沪科版八年级数学上册试题 一课一练14.2三角形全等的判定（含答案）

14.2三角形全等的判定
一、选择题
1．如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加下列条件不能说明△ABC≌△DCB的是（　　）
A．AC＝DB B．∠A＝∠D C．AB＝DC D．∠ACB＝∠DBC
2．根据下列图中所给定的条件，找出全等的三角形（　　）
A．①和② B．②和③ C．①和③ D．①和④
3．根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是（　　）
A．AB＝3，BC＝4，CA＝8 B．∠C＝90°，AB＝6
C．AB＝4，BC＝3，∠A＝30° D．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4
4．如图，点A在DE上，AC＝EC，∠1＝∠2＝∠3，则DE等于（　　）
A．AB B．BC C．DC D．AE+AC
5．如图，E，F是BD上的两点，BE＝DF，∠AEF＝∠CFE，添加下列一个条件后，仍无法判定△AED≌△CFB的是（　　）
A．∠B＝∠D B．AE＝CF C．AD＝BC D．AD∥BC
6．如图所示，已知∠1＝∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（　　）
A．BD＝CD B．∠B＝∠C C．AB＝AC D．AD平分∠BAC
7．如图，在△ABC和△DEC中，已知AB＝DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（　　）
A．BC＝DC，∠A＝∠D B．BC＝EC，AC＝DC
C．∠B＝∠E，∠BCE＝∠ACD D．BC＝EC，∠B＝∠E
8．如图，在△ABC和△DEF中，点B、F、C、D在同一条直线上，已知∠A＝∠D，AB＝DE，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DEF的是（　　）
A．∠B＝∠E B．AC＝DF C．∠ACD＝∠BFE D．BF＝CD
9．若按给定的三个条件画一个三角形，图形唯一，则所给条件不可能是（　　）
A．两边一夹角 B．两角一夹边 C．三边 D．三角
10．如图，AB＝12m，CA⊥AB于点A，DB⊥AB于点B，且AC＝4m，点P从B向A运动，每分钟走1m，点Q从B向D运动，每分钟走2m，P、Q两点同时出发，运动（　　）分钟后，△CAP与△PQB全等．
A．2 B．3 C．4 D．8
二、填空题
11．如图，点A，F，C，D在同一条直线上，BC∥EF，AC＝FD，请你添加一个条件　 　，使得△ABC≌△DEF．
12．如图，如果AD∥BC，AD＝BC，AC与BD相交于O点，则图中的全等三角形一共有　 　对．
13．如图，已知点B、E、F、C在同一直线上，BE＝CF，AF＝DE，则添加条件　 　，可以判断△ABF≌△DCE．
14．如图，AC＝AD，∠1＝∠2，要使△ABC≌△AED，应添加的条件是 　 　．（只需写出一个条件即可）
15．如图，点A，B，C在同一条直线上，∠A＝∠DBE＝∠C＝90°，请你只添加一个条件，使得△DAB≌△BCE．你添加的条件是　 　．（要求：不再添加辅助线，只需填一个答案即可）
16．如图，已知AO＝CO，若以“SAS”为依据证明△AOB≌△COD，还要添加的条件　 　．
17．如图，已知在△ABC和△ADC中，∠ACB＝∠ACD，请你添加一个条件：　 　，使△ABC≌△ADC（只添一个即可）．
18．如图，∠A＝∠B＝90°，AB＝100，E，F分别为线段AB和射线BD上的一点，若点E从点B出发向点A运动，同时点F从点B出发向点D运动，二者速度之比为2：3，运动到某时刻同时停止，在射线AC上取一点G，使△AEG与△BEF全等，则AG的长为　 　．
三、解答题
19．如图，点A、F、C、D在同一条直线上，AB∥DE，AB＝DE，AF＝DC．求证：△ABC≌△DEF．
20．如图，△ABC和△DEF的顶点B，F，C，D在同一条直线上，BF＝CD，边AC与EF相交于点G，CG＝FG，∠A＝∠E．求证：△ABC≌△EDF．
21．如图，点D在△ABC外部，点C在DE边上，BC与AD交于点O，若∠1＝∠2＝∠3，AC＝AE．求证：（1）∠B＝∠D；（2）△ABC≌△ADE．
22．如图，AB∥CD，∠B＝∠D，O是CD的中点，连接AO并延长，交BC的延长线于点E．
（1）试判断AD与BE有怎样的位置关系，并说明理由；
（2）试说明△AOD≌△EOC．
23．如图，已知等腰三角形ABC，两腰AB，AC的垂直平分线DF，EG，分别交BC，CB的延长线于点F，G．连接AG，AF．
（1）猜想∠AGB和∠AFC的大小关系，并证明．
（2）求证：△AGB≌△AFC．
24．如图（1），AB＝7cm，AC⊥AB，BD⊥AB垂足分别为A、B，AC＝5cm．点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在射线BD上运动．它们运动的时间为t（s）（当点P运动结束时，点Q运动随之结束）．
（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝1时，△ACP与△BPQ是否全等，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，请分别说明理由；
（2）如图（2），若“AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠CAB＝∠DBA＝60°”，点Q的运动速度为xcm/s，其他条件不变，当点P、Q运动到某处时，有△ACP与△BPQ全等，求出相应的x、t的值．
答案
一、选择题
A．D．D．A．C．C．A．D．D．C．
二、填空题
11．BC＝EF或∠B＝∠E或∠A＝∠D（答案不唯一）．
12．4．
13．∠AFB＝∠DEC或AB＝DC．
14．∠B＝∠E或∠C＝∠D或AB＝AE．
15．DB＝BE（答案不唯一）．
16．BO＝DO．
17．BC＝DC．
18．40或75．
三、解答题
19．证明：∵AB∥DE，
∴∠A＝∠D，
∵AF＝DC，
∴AF+CF＝DC+CF，
即AC＝DF，
在△ABC和△DEF中
，
∴△ABC≌△DEF（SAS）．
20．证明：∵FG＝CG，
∴∠ACB＝∠DFE，
∵BF＝CD，FC＝FC，
∴BF+FC＝CD+FC，
即BC＝DF，
在△ABC与△EDF中
，
∴△ABC≌△EDF（AAS）．
21．证明：（1）∵∠1＝∠3，
∴∠1+∠DAC＝∠3+∠DAC，
即∠BAC＝∠DAE，
∵∠E＝∠180°﹣∠3﹣∠ACE，∠ACB＝180°﹣∠2﹣∠ACE，
∵∠2＝∠3，∠ACE＝∠ACE，
∴∠ACB＝∠E，
在△ABC与△ADE中
，
∴△ABC≌△ADE（ASA），
∴∠B＝∠D．
（2）由（1）可得△ABC≌△ADE．
22．解：（1）AD∥BE，
理由：∵AB∥CD，
∴∠B＝∠DCE，
∵∠B＝∠D，
∴∠DCE＝∠D，
∴AD∥BE；
（2）∵O是CD的中点，
∴DO＝CO，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠D＝∠OCE，
在△ADO和△ECO中，
∴△AOD≌△EOC（ASA）．
23．（1）猜想∠AGB＝∠AFC．
证明：∵GE是AC的垂直平分线，
∴GA＝GC，
∴△GAC是等腰三角形，
∴EG是∠AGB的平分线，
∴∠AGE＝∠CGE，
在Rt△GEC中，∠CGE＝90°﹣∠ACB，
∴∠AGB＝2∠CGE＝2（90°﹣∠ACB），
同理可证：∠AFC＝2∠BFD＝2（90°﹣∠ABC），
又∵△ABC是等腰三角形，
∴∠ACB＝∠ABC，
∴∠AGB＝∠AFC；
（2）证明：∵△ABC是等腰三角形，
∴∠ABC＝∠ACB，
∵∠ABC+∠ABG＝180°，∠ACB+∠ACF＝180°，
∴∠ABG＝∠ACF（等角的补角相等），
在△AGB和△AFC中，
，
∴△AGB≌△AFC（AAS）．
24．解：（1）△ACP≌△BPQ，
∵AC⊥AB，BD⊥AB
∴∠A＝∠B＝90°
∵AP＝BQ＝2，
∴BP＝5，
∴BP＝AC，
在△ACP和△BPQ中，，
∴△ACP≌△BPQ；
∴∠C＝∠BPQ，
∵∠C+∠APC＝90°，
∴∠APC+∠BPQ＝90°，
∴∠CPQ＝90°，
∴PC⊥PQ；
（2）存在x的值，使得△ACP与△BPQ全等，
①若△ACP≌△BPQ，
则AC＝BP，AP＝BQ，可得：5＝7﹣2t，2t＝xt
解得：x＝2，t＝1；
②若△ACP≌△BQP，
则AC＝BQ，AP＝BP，可得：5＝xt，2t＝7﹣2t
解得：x，t．