沪科版八年级数学上册12.2.1 正比例函数的图象性质 课件 (共19张PPT)

(共19张PPT)
第十二章 一次函数
12.2 一次函数
第1课时 正比例函数的图象性质
导入新课
首先我们来思考这样一些问题，看看变量之间的对应规律可用怎样的函数来表示？这些函数有什么共同特点？
1．圆的周长L随半径r的大小变化而变化．
2．铁的密度为7.8g/cm3，铁块的质量m(g)随它的体积V(cm3)的大小变化而变化．
答：1. L＝2πr；
2. m＝7.8V；
3．每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h(cm)随着练习本的本数n的变化而变化．
4．冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃.物体的温度T(℃)随冷冻时间t(分)的变化而变化．
答：3．h＝0.5n；
4．T＝－2t；
上述问题都可以表示成y＝kx形式
探究新知
一次函数与正比例函数的定义
在上节，遇到过这样的一些函数：
h=30t+1800;
Q=-25t+300;
y =2x;
y =-2x.
这些函数有什么共同特点？
这些函数的表达式都是关于自变量的一次函数，可以写成：y=kx+b的形式.
一般地，形如 y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）的函数叫做一次函数.
其中，当b=0时，一次函数y=kx+b就成为y=kx（k为常数，且k≠0）.
知识归纳
一般地，形如y=kx（k是常数，且k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中 k 叫做比例系数.
一次函数的概念
正比例函数的概念
例题与练习
典例
下列函数中，是一次函数的有(　 　)
①y＝ x； ②y＝3x＋1； ③y＝ ； ④y＝kx－2.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
B
总结：1.判断一个函数是一次函数的条件：
自变量是一次整式，一次项系数不为零；
2.判断一个函数是正比例函数的条件：
自变量是一次整式，一次项系数不为零，常数项为零．
仿例1
若函数y＝－2xm－2是正比例函数，则m＝ ．
3
仿例2
我们知道，海拔高度每上升1km，温度下降6℃.某时刻测量我市地面温度为20℃.设高出地面x km处的温度为y℃，则y与x的函数关系式为 ，y x的一次函数(选填“是”或“不是”)．
y＝－6x＋20
是
画一画：在同一直角坐标系内画出正比例函数 y=x , y=3x,
y= － x和 y=-4x 的图象.
这四个函数中,随着x的增大, y的值分别如何变化
探究新知
1
2
3
4
5
-1
-2
o
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
y=3x
y=x
y=-4x
y= － x
当k＞0时,
x增大时,y的值也增大；
当k＜0时,
x增大时, y的值反而减小.
x
y
0
2
4
y = 2x
1
2
2
4
y随x的增大而增大
y随x的增大而减小
y = x
3
2
-3
-6
x
y
0
想一想：下列函数中,随着x的增大,y的值分别如何变化
知识归纳
y=kx (k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线
y=kx(k≠0)
k＞0
k＜0
经过的象限
第一、三象限
第二、四象限
一般地，正比例函数y=kx(k为常数，且k≠0)有下列性质：
当k＞0时，y随x的增大而增大（图象是自左向右上升的）；
当k＜0时，y随x的增大而减小（图象是自左向右下降的）.
例题与练习
例1
在同一平面直角坐标系中，画下列函数的图象：
（1）y= x；（2）y=x；（3）y=3x.
解：列表（为便于比较，三个函数值计算表排在一起）
x
y=x
y=3x
0
3
0
1
0
0
1
1
2
3
4
5
-1
-2
o
1
2
3
4
-1
-2
-3
y=3x
y=x
正比例函数图象与性质
典例
若正比例函数y＝(2m－1)x2－m2，y随x的增大而减小，求这个正比例函数的解析式．
解：根据题意，可得
由2－m2＝1得m＝±1.由2m－1＜0得m＜ ，
所以m＝－1.
例题与练习
将m＝－1代入原函数解析式得y＝－3x.
因此，所求函数的解析式为y＝－3x.
仿例1
已知正比例函数y＝kx(k＜0)的图象上两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1＜x2.则下列不等式中恒成立的是 ( 　 　)
A．y1＋y2＞0 B．y1＋y2＜0
C．y1－y2＞0 D．y1－y2＜0
C
仿例2
C
对于函数y＝k2x(k是常数，k≠0)的图象，下列说法不正确的是
(　 　)
A．是一条直线
B．过点
C．经过第一、三象限或第二、四象限
D．y随x增大而增大
变例
已知正比例函数y＝x.
(1)画出此函数的图象；
(2)已知点A在此函数图象上，其横坐标为2，求出点A的坐标，并在图象上标出点A；
(3)在x轴上是否存在一点P，使△AOP是等腰直角三角形．若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
解：(1)过点(0，0)，(1，1)可画出y＝x的图象；
(2)当x＝2，y＝x＝2.
(3)存在，
如图共两种情况：P1(2，0)，P2(4，0)．
∴A(2，2)；
1
2
3
4
5
-1
-2
o
1
2
3
4
-1
-2
-3
A
y=x
P1
P2
(2,2)
随堂练习
1.填空：
（1）正比例函数y=4x的图像，一定 经过点( , )和
点( , )；
（2）把直线y=x向上平移2个单位，所得直线是函数
的图像。
（3）把函数y=-2x+3的图像向 平移 个单位，可以得到函数y=-2x的图像
y=x+2
下
3
0 0
1 4
2.函数y=-7x的图象经过第_________象限，经过点_______与点 ，y随x的增大而_______.
二、四
（0，0）
（1,-7）
减小
3.已知正比例函数y=(2m+4)x.
（1）当m ，函数图象经过第一、三象限；
（2）当m ，y 随x 的增大而减小；
（3）当m ，函数图象经过点（2，10）.
＞-2
<-2
=0.5
4.若关于x的一次函数y=a2x-1+a与正比例函数y=4x的图像平行，并且在y轴上的截距为负实数，求a值。
解：∵一次函数y=a2x-1+a与正比例函数y=4x的图像平行
∴a2=4 , a=±2
又∵在y轴上的截距为负实数
∴-1+a<0 , a<1
所以，a的值为-2.
课堂小结
正比例函数的图象和性质
正比例函数: y=kx(k≠0）
图象：经过原点的直线.
一次函数: y=kx+b(k、b为常数，且k≠0）
当k>0时，y的值随着x值的增大而增大;
当k<0时，y的值随着x值的增大而减小.