沪科版八年级数学上册 11.1.2 平面直角坐标系中的图形 课件(共21张PPT)

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第十一章 平面直角坐标系
11.1 平面内点的坐标
第2课时 平面直角坐标系中的图形
旧知回顾
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1．什么是平面直角坐标系？
答：平面内两条互相垂直、原点重合的数轴构成平面直角坐标系．
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
O
y
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
x
2．坐标平面分为几个象限？各象限坐标符号特征是什么？
答：分为四个象限；
-4 -3 -2 -1 1 2 3 4
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
O
x
y
第一象限
（+,+）
第二象限
（-,+）
第三象限
（-,-）
第四象限
（+,-）
3．点M(x，y)，若(1)xy＜0，(2)xy＝0，(3)xy＞0时，点M分别在哪个象限？
答：(1)第二或第四象限；
(2)坐标轴上；
(3)第一或第三象限．
探究新知
利用点的坐标描点及计算图形的面积
思考：如何利用点的坐标描点，并计算图形面积？
阅读教材P5～P7的内容，回答下列问题：
在平面直角坐标系内描点，并将各点用 依次连接起来，就可以得到一个 图形．求图形的面积时，通常采取向 轴或 轴作垂线，将不规则的几何图形割补成我们常见的几何图形，然后用学过的面积公式计算．
线段
平面
x
y
例1
例题与练面直角坐标系中描出下列各组点，并将各组内的点用线段依次连接起来得到一个封闭图形，说说你得到的是什么图形，并计算它们的面积.
（1）A（5,1），B（2,1），C（2，-3）；
解：得到的是一个直角三角形，如图所示，它的面积是
x
-4 -2 2 4
y
4
2
-2
-4

A

B

C
O
（2）A（-1,2），B（-2，-1），C（2，-1），D（3,2）.
例1
在平面直角坐标系中描出下列各组点，并将各组内的点用线段依次连接起来得到一个封闭图形，说说你得到的是什么图形，并计算它们的面积.
x
-4 -2 2 4
y
4
2
-2
-4

A

B

C
O
解：得到的是一个平行四边形

D
如图所示，它的面积是4×3=12.
交流
1.图中星形是由哪些点按顺序用线段连成的？说出这些点的坐标.
y
6
4
2
-2
-4
-6
x
-6 -4 -2 2 4 6
O

A

B

C

D

E

F

G

H

I

J

K

L

M

N

O

P
A（0,6），B（2,4），C（4,4），
D（4,2），E（6,0），F（4,-2），
G（4,-4），H（2,-4）I（0,-6），
J（-2,-4），K（-4,-4），L（-4,-2），
M（-6,0），N（-4,2），O（-4,4），P（-2,4）.
2.在一位同学不看上题图的情况下，你如何向他描述，让他能画出这个图.
解：在平面直角坐标系中描出下列各点，并将各组内的点用线段依次连接起来得到一个封闭图形.
仿例
解：分别过A点和B点引x轴的垂线，垂足分别为D和C.
如图，已知△OBA的三个顶点坐标分别为O(0，0)、
A(－5，－7)、B(4，－3)，则△OBA的面积是多少？
-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
O
x
y
A
B
D
C
点A(3，0)，点B(－2，0)，点C在y轴上，如果△ABC的面积为5，求点C的坐标．
∴C(0，2)或(0，－2)．
解：设OC＝m，
OC＝2，
×5·OC＝5，
则S△ABC＝ ×AB·OC＝5，
变例
建立坐标系求图形中点的坐标
如图，正方形ABCD的边长为4，请建立一个平面直角坐标系，并写出正方形的四个顶点A，B，C，D在这个平面直角坐标系的坐标.
A
B
C
D
例2
-2 2 4 6
x
6
4
2
-2
y
解: 如图，以顶点A为原点，AB所在的直线为x轴，AD所在的直线为y轴建立平面直角坐标系.
A（0,0），B（4,0），
C（4,4），D（0,4）.
阅读教材P7的内容，回答下列问题：
思考：如何建立平面直角坐标系，不同的坐标系中图形顶点坐标会变化吗？
答：以不同的顶点为原点，就可建立不同的坐标系，在不同的直角坐标系中，同一图形的顶点坐标也不同，应根据具体情况建立适当的直角坐标系．
探究新知
如图是某市市区四个旅游景点示意图(图中每个小正方形的边长为1个单位长度)，请以某景点为原点，建立平面直角坐标系，并用坐标表示下列景点的位置：
例题与练习
典例
(1)动物园 ，烈士陵园 ；
解：如果以金凤广场为原点，则坐标图如图所示，动物园的位置为(1，2)，烈士陵园的位置为(－2，－3)；
(1，2)
(－2，－3)
(2)求由开心岛、金凤广场、烈士陵园三点构成的三角形的面积．
如图,若点E的坐标是(－2，1),点F的坐标是(1，－1),则点G的坐标是(　 　)
A．(2，1)
B．(1，2)
C．(3，1)
D．(0，2)
A
仿例
随堂练习
1.（1）如图，在平面直角坐标系中描出下列各点：
A（2,0），B（1,3），C（-2,-2），D（1,-2）；
（2）按次序A→B →C →D →A 将所描出的点用线段连接起来，看看得到是什么图形.
（3）计算所得到的图形面积.
x
-4 -2 2 4
y
4
2
-2
-4

A

B

C

D
O
（3）面积是10.
解：（1）如图所示
（2）如图所示四边形ABCD
2．在平面直角坐标系中，描出点A(－1，2)，B(4，－2)，C(4，3)，D(－1，3)，并顺次连接A、B、C、D四点，说出四边形ABCD的形状，并求出其面积．
解：梯形．
3.右图是一个围棋棋盘(局部)，把这个围棋棋盘放置在一个平面直角坐标系中，白棋①的坐标是(－2，－1)，白棋③的坐标是(－1，－3)，则黑棋 的坐标是____________．
解析：由已知白棋①的坐标是(－2，－1)，白棋③的坐标是(－1，－3)，可知y轴应在从左往右数的第四条格线上，且向上为正方向，x轴在从上往下数第二条格线上，且向右为正方向，这两条直线的交点为坐标原点，由此可得黑棋②的坐标是(1，－2)．
(1，－2)
4.在下面直角坐标系中描出下列各组点，并将各组的点用线段依次连接起来.
①(0 , 6), (-4, 3), (4 , 3)
②(-2 , 3), (-2 , -3), (2 , -3), (2 , 3)
观察所得的图形，你觉得它像什么？
x
-6 -4 -2 2 4 6
O
y
6
4
2
-2
-4
-6







解：像一个箭头
在坐标平面内描点作图
坐标平面内的图形
课堂小结
坐标平面内图形面积的计算
建立适当的直角坐标系描述图形的位置