沪科版八年级数学上册试题 一课一练13.2命题与证明（含答案）
文档属性
| 名称 | 沪科版八年级数学上册试题 一课一练13.2命题与证明（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 46.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-10-15 09:18:43 | ||
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文档简介
13.2命题与证明
一、选择题
1．要说明命题“若a＞b，则a2＞b2”是假命题，可设（ ）
A．a＝3，b＝4 B．a＝4，b＝3 C．a＝﹣3，b＝﹣4 D．a＝﹣4，b＝﹣3
2．下列命题是真命题的是（ ）
A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
B．在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行
C．相等的两个角是对顶角
D．三角形的一个外角等于两个内角的和
3．下列四个命题：①两直线平行，内错角相等；②若a＞0，则a+3＞0；③两个角相等，它们一定是对顶角；④二元一次方程2x﹣y＝3的解为．其中为真命题的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．下列命题：①如果a＞b，那么|a|＞|b|：②如果ac2＞bc2，那么a＞b；③同旁内角互补；④若∠α与∠β互余，∠β与∠γ互余，则∠α与∠γ互余．真命题的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
5．我们知道“对于实数m，n，k，若m＝n，n＝k，则m＝k”，即相等关系具有传递性．小敏由此进行联想，提出了下列命题：
①a，b，c是直线，若a⊥b，b⊥c，则a⊥c．
②a，b，c是直线，若a∥b，b∥c，则a∥c．
③a，b，c是直线，若a与b相交，b与c相交，则a与c相交．
④若∠α与∠β互补，∠β与∠γ互补，则∠α与∠γ互补．
其中正确的命题的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
6．给出下列4个命题：①四边形的内角和等于外角和；②有两个角互余的三角形是直角三角形；③若|x|＝2，则x＝2；④同旁内角的平分线互相垂直．其中真命题的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．命题“若a＞b，则a2＞b2”的逆命题是（ ）
A．若a＞b，则a2＜b2 B．若a＜b，则a2＞b2
C．若a2＞b2，则a＞b D．若a2＞b2，则a＜b
8．下列命题：①同旁内角互补，两直线平行；②等角的余角相等；③直角都相等；④相等的角是对顶角．它们的逆命题是真命题的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．已知命题：“若两个角互补，则这两个角必定一个是锐角，另一个是钝角”，下列两个角度可以说明“上述命题是假命题”的反例是（ ）
A．40°和50° B．30°和150° C．90°和90° D．120°和150°
10．命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是（ ）
A．垂直
B．两条直线
C．同一条直线
D．两条直线垂直于同一条直线
二、填空题
11．“等角的补角相等”的条件是 ，结论是 ．
12．把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式： ．
13．命题“两个锐角的和是钝角”是 命题（填“真”或“假”）．
14．使命题“若a＞b，则ab＞b2”为假命题的b所有可能值组成的范围为 ．
15．对于命题“如果a＝b，那么ac＝b c．”，它的逆命题是 命题．（填“真”或“假”）
16．命题：“两直线平行，则同旁内角互补”的逆命题为 ．
17．命题：“任意两个负数之和是负数”的逆命题是 命题．（填“真”或“假”）．
18．写出一个能说明命题“如果ab＞0，则a＞0且b＞0”是假命题的反例： ．
三、解答题
19．判断下列命题的真假，并给出证明
（1）两个锐角的和是钝角；
（2）若a＞b，则a2＞b2；
20．指出下列命题的条件和结论，并改写成”如果……那么……”的形式．
（1）绝对值相等的两个数相等．
（2）直角三角形的两个锐角互余．
21．如图，∠ACD是∠ACB的邻补角，请你从下面的三个条件中，选出两个作为已知条件，另一个作为结论，得出一个真命题．①CE∥AB；②∠A＝∠B；③CE平分∠ACD．
（1）由上述条件可得哪几个真命题？请按“ ”的形式一一书写出来；
（2）请根据（1）中的真命题，选择一个进行证明．
22．如图，①AB∥CD，②BE平分∠ABD，③∠1+∠2＝90°，④DE平分∠BDC．
（1）请以其中三个为条件，第四个为结论，写出一个命题；
（2）判断这个命题是否为真命题，并说明理由．
23．如图，现有以下三个条件：①AB∥CD，②∠B＝∠C，③∠E＝∠F．请你以其中两个作为题设，另一个作为结论构造命题．
（1）你构造的是哪几个命题？
（2）你构造的命题是真命题还是假命题？若是真命题，请给予证明；若是假命题，请举出反例（证明其中的一个命题即可）．
24．（1）如图，设DE∥BC，∠1＝∠3，CD⊥AB，求证：FG⊥AB；
（2）若把（1）的题设中的DE∥BC”与结论中的“FG⊥AB”对调后，命题还成立吗？说明理由；
（3）若把（1）的题设中的“∠1＝∠3”与结论中的“FG⊥AB”对调后，命题还成立吗？说明理由．
答案
一、选择题
C．B．B．B．B．B．C．C．C．D．
二．填空题
11．两个角分别是某两个相等角的补角，这两个角相等．
12．如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．
13．假．
14．b≤0．
15．假．
16．同旁内角互补，两直线平行．
17．假．
18．a＝﹣2，b＝﹣3（答案不唯一）．
三．解答题
19．（1）两个锐角的和是钝角，是假命题，
例如，一个角是30°，另一个是40°，
则这两个角的和是70°，70°不是钝角，
∴两个锐角的和是钝角，是假命题；
（2）若a＞b，则a2＞b2，是假命题，
例如：a＝﹣1，b＝﹣2，
a2＝1，b2＝4，
则a2＜b2，
∴a＞b，则a2＞b2，是假命题．
20．（1）条件：绝对值相等的两个数，结论：两个数相等；
改写成：”如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等”；
（2）条件：直角三角形，结论：两个锐角互余；
改写成：”如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余”．
21．（1）上述问题有三种正确命题，分别是：
命题1：①② ③；命题2：①③ ②；命题3：②③ ①．
（2）解：选择命题2：①③ ②．
证明：∵CE∥AB，∴∠ACE＝∠A，∠DCE＝∠B．
∵CE平分∠ACD，∴∠ACE＝∠DCE．
∴∠A＝∠B．
22．（1）如果BE平分∠ABD，∠1+∠2＝90°，DE平分∠BDC，那么AB∥CD；
（2）这个命题是真命题，
理由如下：∵BE平分∠ABD，
∴∠1∠ABD，
∵DE平分∠BDC，
∴∠2∠BDC，
∵∠1+∠2＝90°，
∴∠ABD+∠BDC＝180°，
∴AB∥CD．
23．解：（1）可以构造3个命题，
命题1，如果AB∥CD，∠B＝∠C，那么∠E＝∠F；
命题2，如果AB∥CD，∠E＝∠F，那么∠B＝∠C；
命题3，如果∠E＝∠F，∠B＝∠C，那么AB∥CD；
（2）构造的3个命题都是真命题，
证明命题1，
∵AB∥CD，
∴∠B＝∠CDF，
∵∠B＝∠C，
∴∠CDF＝∠C，
∴AC∥BD，
∴∠E＝∠F．
24．解：（1）∵DE∥BC，
∴∠1＝∠2，
∵∠1＝∠3，
∴∠2＝∠3，
∴CD∥FG，
∵CD⊥AB，
∴FG⊥AB；
（2）成立，
理由是：∵FG⊥AB，CD⊥AB，
∴CD∥FG，
∴∠2＝∠3，
∵∠1＝∠3，
∴∠1＝∠2，
∴DE∥BC；
（3）成立，
理由是：∵FG⊥AB，CD⊥AB，
∴CD∥FG，
∴∠2＝∠3，
∵DE∥BC，
∴∠1＝∠2，
∴∠1＝∠3．
一、选择题
1．要说明命题“若a＞b，则a2＞b2”是假命题，可设（ ）
A．a＝3，b＝4 B．a＝4，b＝3 C．a＝﹣3，b＝﹣4 D．a＝﹣4，b＝﹣3
2．下列命题是真命题的是（ ）
A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
B．在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行
C．相等的两个角是对顶角
D．三角形的一个外角等于两个内角的和
3．下列四个命题：①两直线平行，内错角相等；②若a＞0，则a+3＞0；③两个角相等，它们一定是对顶角；④二元一次方程2x﹣y＝3的解为．其中为真命题的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．下列命题：①如果a＞b，那么|a|＞|b|：②如果ac2＞bc2，那么a＞b；③同旁内角互补；④若∠α与∠β互余，∠β与∠γ互余，则∠α与∠γ互余．真命题的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
5．我们知道“对于实数m，n，k，若m＝n，n＝k，则m＝k”，即相等关系具有传递性．小敏由此进行联想，提出了下列命题：
①a，b，c是直线，若a⊥b，b⊥c，则a⊥c．
②a，b，c是直线，若a∥b，b∥c，则a∥c．
③a，b，c是直线，若a与b相交，b与c相交，则a与c相交．
④若∠α与∠β互补，∠β与∠γ互补，则∠α与∠γ互补．
其中正确的命题的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
6．给出下列4个命题：①四边形的内角和等于外角和；②有两个角互余的三角形是直角三角形；③若|x|＝2，则x＝2；④同旁内角的平分线互相垂直．其中真命题的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．命题“若a＞b，则a2＞b2”的逆命题是（ ）
A．若a＞b，则a2＜b2 B．若a＜b，则a2＞b2
C．若a2＞b2，则a＞b D．若a2＞b2，则a＜b
8．下列命题：①同旁内角互补，两直线平行；②等角的余角相等；③直角都相等；④相等的角是对顶角．它们的逆命题是真命题的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．已知命题：“若两个角互补，则这两个角必定一个是锐角，另一个是钝角”，下列两个角度可以说明“上述命题是假命题”的反例是（ ）
A．40°和50° B．30°和150° C．90°和90° D．120°和150°
10．命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是（ ）
A．垂直
B．两条直线
C．同一条直线
D．两条直线垂直于同一条直线
二、填空题
11．“等角的补角相等”的条件是 ，结论是 ．
12．把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式： ．
13．命题“两个锐角的和是钝角”是 命题（填“真”或“假”）．
14．使命题“若a＞b，则ab＞b2”为假命题的b所有可能值组成的范围为 ．
15．对于命题“如果a＝b，那么ac＝b c．”，它的逆命题是 命题．（填“真”或“假”）
16．命题：“两直线平行，则同旁内角互补”的逆命题为 ．
17．命题：“任意两个负数之和是负数”的逆命题是 命题．（填“真”或“假”）．
18．写出一个能说明命题“如果ab＞0，则a＞0且b＞0”是假命题的反例： ．
三、解答题
19．判断下列命题的真假，并给出证明
（1）两个锐角的和是钝角；
（2）若a＞b，则a2＞b2；
20．指出下列命题的条件和结论，并改写成”如果……那么……”的形式．
（1）绝对值相等的两个数相等．
（2）直角三角形的两个锐角互余．
21．如图，∠ACD是∠ACB的邻补角，请你从下面的三个条件中，选出两个作为已知条件，另一个作为结论，得出一个真命题．①CE∥AB；②∠A＝∠B；③CE平分∠ACD．
（1）由上述条件可得哪几个真命题？请按“ ”的形式一一书写出来；
（2）请根据（1）中的真命题，选择一个进行证明．
22．如图，①AB∥CD，②BE平分∠ABD，③∠1+∠2＝90°，④DE平分∠BDC．
（1）请以其中三个为条件，第四个为结论，写出一个命题；
（2）判断这个命题是否为真命题，并说明理由．
23．如图，现有以下三个条件：①AB∥CD，②∠B＝∠C，③∠E＝∠F．请你以其中两个作为题设，另一个作为结论构造命题．
（1）你构造的是哪几个命题？
（2）你构造的命题是真命题还是假命题？若是真命题，请给予证明；若是假命题，请举出反例（证明其中的一个命题即可）．
24．（1）如图，设DE∥BC，∠1＝∠3，CD⊥AB，求证：FG⊥AB；
（2）若把（1）的题设中的DE∥BC”与结论中的“FG⊥AB”对调后，命题还成立吗？说明理由；
（3）若把（1）的题设中的“∠1＝∠3”与结论中的“FG⊥AB”对调后，命题还成立吗？说明理由．
答案
一、选择题
C．B．B．B．B．B．C．C．C．D．
二．填空题
11．两个角分别是某两个相等角的补角，这两个角相等．
12．如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．
13．假．
14．b≤0．
15．假．
16．同旁内角互补，两直线平行．
17．假．
18．a＝﹣2，b＝﹣3（答案不唯一）．
三．解答题
19．（1）两个锐角的和是钝角，是假命题，
例如，一个角是30°，另一个是40°，
则这两个角的和是70°，70°不是钝角，
∴两个锐角的和是钝角，是假命题；
（2）若a＞b，则a2＞b2，是假命题，
例如：a＝﹣1，b＝﹣2，
a2＝1，b2＝4，
则a2＜b2，
∴a＞b，则a2＞b2，是假命题．
20．（1）条件：绝对值相等的两个数，结论：两个数相等；
改写成：”如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等”；
（2）条件：直角三角形，结论：两个锐角互余；
改写成：”如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余”．
21．（1）上述问题有三种正确命题，分别是：
命题1：①② ③；命题2：①③ ②；命题3：②③ ①．
（2）解：选择命题2：①③ ②．
证明：∵CE∥AB，∴∠ACE＝∠A，∠DCE＝∠B．
∵CE平分∠ACD，∴∠ACE＝∠DCE．
∴∠A＝∠B．
22．（1）如果BE平分∠ABD，∠1+∠2＝90°，DE平分∠BDC，那么AB∥CD；
（2）这个命题是真命题，
理由如下：∵BE平分∠ABD，
∴∠1∠ABD，
∵DE平分∠BDC，
∴∠2∠BDC，
∵∠1+∠2＝90°，
∴∠ABD+∠BDC＝180°，
∴AB∥CD．
23．解：（1）可以构造3个命题，
命题1，如果AB∥CD，∠B＝∠C，那么∠E＝∠F；
命题2，如果AB∥CD，∠E＝∠F，那么∠B＝∠C；
命题3，如果∠E＝∠F，∠B＝∠C，那么AB∥CD；
（2）构造的3个命题都是真命题，
证明命题1，
∵AB∥CD，
∴∠B＝∠CDF，
∵∠B＝∠C，
∴∠CDF＝∠C，
∴AC∥BD，
∴∠E＝∠F．
24．解：（1）∵DE∥BC，
∴∠1＝∠2，
∵∠1＝∠3，
∴∠2＝∠3，
∴CD∥FG，
∵CD⊥AB，
∴FG⊥AB；
（2）成立，
理由是：∵FG⊥AB，CD⊥AB，
∴CD∥FG，
∴∠2＝∠3，
∵∠1＝∠3，
∴∠1＝∠2，
∴DE∥BC；
（3）成立，
理由是：∵FG⊥AB，CD⊥AB，
∴CD∥FG，
∴∠2＝∠3，
∵DE∥BC，
∴∠1＝∠2，
∴∠1＝∠3．