沪科版八年级数学上册12.2.5 一次函数与一次方程、一次不等式 课件 (共23张PPT)

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第十二章 一次函数
12.2 一次函数
第5课时 一次函数与一次方程、一次不等式
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y<0
y>0
让我们来观察一下平面直角坐标系,思考下列问题：
(1)纵坐标等于0的点在哪里
(2)纵坐标大于0的点在哪里
(3)纵坐标小于0的点在哪里
x
y
o
y=0
探究新知
问题1 已知一次函数y＝2x＋6
(1)画出函数图象，并求它与x轴交点的坐标．
(2)观察图象，判断x取什么值时，函数y的值等于零？
(3)函数y＝2x＋6的图象与x轴交点的横坐标与一次方程2x＋6＝0的解有何关系？
解：(1)如图，与x轴交点坐标为(－3，0)；
O
x
y
y=2x+6
A（0,6）
B（-3,0）


(2)x取－3时，函数y的值等于零；
(3)一次函数y＝2x＋6的图象与x轴交点的横坐标x＝－3就是方程2x＋6＝0的解．
一次函数与一元一次方程的关系
知识归纳
一次函数与一元一次方程的关系
一般地，一元一次方程 kx+b=0 的解就是一次函数y=kx+b的图象与x轴交点的横坐标.
范例
利用函数图象解方程：3x－2＝x＋4.
解：由3x－2＝x＋4得2x－6＝0.
令y＝2x－6，画出函数y＝2x－6的图象(如右图)．
分析：先将方程化为kx＋b＝0的形式，再在坐标系中画出函数y＝kx＋b的图象，然后观察出直线y＝kx＋b与x轴的交点坐标，从而确定所求x的值．
由图象可以看出直线y＝2x－6与x轴的交点坐标为(3，0)，
例题与练习
-1
-2
-3
-4
-5
y
-6
O
1
3
5
x
y= 2x-6
2
4
所以原方程的解就是该交点的横坐标，即x＝3.
仿例1
方程3x－9＝0的解为x＝3，因此函数y＝3x－9与x轴的交点坐标为 ．
如图是一次函数y＝kx＋b的图象，则方程kx＋b＝0的解为 ．
(3，0)
x＝－1
仿例2
一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，且k≠0)的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x的方程kx＋b＝3的解为 ．
x＝2
仿例3
1.画出一次函数 y=-2x-6 的图象，结合图象求：
A（-3，0）
（1）x______时，y=0；
（2）x______时，y＞0；
（3）x______时，y＜0；
（4）x______时，y＞6；
B（-6，6）
=-3
＜-3
＞-3
＜-6
练习
y=-2x-6
6
4
2
-2
-4
y
-6
O
-4
4
x
-2
2
-6



C（0，-6）
问题2 根据 y=2x+6 的图像，你能分别说出一元一次不等式 2x+6＞0 和 2x+6＜0 的解集吗？
O
x
y
y=2x+6
A（0,6）
B（-3,0）


解：由图象知，
当 x>-3 时，y>0，
即 2x＋6＞0；
当 x<-3 时，y<0，
即 2x+6<0.
一次函数与一元一次不等式的关系
探究新知
任何一个一元一次不等式都可以转化为kx＋b>0(或kx＋b<0)的形式，所以解一元一次不等式kx＋b>0(或kx＋b<0)，就是求使一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，且k≠0)取正值(或负值)时x的取值范围．
知识归纳
一次函数与一元一次不等式的关系
例 画出函数 y=-3x+6 的图象，结合图象：
（1）求方程 -3x+6=0 的解；
O
x
y


y=-3x+6
A（0，6）
B（2，0）
解:函数 y=-3x+6 的图象如图所示，图象与x轴的交点是（2,0）.
例题与练习
所以方程 -3x+6=0 的解就是交点B的横坐标：x=2.
O
x


y=-3x+6
A（0，6）
B（2，0）
解：结合图象可知，y＞0时x的取值范围是 x＜2； y＜0时x的取值范围是 x＞2.
所以，不等式-3x+6＞0的解集是x＜2，不等式-3x+6＜0的解集是x＞2.
（2）求不等式-3x+6＞0和-3x+6＜0的解集.
范例1
已知一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，当x<－4时，y的取值范围是 (　　)
A．y>0　　　　 B．y<0　
C．－2B
例题与练习
B
若函数y＝ax＋b(a≠0)的图象如图所示，则不等式
ax＋b≥0的解集是(　 　)
A．x≥3 B．x≤3 C．x＝3 D．x≥
范例2
已知一次函数y＝kx＋b(k、b是常数，且k≠0)，x与y的部分对应值如下表所示，那么不等式kx＋b<0的解集是 ．
x －2 －1 0 1 2 3
y 3 2 1 0 －1 －2
x>1
仿例1
如图，直线y＝kx＋b分别交x轴和y轴于点A、B.
(1)关于x的方程kx＋b＝0的解是什么？
(2)当x为何值时，0(3)当x为何值时，y>1
解：(1)x＝－2；
(2)由图可知，
(3)把点(－2，0)，(0，3)代入y＝kx＋b求得解析式为
y＝ x＋3，
仿例2
当y＝ x＋3>1时，x> .
当y>0时，x>－2；
当y<3时，x<0.∴－22.画出函数 y=3x-9 的图象；
（1）求方程 3x-9=0 的解；
（2）求不等式 3x-9≤0 的解集；
（3）当 y=3 时，求x的值；
（4）当 y＞3 时，求x的范围.
O
x
y


y=3x-9
A（0，-9）
B（3，0）
解：图象如图所示，

C（4，3）
（1）x=3；
练习
（3）x=4；
（2）x≤3；
（4）x＞4.
随堂练习
1.一次函数y=-x+2的图象如图，你能说出-x+2<0的解集吗？
x
y
0
y=-x+2
2
解：x>2
2.一次函数y=kx+b的图象如图，你能说出kx+b<0的解集吗？
x
y
0
y=kx+b
-4
解：x < -4
3．利用图象解一元一次方程x+3=0.
解：作y=x+3图象如右图.
x
3
y=x+3
O
y
3
由图象知y=x+3交x轴于(-3，0),
所以原方程的解为x = 3 .
4.用画函数图象的方法解不等式5x+4＜2x+10.
解:原不等式化为3x -6<0,
画出直线y = 3x -6(如图).
可以看出,当x<2 时这条直线上的点在x轴的下方,
即这时y = 3x -6 <0,
所以不等式的解集为x<2.
y=3x-6
1
2
3
-1
-2
-3
-1
-3
-4
-5
2
O
-2
1
4
-6
x
y
即5x+4 ＜2x +10的解集为x<2.
解：画出两个函数
y=5x 1和y=2x+5的图象．
由图象知，两直线交于点 (2，9)，所以原方程的解为 x=2．
O
y=5x 1
y=2x+5
9
2
x
y
5．利用函数图象求x的值:
5x 1= 2x+5.
课堂小结
一次函数与一元一次方程、一元一次不等式
解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值，即一次函数与x轴交点的横坐标.
解一元一次不等式可以看作：当一次函数的函数值大（小）于0时，求自变量相应的取值范围.