：半圆：垂径定理：知二推三
A
B
D
C
O
C
D
A
B
O