沪科版八年级数学上册12.1.2 函数的表示方法-列表法与解析法 课件 (共22张PPT)

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第十二章 一次函数
12.1 函数
第2课时 函数的表示方法—列表法与解析法
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1．什么是常量？什么是变量？什么是函数？
2．如何判断两个变量间的函数关系？
答：在某一变化过程中，数值保持不变的量叫常量．
数值发生变化的量叫变量．
一般地，设在某一变化过程中有两个变量x，y，如果对于x在它允许取值范围内的每一个值，y都有唯一确定的值和它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数．
答：遵循定义中，对于自变量的每一个确定的值，因变量都有唯一确定值与其对应，则因变量是自变量的函数．
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求自变量取值范围
上节课我们研究了三个问题，它们都反映了两个变量间的函数关系，回头看一下：
问题1 用热气球探测高空气象
时间t/min
海拔高度h/m
0
1800
1
1830
2
1860
3
1890
4
1920
5
1950
6
1980
7
2010
… …
… …
问题2 绘制用电负荷曲线
问题3 汽车刹车问题
表示函数关系主要有 3 种方法：
列表法、图象法、解析法.
知识归纳
列表法
解析法
图象法
定义
实例
优点
通过列出自变量的值，与对应函数值的表格来表示函数关系的方法
问题1
具体反映了函数随自变量的数值对应关系
用数学式子表示函数关系的方法
问题3
准确地反映了函数随自变量的数量关系
用图象来表示两个变量间的函数关系的方法
问题2
直观地反映了函数随自变量的变化而变化的规律
函数三种表示方法的区别
例题与练习
分析：在（1）（2）中，x 取任何实数，函数都有意义；在（3）中，x=2时，函数无意义；在（4）中，x<3时，函数无意义.
例1
求下列函数中自变量x的取值范围：
（1）y=2x+4； （2）y=－2x2；
（3） （4）
解 ： （1）x为全体实数.
（2）x为全体实数.
（3）x≠2.
（4）x≥3.
（1）解析式是整式时，自变量取全体实数；
知识归纳
（2）解析式是分式时,自变量的取值应使分母不为0；
（3）解析式是平方根时，自变量取值范围应使被开方数大于 或等于0；
（4）解决实际问题时,必须既符合理论又满足实际,特别注意：不要先化简关系式再求取值范围.
当 x = 3 时，求下列函数的函数值：
解: （1）当x=3时，y=2x+4=2×3+4=10.
（2）当x=3时，y=-2x2=-2×32=-18.
（3）当x=3时，
（4）当x=3时，
例2
（1）y=2x+4； （2）y=－2x2；
（3） （4）
例题与练习
范例
求下列函数中自变量x的取值范围：
解：(1)任意实数；
(2)任意实数；
(3)x≠－2；
(4)x≥2.
解析：根据题意得x－1≥0且 x－2≠0，
解得x≥1且 x ≠2.
故答案为x≥1且 x ≠2.
x≥1且x≠2
仿例
函数y = 有意义，则自变量x的取值范围是
__________________.
1.求下列函数中自变量x的取值范围：
解：（1）x为全体实数.
（2）x≠4.
（3）x≥5.
（4）x为全体实数.
练习
解：（1）当x=9时，y=-2；当x=10时，
（2）当x=9时， ；当x=10时，
2.求下列函数当x=9和x=10的函数值：
一个游泳池内有水 300 m3，现打开排水管以每时 25 m3 排出量排水.
（1）写出游泳池内剩余水量Q (m3)与排水时间t(h)之间的函数表达式；
（2）写出自变量 t 的取值范围；
在实际问题中求自变量取值范围
例3
解：（1）排水后的剩水量Q是排水时间t的函数，有
Q=-25t+300；
（2）由于池中共有300m3水，每时排25m3，全部排完只需300÷25=12（h），故自变量t的取值范围是0≤t≤12.
（3）开始排水5 h 后，游泳池中还有多少水？
（4）当游泳池中还剩 150 m3 水时，已经排水多少时间？
解：（3）当t=5，代入上式得Q=-5×25+300=175（m3），
即排水5h后，池中还有水175m3.
（4）当Q=150时，由150=-25t+300，得t=6，即已经排水6h.
范例
水箱内原有水200升，7点30分打开水龙头，以2升/分的速度放水，设经t分钟时，水箱内存水y升．
(1)求y关于t的函数关系式和自变量的取值范围；
(2)7∶55时，水箱内还有多少水？
(3)几点几分水箱内的水恰好放完？
解：(1)y＝200－2t，
(2)即t＝25，y＝200－2×25，
(3)当y＝0，即200－2t＝0，t＝100，
∵水100分钟放完，
∴自变量取值范围为0≤t≤100；
7∶55时，水箱还有150升水；
7∶30＋1时40分＝9点10分，故9点10分水箱水恰好放完．
仿例
如图，在靠墙(墙长为18m)的地方围建一个长方形的养鸡场，另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆总长为35m.
(1)试写出养鸡场平行于墙的长y(m)与垂直于墙的长x(m)的函数关系式；
(2)求自变量x的取值范围．
解：(1)y＝35－2x；
(2)∵y＝35－2x≤18，
∴x≥8.5，
∵35－2x＞0，x＜17.5，
∴自变量x取值范围是8.5≤x＜17.5.
在实际问题中确定自变量的取值范围，主
要考虑两个因素：
⑴自变量自身表示的意义．如时间、耗油量等不能为负数；　　
⑵问题中的限制条件．此时多用不等式或不等式组来确定自变量的取值范围．
知识归纳
实际问题中自变量的取值范围
求函数值
范例1：
函数y＝ ，当x＝1时，y＝ ；当x＝3时，y＝ ．
3
－3
范例2：
已知函数y＝ ，当x＝－4时，y＝ ．
0
例题与练习
范例3：
如图，根据流程图中的程序，当输出数值y＝5时，输入数值x是(　 　)
C
随堂练习
1.一列火车以80km/h的速度匀速行驶.
（1）写出它行驶的路程 s km与时间 t h之间的函数表达式；
（2）当t=10时，s是多少？
解：（1）s=80t；
（2）当t=10时，s=800.
2.求下列函数中自变量x的取值范围：
x ≠0
x ≠-1
x≥0
x为一切实数
x≥2
x为一切实数
3.某工厂投入生产一种机器，每台成本y（万元/台）与生产数量x（台）之间是函数关系，函数y与自变量x的部分对应值如下表：
x（单位：台） 10 20 30
y（单位：万元/台） 60 55 50
则y与x之间的解析式是（ ）
A.y=80- 2x B.y=40+ 2x
D.y=60-
C
C. y=65-
课堂小结
函数的表示方法
列表法、解析法和图象法
自变量的取值范围
使含自变量的等式有意义
使实际问题有意义