沪科版八年级数学上册试题 第13章《三角形中边角关系、命题与证明》单元测试（含答案）
文档属性
| 名称 | 沪科版八年级数学上册试题 第13章《三角形中边角关系、命题与证明》单元测试（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-10-15 09:18:25 | ||
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文档简介
第13章 单元测试
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列图形具有稳定性的是
A． B．
C． D．
2．下列各图中，作边上的高，正确的是
A． B．
C． D．
3．下列命题是真命题的是
A．两直线平行，同旁内角相等 B．相等的角是对顶角
C．三角形的外角大于任一内角 D．直角三角形的两锐角互余
4．如图，已知，在中，．若，则的度数为
A． B． C． D．
5．如图，直线，的直角顶点落在直线上，点落在直线上，若，，则的大小为
A． B． C． D．
6．一个三角形其中一个外角的补角等于与它不相邻的两个内角的差，则这个三角形一定是
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形
7．定义：当三角形中一个内角是另一个内角的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的一个内角为，那么这个“特征角” 的度数为
A． B．
C．或 D．或或
8．如图，延长的边到点，过点作．平分，平分交的反向延长找于点．已知，则的大小为
A． B． C． D．
9．如图，，，，分别平分的外角、内角、外角．以下结论：①； ②； ③平分； ④； ⑤．其中正确的结论有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如图，的角平分线、相交于，，，且于，下列结论：
①；
②；
③平分；
④．
其中正确的结论是
A．②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．一个命题由“题设”和“结论”两部分组成．则命题“如果同旁内角互补，那么两直线平行”的题设是 ．
12．命题：直线、、，若，，则；则此命题为 命题．（填真或假）
13．如图，已知为的中线，，，的周长为，则的周长为 ．
14．如图，是外角的平分线，且，若，则等于 度．
15．将一副三角板如图摆放，则 ．
16．如图，在中，的角平分线和外角的平分线，交于点，若，则 度．
17．如图，中，、、分别平分的外角、内角、外角，．以下结论：①；②；③平分；④．其中正确的结论有 ．（填序号）
18．如图，，、、分别平分的内角、外角、外角，以下结论：①；②；③；④．其中正确的结论有 ．（填序号）
三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．如图所示，已知，分别是和的高和中线，，，，．试求：
（1）的长；
（2）的面积；
（3）和的周长的差．
20．如图，中，是高，、是角平分线，它们相交于点，，，求和的度数．
21．如图，与的角平分线交于点．
（1）若，，求的度数；
（2）猜想，，的等量关系．
22．如图，中，为上一点，，的角平分线交于点．
（1）求证：；
（2）为上一点，当平分且时，求的度数．
23．在中，点是边上一点，分别过点，作于点，于点．
（1）如图，若，点是边上一点，且，请判断与的数量关系，并说明理由；
（2）若，点是直线上一点，且，请直接写出与的数量关系．
24．如图①，、是四边形的两个不相邻的外角．
（1）猜想并说明与、的数量关系；
（2）如图②，在四边形中，与的平分线交于点．若，，求的度数；
（3）如图③，、分别是四边形外角、的角平分线．请直接写出、与的数量关系 ．
25．（1）如图1，在中，平分，且与的外角的角平分线交于点，若，，求的度数．
（2）如图2，在四边形中，平分，且与四边形的外角的角平分线交于点，若，，求的度数．
26．【问题背景】小明在学习多边形时，把如图1的图形成为“8”字形，并得出如下结论：，请你说明理由；
（2）【尝试应用】如图2，、分别平分、，若，，求的
度数；
小明结合（1）中的结论并利用方程思想轻松解答如下：
解：由、分别平分、，可设，，
由（1）的结论得：，①②，
得
（3）【拓展延伸】如图3，已知，，，，请利用上述结论或方法求的度数．
答案
一、选择题
．．．．．．．．．．
二、填空题
11．同旁内角互补．
12．真．
13．30，
14．72．
15．105．
16．40．
17．①②④．
18．①②③④．
三、解答题
19．解：，是边上的高，
，
，即的长度为；
（2）方法一：如图，是直角三角形，，，，
．
又是边的中线，
，
，即，
．
的面积是．
方法二：因为，由（1）知，
所以．
的面积是．
（3）为边上的中线，
，
的周长的周长，即和的周长的差是．
20．解：，
，
又是高，
，
，
、是角平分线，
，，
，
，
，
，．
故，．
21．解：（1）设，，
根据和的角平分线相交于点可知：
，，
三角形的内角和等于，，，
，即①．
是与的外角，
，即②．
同理，是与的外角，
，即③，
①②得，④，
①③得，⑤，
④代入⑤得，，
，
解得；
（2），理由如下：
由（1）同理可知：
，
解得．
22．解：（1）证明：平分，
，
，
，，
；
（2）平分，
，
，
，
，
，
．
23．解：（1）于点，于点，
，
，
，
；
（2）如图2，
于点，于点，
，
，
，
；
如图3，当点在的延长线上时，
，
，，
，
，
，
综上所述，与的数量关系为相等或互补．
24．解：（1）猜想：，
，
又，
；
（2），，
，
又、分别平分与，
，，
，
；
（3）、与的数量关系为为：
．
理由如下：
、分别是四边形外角、的角平分线．
，，
由（1）可知：
，
，
，
．
故答案为：．
25．解：（1）平分，平分，
，．
，，
，即，
．
，，，
．
（2）如图，延长，交于点．
，，
，
由（1）知．
26．解：（1）证明：【问题背景】在中，，在中，，
，
；
（2）【尝试应用】、分别平分．
，，
由（1）的结论得：，
①②，得，
．
（3）由（1）可得，
，，
，，
，
，
由（1）可知，，
，
．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列图形具有稳定性的是
A． B．
C． D．
2．下列各图中，作边上的高，正确的是
A． B．
C． D．
3．下列命题是真命题的是
A．两直线平行，同旁内角相等 B．相等的角是对顶角
C．三角形的外角大于任一内角 D．直角三角形的两锐角互余
4．如图，已知，在中，．若，则的度数为
A． B． C． D．
5．如图，直线，的直角顶点落在直线上，点落在直线上，若，，则的大小为
A． B． C． D．
6．一个三角形其中一个外角的补角等于与它不相邻的两个内角的差，则这个三角形一定是
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形
7．定义：当三角形中一个内角是另一个内角的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的一个内角为，那么这个“特征角” 的度数为
A． B．
C．或 D．或或
8．如图，延长的边到点，过点作．平分，平分交的反向延长找于点．已知，则的大小为
A． B． C． D．
9．如图，，，，分别平分的外角、内角、外角．以下结论：①； ②； ③平分； ④； ⑤．其中正确的结论有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如图，的角平分线、相交于，，，且于，下列结论：
①；
②；
③平分；
④．
其中正确的结论是
A．②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．一个命题由“题设”和“结论”两部分组成．则命题“如果同旁内角互补，那么两直线平行”的题设是 ．
12．命题：直线、、，若，，则；则此命题为 命题．（填真或假）
13．如图，已知为的中线，，，的周长为，则的周长为 ．
14．如图，是外角的平分线，且，若，则等于 度．
15．将一副三角板如图摆放，则 ．
16．如图，在中，的角平分线和外角的平分线，交于点，若，则 度．
17．如图，中，、、分别平分的外角、内角、外角，．以下结论：①；②；③平分；④．其中正确的结论有 ．（填序号）
18．如图，，、、分别平分的内角、外角、外角，以下结论：①；②；③；④．其中正确的结论有 ．（填序号）
三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．如图所示，已知，分别是和的高和中线，，，，．试求：
（1）的长；
（2）的面积；
（3）和的周长的差．
20．如图，中，是高，、是角平分线，它们相交于点，，，求和的度数．
21．如图，与的角平分线交于点．
（1）若，，求的度数；
（2）猜想，，的等量关系．
22．如图，中，为上一点，，的角平分线交于点．
（1）求证：；
（2）为上一点，当平分且时，求的度数．
23．在中，点是边上一点，分别过点，作于点，于点．
（1）如图，若，点是边上一点，且，请判断与的数量关系，并说明理由；
（2）若，点是直线上一点，且，请直接写出与的数量关系．
24．如图①，、是四边形的两个不相邻的外角．
（1）猜想并说明与、的数量关系；
（2）如图②，在四边形中，与的平分线交于点．若，，求的度数；
（3）如图③，、分别是四边形外角、的角平分线．请直接写出、与的数量关系 ．
25．（1）如图1，在中，平分，且与的外角的角平分线交于点，若，，求的度数．
（2）如图2，在四边形中，平分，且与四边形的外角的角平分线交于点，若，，求的度数．
26．【问题背景】小明在学习多边形时，把如图1的图形成为“8”字形，并得出如下结论：，请你说明理由；
（2）【尝试应用】如图2，、分别平分、，若，，求的
度数；
小明结合（1）中的结论并利用方程思想轻松解答如下：
解：由、分别平分、，可设，，
由（1）的结论得：，①②，
得
（3）【拓展延伸】如图3，已知，，，，请利用上述结论或方法求的度数．
答案
一、选择题
．．．．．．．．．．
二、填空题
11．同旁内角互补．
12．真．
13．30，
14．72．
15．105．
16．40．
17．①②④．
18．①②③④．
三、解答题
19．解：，是边上的高，
，
，即的长度为；
（2）方法一：如图，是直角三角形，，，，
．
又是边的中线，
，
，即，
．
的面积是．
方法二：因为，由（1）知，
所以．
的面积是．
（3）为边上的中线，
，
的周长的周长，即和的周长的差是．
20．解：，
，
又是高，
，
，
、是角平分线，
，，
，
，
，
，．
故，．
21．解：（1）设，，
根据和的角平分线相交于点可知：
，，
三角形的内角和等于，，，
，即①．
是与的外角，
，即②．
同理，是与的外角，
，即③，
①②得，④，
①③得，⑤，
④代入⑤得，，
，
解得；
（2），理由如下：
由（1）同理可知：
，
解得．
22．解：（1）证明：平分，
，
，
，，
；
（2）平分，
，
，
，
，
，
．
23．解：（1）于点，于点，
，
，
，
；
（2）如图2，
于点，于点，
，
，
，
；
如图3，当点在的延长线上时，
，
，，
，
，
，
综上所述，与的数量关系为相等或互补．
24．解：（1）猜想：，
，
又，
；
（2），，
，
又、分别平分与，
，，
，
；
（3）、与的数量关系为为：
．
理由如下：
、分别是四边形外角、的角平分线．
，，
由（1）可知：
，
，
，
．
故答案为：．
25．解：（1）平分，平分，
，．
，，
，即，
．
，，，
．
（2）如图，延长，交于点．
，，
，
由（1）知．
26．解：（1）证明：【问题背景】在中，，在中，，
，
；
（2）【尝试应用】、分别平分．
，，
由（1）的结论得：，
①②，得，
．
（3）由（1）可得，
，，
，，
，
，
由（1）可知，，
，
．