沪科版八年级数学上册12.2.2 一次函数的图象和性质 课件 (共15张PPT)

(共15张PPT)
第十二章 一次函数
12.2 一次函数
第2课时 一次函数的图象和性质
旧知回顾
导入新课
1．什么是一次函数？什么是正比例函数？
2．正比例函数图象性质是什么？
答：形如y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)的函数叫一次函数．
当b＝0，形如y＝kx(k为常数，k≠0)的函数叫正比例函数．
答：当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x增大而增大；
当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x增大而减小．
探究新知
在上一课的学习中，我们学会了正比例函数图象的画法，分为三个步骤．
①列表
②描点
③连线
那么你能用同样的方法画出一次函数的图象吗？
一次函数图象及画法
描点、连线
列表
x –2 –1 0 1 2
y=2x -4 -2 0 2 4
y=2x+3 -4+3 -2+3 0+3 2+3 4+3
例1
解：为了便于对比，列出一次函数y=2x+3与正比例函数
y=2x的x与y的对应值表
由此可见，一次函数y=2x+3的图像是平行于直线y=2x的一条直线
画出一次函数y=2x＋3的图象
1
2
3
4
x
-1
-2
o
1
2
3
4
-1
-2
-3
5
-4
y
y=2x
y=2x+3
一次函数y=kx＋b的图象是一条直线,因此画一次函数图象时,只要确定两个点，再过这两点画直线就可以了.一般过(0,b)和(1,k+b)或( ,0)
(0, b)
( , 0)
直线y＝kx＋b与y轴交于点（0，b),b叫做直线 y=kx+b在y轴上的截距,简称截距．
知识归纳
典例
例题与练习
已知一次函数 y＝(3－k)x－2k2＋18，分别求k为何值时它的图象满足下列要求．
(1)经过原点；
(2)经过点(0，10)；
(3)平行于直线 y＝－x.
(2)代入(0，10)，
－2k2＋18＝10，
∴k＝±2；
(3) 3－k＝－1，
∴k＝4.
解：(1)代入(0，0)，
解得
∴k＝－3；
仿例1
直线y＝3(x－1)在y轴上的截距是 (　 　)
A．1 B．－1 C．3 D．－3
仿例2
将函数y＝－3x的图象沿y轴向上平移2个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为 (　 　)
A．y＝－3x＋2 B．y＝－3x－2
C．y＝－3(x＋2) D．y＝－3(x－2)
D
A
仿例3
画出一次函数y＝－x＋3的图象，写出图象与x轴、y轴的交点坐标．
解：图略．
当x＝0时，y＝3，与y轴交点是(0，3)，
当y＝0时，－x＋3＝0，x＝3，与x轴交点是(3，0)．
变例
已知y－2与x成正比例，且当x＝1时，y＝－6.
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)求当x＝－2时，y的值；
(3)若点(m，2)在这个函数图象上，求m值．
解：(1)设y－2＝kx(k≠0)，
∴y＝kx＋2，代入x＝1，y＝－6，k＋2＝－6，k＝－8，
∴y＝－8x＋2；
(2)当x＝－2时，y＝18；
(3)代入(m，2)，－8m＋2＝2，m＝0.
一次函数图象及性质
例3
解：对于y = x-2,有
过两点（0， -2），（3, 0）画直线，即得y = x-2的图象.它的截距是-2，如下图
例题与练习
画出直线y= x-2,并求它的截距.
y
-2
0
x
0
3
1
2
3
4
x
-1
-2
o
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
y
y= x-2
一次函数y＝kx＋b（k，b为常数，且k≠0）有下列性质：
一次函数中k与b的正、负与它的图象经过的象限：
①k＞0，b＞0 y＝kx＋b的图象在一、二、三象限；
知识归纳
(1)当k＞0时，y随x的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升；
(2)当k＜0时，y随x的增大而减小，这时函数的图象从左到右下降.
②k＞0，b＜0 y＝kx＋b的图象在一、三、四象限；
③k＜0，b＞0 y＝x＋b的图象在一、二、四象限；
④k＜0，b＜0 y＝x＋b的图象在二、三、四象限．
典例
已知一次函数y＝(2m＋1)x＋m＋2，y随x增大而减小，且它的图象在y轴上的截距在x轴的上方，求整数m的值．
例题与练习
随堂练习
1.对于函数y=7x , y随x的（ ）而增.
增大
3.下列函数中，y的值随x值的增大而增大的函数是( )
A. y = -2x B. y = -2x+1
C. y = x-2 D. y = -x-2
C
2.对于函数y=-2x+3 , y随x的增大而（ ） .
减小
4.直线y=3x-2可由直线y=3x向 平移 单位得到.
下
2
5.直线y=x+2可由直线y=x-1向 平移 单位得到.
上
3
6.点A(-1,y1),B(3,y2)是直线y=kx+b(k<0)上的两点，
则y1 - y2 0 (填“>”或“<”).
>
7.已知一次函数y＝(2m-1)x＋m＋5,当m是什么数时，函数值y随x的增大而减小？
解:当2m－1＜0，
即m＜ 时，
y随x的增大而减小.
课堂小结
一次函数函数的图象和性质
当k>0时，y的值随x值的增大而增大；
当k<0时，y的值随x值的增大而减小.
与y轴的交点是（0，b），
与x轴的交点是（ ，0），
当k>0， b>0时，经过一、二、三象限；
当k>0 ，b<0时，经过一、三、四象限；
当k<0 ，b>0时，经过 一、二、四象限；
当k<0 ，b<0时，经过二、三、四象限.
图象
性质