八年级数学上册试题 一课一练14.2三角形全等的判定--直角三角形全等的判定-沪科版（含答案）

14.2三角形全等的判定--直角三角形全等的判定
一、选择题
1．如图所示，∠C＝∠D＝90°添加一个条件，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等．以下给出的条件适合的是（　　）
A．AC＝AD B．AB＝AB C．∠ABC＝∠ABD D．∠BAC＝∠BAD
2．下列条件中，能判断两个直角三角形全等的是（　　）
A．有两条边分别相等
B．有一个锐角和一条边相等
C．有一条斜边相等
D．有一直角边和斜边上的高分别相等
3．下列关于全等三角形的说法中，正确的是（　　）
A．周长相等的两个等边三角形全等
B．周长相等的两个等腰三角形全等
C．周长相等的两个直角三角形全等
D．周长相等的两个钝角三角形全等
4．如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于点O．如果AB＝AC，那么图中全等的直角三角形的对数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．下列语句中不正确的是（　　）
A．斜边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等
B．有两边对应相等的两个直角三角形全等
C．有两个锐角相等的两个直角三角形全等
D．有一直角边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等
6．如图，∠B＝∠D＝90°，BC＝CD，∠1＝40°，则∠2＝（　　）
A．40° B．50° C．60° D．75°
7．如图，点C在∠DAB的内部，CD⊥AD于点D，CB⊥AB于点B，CD＝CB，那么Rt△ADC≌Rt△ABC的理由是（　　）
A．SAS B．ASA C．HL D．SSS
8．下列条件中不能判定两个直角三角形全等的是（　　）
A．两个锐角分别对应相等
B．两条直角边分别对应相等
C．一条直角边和斜边分别对应相等
D．一个锐角和一条斜边分别对应相等
9．如图所示，∠C＝∠D＝90°，添加下列条件①AC＝AD；②∠ABC＝∠ABD； ③∠BAC＝∠BAD； ④BC＝BD，能判定Rt△ABC与Rt△ABD全等的条件的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．如图，点C在∠DAB的内部，CD⊥AD于点D，CB⊥AB于点B，CD＝CB，那么能判定Rt△ADC≌Rt△ABC的理由是（　　）
①AAS；②SAS；③SSS；④HL
A．①②③ B．①②④ C．①②③④ D．②③④
二、填空题
11．判断题（正确的打“√”，错误的“×”）：
（1）一个锐角及斜边分别相等的两个直角三角形全等；（ ）
（2）两条边分别相等的两个直角三角形全等；（ ）
（3）一条直角边和斜边分别相等的两个直角三角形全等；（ ）
（4）斜边相等的两个等腰直角三角形全等．（ ）
12．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，BF＝AC，CD＝DF，证明图中两个直角三角形全等的依据是定理　 　．
13．结合图，用符号语言表达定理“斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等”的推理形式：
在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C＝∠F＝90°，
AC＝DF
　 　
∴Rt△ABC≌Rt△DEF．
14．如图，在△ABC和△BAD中，已知∠C＝∠D＝90°，再添加一个条件，就可以用“HL”判定Rt△ABC≌Rt△BAD，你添加的条件是　 　．
15．如图，Rt△ABC和Rt△EDF中，AB∥DF，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件　 　，使Rt△ABC和Rt△EDF全等．
16．如图，在Rt△ABC与Rt△DCB中，已知∠A＝∠D＝90°，若利用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△DCB，你添加的条件是　 　．（不添加字母和辅助线）
17．下列说法正确的有　 　个．
（1）两条边对应相等的两个直角三角形全等．
（2）有一锐角和斜边对应相等的两直角三角形全等．
（3）一条直角边和一个锐角对应相等的两直角三角形全等．
（4）面积相等的两个直角三角形全等．
18．如图，AB⊥BC、DC⊥BC，垂足分别为B、C，AB＝6，BC＝8，CD＝2，点P为BC边上一动点，当BP＝　 　时，形成的Rt△ABP与Rt△PCD全等．
三、解答题
19．如图，在△ABC中，AC＝BC，直线l经过顶点C，过A，B两点分别作l的垂线AE，BF，E，F为垂足，AE＝CF．求证：∠ACB＝90°．
20．如图，∠A＝∠B＝90°，E是AB上的一点，且AD＝BE，∠1＝∠2，求证：Rt△ADE≌Rt△BEC．
21．如图，在△ABC和△DCB中，∠A＝∠D＝90°，AC＝BD，AC与BD相交于点O．
（1）求证：△ABC≌△DCB；
（2）△OBC是何种三角形？证明你的结论．
22．如图，已知AD，AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高，如果AD＝AF，AC＝AE．
求证：BC＝BE．
23．如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝20，BC＝10，PQ＝AB，P，Q两点分别在线段AC和过点A且垂直于AC的射线AM上运动，且点P不与点A，C重合，那么当点P运动到什么位置时，才能使△ABC与△APQ全等？
24．如图，在△ABC中，AB＝AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于D，CE⊥DE于点E；
（1）若B、C在DE的同侧（如图所示）且AD＝CE．求证：AB⊥AC；
（2）若B、C在DE的两侧（如图所示），且AD＝CE，其他条件不变，AB与AC仍垂直吗？若是请给出证明；若不是，请说明理由．
答案
一、选择题
A．D．A．C．C．B．C．A．D．C．
二、填空题
11．（1）√；（2）×；（3）√；（4）√．
12．HL．
13．AB＝DE．
14．AC＝BD（或者AD＝BC）．
15．AB＝DF（答案不唯一）．
16．AB＝DC（答案不唯一）
17．3．
18．2．
三、解答题
19．证明：如图，在Rt△ACE和Rt△CBF中，
∴Rt△ACE≌Rt△CBF（HL），
∴∠EAC＝∠BCF，
∵∠EAC+∠ACE＝90°，
∴∠ACE+∠BCF＝90°，
∴∠ACB＝180°﹣90°＝90°．
20．证明：∵∠1＝∠2，
∴DE＝CE．
∵∠A＝∠B＝90°，
∴△ADE和△EBC是直角三角形，而AD＝BE．
∴Rt△ADE≌Rt△BEC（HL）
21．证明：（1）在△ABC和△DCB中，∠A＝∠D＝90°
AC＝BD，BC为公共边，
∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL）；
（2）△OBC是等腰三角形，
∵Rt△ABC≌Rt△DCB，
∴∠ACB＝∠DBC，
∴OB＝OC，
∴△OBC是等腰三角形．
22．证明：∵AD，AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高，且AD＝AF，AC＝AE，
∴Rt△ADC≌Rt△AFE（HL）．
∴CD＝EF．
∵AD＝AF，AB＝AB，
∴Rt△ABD≌Rt△ABF（HL）．
∴BD＝BF．
∴BD﹣CD＝BF﹣EF．
即BC＝BE．
23．根据三角形全等的判定方法HL可知：
①当P运动到AP＝BC时，
∵∠C＝∠QAP＝90°，
在Rt△ABC与Rt△QPA中，，
∴Rt△ABC≌Rt△QPA（HL），
即AP＝BC＝10；
②Rt△QAP≌Rt△BCA，此时AP＝AC，P、C重合，不合题意．
综上所述，当点P运动到线段AC中点时，△ABC与△QPA全等．
24．（1）证明：∵BD⊥DE，CE⊥DE，
∴∠ADB＝∠AEC＝90°，
在Rt△ABD和Rt△ACE中，
∵，
∴Rt△ABD≌Rt△CAE．
∴∠DAB＝∠ECA，∠DBA＝∠EAC．
∵∠DAB+∠DBA＝90°，∠EAC+∠ACE＝90°，
∴∠BAD+∠CAE＝90°．
∠BAC＝180°﹣（∠BAD+∠CAE）＝90°．
∴AB⊥AC．
（2）AB⊥AC．理由如下：
同（1）一样可证得Rt△ABD≌Rt△CAE．
∴∠DAB＝∠ECA，∠DBA＝∠EAC，
∵∠CAE+∠ECA＝90°，
∴∠CAE+∠BAD＝90°，即∠BAC＝90°，
∴AB⊥AC．