沪科版八年级数学上册 12.2.3 用待定系数法求一次函数的解析式 课件(共15张PPT)

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第十二章 一次函数
12.2 一次函数
第3课时 用待定系数法求函数解析式
旧知回顾
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1．直线 y＝kx(k≠0)与直线 y＝kx＋b有何关系？
答：直线y＝kx＋b(k≠0)是平行于y＝kx的一条直线，直线y＝kx＋b(k≠0)可以看作是由y＝kx平移|b|个长度单位得到(当b＞0向上平移，b＜0向下平移)．
2．直线y＝kx＋b(k≠0)经过象限是怎样的？
3．已知一次函数y＝kx＋3的图象与y＝2x平行，则此一次函数解析式为______________．
答：当k＞0，b＞0时，经过一、二、三象限；
当k＞0，b＜0时，经过一、三、四象限；
当k＜0，b＞0时，经过一、二、四象限；
当k＜0，b＜0时，经过二、三、四象限．
y＝2x＋3
探究新知
用待定系数法求一次函数解析式
如果知道一个一次函数，当自变量x=4时，函数值y=5;当x=5时，y=2.你能画出它的图象，并写出函数解析式吗？
解：因为y是x的一次函数，设其表达式为y=kx+b.
所以，函数表达式为 y=-3x+17,
图象如图所示.
4k+b=5,
5k+b=2,
k=-3,
b=17,
由题意得 解得
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
y
x
（4,5）
（5,2）
y=-3x+17
知识归纳
像这样，通过先设定函数解析式（确定函数模型），再根据条件确定解析式中的未知系数，从而求出函数解析式的方法称为待定系数法.
利用二元一次方程组求一次函数表达式的一般步骤：
1.用含字母的系数设出一次函数的表达式：y=kx+b.
2.将已知条件代入上述表达式中得k，b的二元一次方程组.
3.解这个二元一次方程组得k，b.
4.进而求出一次函数的表达式.
范例
例题与练习
已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点(－1，1)和点(1，－5)，求当x＝5时，函数y的值．
解：由题意得
解得
∴一次函数解析式为y＝－3x－2，
代入x＝5，y＝－3×5－2＝－17.
仿例1
若直线y＝kx＋b与直线y＝－2x＋1平行，且过点(3，4)，则直线解析式为 ．已知一次函数在y轴上的截距为－4，且图象过点A(－6，－1)，则一次函数解析式为 ．
y＝－2x＋10
y＝－ x－4
仿例2
如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于点B，则这个一次函数的解析式是 (　 　)
A．y＝2x＋3 B．y＝x－3
C．y＝2x－3 D．y＝－x＋3
D
解析：把x＝1代入y＝2x，求得B点坐标为(1，2)，再由A(0，3)，B(1，2)，求得一次函数解析式为y＝－x＋3.
仿例3
直线y＝(m＋1)x＋m2 ＋1与y轴的交点坐标是(0，5)，且直线经过第一、二、四象限，则直线的解析式为
．
解析：由题意得m2＋1＝5，m＝4，m＝±2.
∵直线过一、二、四象限，
∴m＋1＜0，m＜－1，
故m＝－2，
直线解析式为y＝－x＋5.
y＝－x＋5
变例
已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象过点(0，2)，且与两坐标轴围成的三角形面积为2，则此一次函数的解析式为 ．
∴B(－2，0)，C(2，0)，
解析：如图，A(0，2)，一次函数为AB或AC，
由S△AOB＝ ×2×OB＝2，OB＝2，
y＝－x＋2或y＝x＋2
再求一次函数解析式为y＝－x＋2或y＝x＋2.
随堂练习
1.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象如图，则下列结论正确的是
( )
A．k=2　　　 B．k=3　　 　C．b=2　 　D．b=3
D
y
x
O
2
3
2. 如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，填空:
　(1)b=______,k=______;
(2)当x=30时，y=______;
(3)当y=30时，x=______.
2
-18
-42
l
3.已知一次函数的图象经过(0，5)、(2，－5)两点，求一次函数的表达式．
解：设一次函数的表达式为y＝kx＋b，根据题意得，
∴－5＝2k＋b，5＝b，
解得b＝5，k＝－5.
∴一次函数的表达式为y＝－5x＋5.
解：设直线l为y=kx+b,
4.已知直线l与直线y=-2x平行，且与y轴交于点(0，2)，求直线l的表达式.
　　∵l与直线y=-2x平行，
又∵直线过点（0，2），
∴2=-2×0+b,
∴b=2,
∴直线l的表达式为y=-2x+2.
∴k= -2.
课堂小结
用待定系数法求一次函数的解析式
2. 根据已知条件列出关于k、b的方程组；
1. 设所求的一次函数表达式为y=kx+b；
3. 解方程，求出k、b;
4. 把求出的k，b代回表达式即可.