沪科版八年级数学上册12.1.3 函数的表示方法-图象法 课件 (共17张PPT)

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第十二章 一次函数
12.1 函数
第3课时 函数的表示方法—图象法
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1．函数有哪几种表示法？
答：解析法、列表法、图象法．
2．右图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化．
试回答：一天中什么时候温度最高？什么时候温度最低？什么时段温度不断上升？什么时段温度不断下降？
探究新知
问题2 下图表示S市某天用电负荷y与时间t的函数关系.
对于能用表达式表示的函数关系，有时需画出图来表示，使函数关系更直观、形象.
如何作函数的图呢？
下面以作函数y=2x的图为例来说明.
-1
1
1
2
2
3
3
4
4
5
6
7
0
-1
-2
-3
-4
-2
-3
-4
-5
-6
-7
x
y
解：1.列表如下：
x
y
……
……
-3
-6
-2
-4
-1
-2
0
0
1
2
2
4
3
6
……
……
2.描点
3.连线
由函数表达式画图象的一般步骤：
知识归纳
1.列表:分析函数自变量的取值范围，取自变量的一些值（间隔相同），算出y的对应值；
2.描点:以表中对应值为坐标,在坐标系内描出相应的点；
3.连线:分析函数图象的发展趋势（是直线还是曲线，有限还是无限）按照自变量由小到大的顺序,用平滑的曲线连接所描的各点,即得图象.
注意：描出的点越多，图象就越精确.
例1
例题与练习
画出前面问题3中的函数 的图像.
解：（1）列表:因为这里v≥0,我们分别取v=0，10，20，30，40，求出它们对应的s值，列成表格:
v
s
0
0
10
0.4
20
1.6
30
3.5
40
6.3
……
……
O
x
y
10
20
30
40
50
-1
3
1
4
2
5
-1
6
（2）描点：
（3）连线：将以上各点按自变量由小到大的顺序用平滑的曲线连接，就得到了图象。
范例
有一个水箱，容积为500升，水箱内原有水200升．现向水箱内加水，加满后停止加水，若每分钟加水10升，加水t分钟后，水箱内的水量为Q升．
(1)写出Q(升)关于t(分钟)的函数解析式；
(2)求自变量t的取值范围；
(3)画出函数图象．
解：(1)水箱内的水量是在200升的基础上，再加新注入的水量，因此Q＝200＋10t；
(2)往此水箱内注水最多加500－20010＝30(分钟)，
∴0≤t≤30；
在平面直角坐标系中描点、连线，得到函数图象如图．
(3)列表
t(分钟)
0
5
10
15
20
25
30
200
250
300
350
400
450
500
Q(升)
t(分钟)
0
5
10
15
20
25
30
Q(升)
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
仿例
画出函数y＝x＋2的图象．
(1)判断点(2，－1)是否在函数图象上；
(2)利用图象分析y随x的变化情况；
(3)利用图象观察，当x满足什么条件时y＝0.
解：图略．
(2) y随x增大而增大；
(3) 当x＝－2时，y＝0.
(1) 不在，当x＝2时，y＝2＋2＝4，4≠－1，
∴点(2，－1)不在函数图象上；
从函数图象中观察信息
范例
右图反映的过程是小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家．其中x表示时间，y表示小明离他家的距离．
根据图象回答下列问题：
(1)菜地离小明家多远？小明走到菜地用了多长时间？
(2)小明给菜地浇水用了多少时间？
(2)25－15＝10分钟
解：(1)1.1千米，15分钟
(3)菜地离玉米地多远？小明从菜地到玉米地用了多长时间？
(4)小明给玉米地锄草用了多长时间？
(5)玉米地离小明家多远？小明从玉米地走回家平均速度是多少？
(5)2千米，2000÷(80－55)＝80米/分．
解：(3)2－1.1＝0.9千米，37－25＝12分钟
(4)55－37＝18分钟
仿例
甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程s(米)与赛跑时间t(秒)的关系如图所示，则下列说法正确的是(　 　)
A．甲、乙两人的速度相同　　　　　
B．甲先到达终点
C．乙用的时间短
D．乙比甲跑的路程多
B
仿例2
如图，爸爸从家(点O)出发，沿着扇形AOB上OA→弧AB→BO的路径匀速散步．设爸爸距家(点O)的距离为s，散步的时间为t，则下列图形中能大致刻画s与t之间函数关系图象的是(　 　)
C
随堂练习
1.画出函数y=-2x的图像（先列表，然后描点、连线）
解：（1）列表:
（3）连线:
-1
1
1
2
2
3
3
4
4
5
6
7
0
-1
-2
-3
-4
-2
-3
-4
-5
-6
-7
x
y
（2）描点:
x
y
……
……
-3
6
-2
4
-1
2
0
0
1
-2
2
-4
3
-6
……
……
2.用解析式法与图象法表示等边三角形的周长l是边长a的函数.
描点、连线：
用描点法画函数l=3a的图象.
解：因为等边三角形的周长l是边长a的3倍，所以周长l与边长a的函数关系可表示为l=3a（a＞0）.
a
l
1
3
2
6
3
9
4
12
……
……
……
……
O
2
x
y
1
2
3
4
5
8
6
4
10
12
3.一条小船沿直线向码头匀速前进.在0min ，2min，4min，6min时，测得小船与码头的距离分别为200m，150m，100m，50m.
（1）小船与码头的距离是时间的函数吗？
（2）如果是，写出函数的解析式，并画出函数图象.
函数解析式为： .
t/min 0 2 4 6 ……
s/m 200 150 100 50 ……
是
s = 200-25t
列表：
解析：船速度为
（200-150）÷2=25m/min，
s=200-25t
t/min
s/m
O
1
2
3
4
5
6
7
50
100
150
200
画图：
课堂小结
函数关系的方法有三种：
1.解析法——用数学式子表示函数的关系.
2.列表法——通过列表给出自变量与函数的对应关系.
3.图象法——把自变量作为点的横坐标，对应的函数值作为点的纵坐标，在直角坐标系内描出对应的点，所有这些点的集合，叫做这个函数的图象.用图象来表示两个变量之间的函数关系叫做图象法.
画函数的图象要经过（1）列表；（2）描点； （3）连线.