沪科版八年级数学上册12.4 综合实践 一次函数模型的应用 课件 (共17张PPT)

(共17张PPT)
第十二章 一次函数
12.4 综合实践 一次函数模型的应用
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1．下列数据是弹簧挂重物后的长度记录，测出弹簧长度y与重物质量x之间的函数关系式为 ，挂重30千克时，弹簧长度为 ．
重物质量/kg 0 1 2 3 4 … 30 …
弹簧长度/cm 12 12.5 13 13.5 14 … …
2.如何从表格中观察出两个变量间是否为一次函数？
答：每两个相邻的函数值的差与对应两个自变量值的差比值总相等，即可判定为一次函数．
y＝0.5x＋12
27cm
探究新知
一次函数模型的应用
问题 1 奥运会每4年举办一次，奥运会的游泳记录在不断地被突破，如男子400m自由泳项目，1996年奥运会冠军的成绩比1960年提高了约30s.下面是该项目冠军的一些数据：
年份 冠军成绩/s 年份 冠军成绩/s
1980 231.31 1996 227.97
1984 231.23 2000 220.59
1988 226.95 2004 223.10
1992 225.00 2008 221.86
根据上面资料，能否估计2012年伦敦奥运会时该项目的冠军成绩？
（1）建立如下图所示的坐标系并描点；
x/年
y/s
240
230
220
210
O(1980) 1(1984) 2(1988) 3(1992) 4(1996) 5(2000) 6(2004) 7(2008) 8(2012)
年份 冠军成绩/s 年份 冠军成绩/s
1980 231.31 1996 227.97
1984 231.23 2000 220.59
1988 226.95 2004 223.10
1992 225.00 2008 221.86








（2）根据图中描出点的分布情况，根据已知条件来猜测x与y之间的函数形式（或“近似”的函数形式），并写出表达式；
x/年
y/s
240
230
220
210
O(1980) 1(1984) 2(1988) 3(1992) 4(1996) 5(2000) 6(2004) 7(2008) 8(2012)








解：这里我们选取第1个点（1，231.23）及第7个点（7，221.86）的坐标代入y=kx+b中,得
直线的表达式：
y=-1.56x+232.79
（3）根据你建立的模型，估计2012年伦敦奥运会该项目的冠军成绩；
解：直线的表达式：y=-1.56x+232.79
当x=8时，y=220.31
2012年伦敦奥运会中国选手孙杨以220.14s成为冠军.
220.31s接近220.14s.
（4）能否用上述模型预测2016年里约热内卢奥运会该项目的冠军成绩？
知识归纳
通过上面的学习，我们知道建立两个变量之间的函数模型，可以通过下列几个步骤完成：
（1）将实验得到的数据在直角坐标系中描出；
（2）观察这些点的特征，确定选用的函数形式，并根据已知数据求出具体的函数表达式；
（3）进行检验；
（4）应用这个函数模型解决问题.
范例
例题与练习
已知部分鞋子的型号“码”数与鞋子长度“cm”之间存在一种换算关系如下：
尺寸/cm 15 20 25
型号/码 20 30 40
(1)通过画图、观察,猜想这种换算规律可能用哪种函数关系去模拟；
(2)设鞋子的长度为xcm，“码”数为y,试写出y与x之间的函数表达式；
(3)小刚平时穿39码的鞋子，那么他鞋长多少厘米？
(4)据说篮球巨人姚明的鞋长31cm,那么他穿多大码的鞋？
(2)设y＝kx＋b(k≠0)，代入x＝15，y＝20；
x＝20，y＝30，可求得函数解析式为y＝2x－10；
(4)52码．
(3)24.5cm；
解：(1)一次函数，
∵ ＝2， ＝2，可知其为一次函数关系；
尺寸/cm 15 20 25
型号/码 20 30 40
问题情境：用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放，则第2015个图形共有多少枚棋子？
仿例1
解：以图形的序号为横坐标，棋子的枚数为纵坐标，
描点：(1，4)、(2，7)、(3，10)、(4，13)，
依次连接以上各点，所有的点在一条直线上．
设直线解析式为y＝kx＋b，
把(1，4)、(2，7)两点坐标代入得
所以y＝3x＋1.
验证：当x＝3时，y＝10.
所以，另外一点也在这条直线上．
当x＝2015时，y＝3×2015＋1＝6046.
即第2015个图形有6046枚棋子．
解得
o
1
2
3
4
5
6
7
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
y
8
9
x
某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x(元)与产品的日销售量y(件)之间的关系如下表：
x(元) 15 20 25 30 35 …
y(件) 25 20 15 10 5 …
(1)在直角坐标系中描出相应的点；
(2)猜测y(件)与x(元)之间的函数关系；
(3)当销售价定为28元时，求每日的销售利润．
解：(1)描点画图，如图所示；
仿例2
o
10
20
30
40
50
60
70
10
20
30
40
50
y（件）
x(元)
(2)由图象猜测y与x之间的函数关系为一次函数关系．
∴一次函数解析式为y＝－x＋40，将其余各点代入验证均适合．
则 解得
o
10
20
30
40
50
60
70
10
20
30
40
50
y（件）
x(元)
设一次函数解析式为y＝kx＋b，
所以，所求一次函数的解析式为y＝－x＋40；
(3)当x＝28时，y＝－28＋40＝12.
∴所获销售利润为(28－10)×12＝216(元)．
销售价定为28元时，每日的销售利润是216元．
随堂练习
1.世界上大部分国家都使用摄氏温度(℃)计量法，但美、英等国的天气预报仍然使用华氏温度(。F)计量法．两种计量法之间有如下的对应关系：
x/℃ 0 10 20 30 40 50
y/。F 32 50 68 86 104 122
(1)在平面直线坐标系中描出相应的点，观察这些点的分布情况，并猜想y与x之间的函数关系；
解：(1)如图所示，以表中对应值为坐标的点大致分布在一条直线上，据此，可猜想：y与x之间的函数关系为一次函数；
o
10
20
30
40
50
60
70
20
40
60
80
100
y（ 。F ）
x(。 C)
120
(2)确定y与x之间的函数表达式，并加以检验；
解：设y＝kx＋b，把(0，32)和(10，50)代入得
解得
经检验，点(20，68)，(30，86)，(40，104)，(50，122)的坐标均能满足上述表达式，所以y与x之间的函数表达式为
o
10
20
30
40
50
60
70
20
40
60
80
100
y（ 。F ）
x(。 C)
120
(3)华氏0度时的温度应是多少摄氏度？
解：当y＝0时，
解得
∴华氏0度时的温度应是 摄氏度；
(4)华氏温度的值与对应的摄氏温度的值有相等的可能吗？
∴ 华氏温度的值与对应的摄氏温度的值有相等的可能，此值为－40.
解：把y＝x代入，
解得
课堂小结
一次函数模型的应用
①将实验得到的数据在直角坐标系中描出
②观察这些点的特征，确定选用的函数形式，并根据已知数据求出具体的函数表达式
③进行检验
④应用这个函数模型解决问题