沪科版八年级数学上册13.1.1 三角形中边的关系 课件 (共25张PPT)

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13.1.1 三角形中边的关系
第十三章 三角形中的边角关系、命题与证明
13.1 三角形中的边角关系
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探究新知
三角形定义与三角形的分类
观察
观察下面三角形的形成过程，说一说什么叫三角形
A
B
C
由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的封闭图形叫做三角形.
记作“△ ABC”读作“三角形ABC”
A
B
C
三角形中有几条线段 有几个角
边：
有三条线段，三个角
顶点：
角：
线段AB，BC，CA是三角形的边.
点A，B，C是三角形的顶点，
∠A，∠B，∠C叫作三角形的内角，简称三角形的角.
边的表示：三角形ABC的边AB、AC和BC可用小写字母分别表示为________.
c，a，b
边c
边b
边a
顶点C
角
角
角
顶点A
顶点B
腰
腰
不等边三角形
等腰三角形
等边三角形
底边
顶角
底角
底角
思考：你能找出下列三角形各自的特点吗？
三角形中，三条边互不相等的三角形叫做不等边三角形.
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
三条边都相等的三角形叫做等边三角形。
三角形按边分类
不等边三角形
等腰三角形
我们可以把三角形按照三边情况进行分类
腰和底不等的等腰三角形
等边三角形（三边都相等的三角形）
范例
例题与练习
1. 如图，图中共有5个三角形，其中以BC为一边的三角形是 ；以∠A为一个内角的三角形是 ．
△CEB、△CDB、△CAB
△ABE、△ABC
2.在课堂上，老师在黑板上画出了如图所示的三个三角形，让同学们根据它们的边长进行分类，其中搭配错误的是(　 　)
A．①——不等边三角形　　　　
B．②③——等腰三角形
C．③——等边三角形
D．②③——等边三角形
D
3.一个三角形的周长为14cm，三边长度比为2∶2∶3，则此三角形的三边长分别为 ，按边分类，此三角形为 ．
4cm，4cm，6cm
等腰三角形
三角形三边关系
观察
小明
我要到学校怎么走呀？哪一条路最近呀？
为什么？
邮局
学校
商店
小明家
路线1：从A到C再到B的路线走；
路线2：沿线段AB走.
请问：路线1、路线2哪条路程较短，你能说出根据吗？
路线2较短；两点之间线段最短.
由此可以得到：
A
B
C
三角形任意两边的和大于第三边
想一想：由不等式的变形，三角形的两边之差与第三边有何关系？
三角形任意两边的差小于第三边
三角形三边的关系定理的理论根据是？
三角形的三边关系定理
两点之间，线段最短.
思考
例1 等腰三角形中，周长为18cm.
（1）如果腰长是底边长的2倍，求各边长；
（2）如果一边长为4cm，求另两边长.
解：（1）设等腰三角形的底边长为xcm，则腰长为2xcm，根据题意，得
x+2x+2x = 18
解方程，得 x = 3.6
所以三角形的三边长为3.6cm，7.2cm，7.2cm.
（2）若底边长为4cm，设腰长为xcm，则有
2x+4 = 18
解方程，得：x = 7
若腰长为4cm，设底边长为xcm，则有
2×4+x = 18
解得：x = 10
由于4+4<10，可知以4cm为腰长不能构成三角形.
所以，三角形的另两边长都是7cm.
1.如图，D是△ABC中BC边上一点，连接AD，图中有几个三角形？它们分别是___________.
A
B
C
D
△ABC
△ABD
△ADC
练习
例题与练习
2.判断：用下列长度的三条线段能否组成一个三角形？
（1）1cm，2cm，3cm；
（2）2cm，3cm，4cm；
（3）4cm，5cm，6cm；
（4）5cm，6cm，10cm；
×
√
√
√
3.以长4cm的线段为底构造一个等腰三角形，这个三角形的腰长有什么限制？
设腰长为x，
则x>2
典例
例题与练习
1.下列线段能构成三角形的是(　 　)
A．2，2，4　　　　B．3，4，5　　　　
C．1，2，3　　　　D．2，3，6
B
仿例
1.在长为12cm、10cm、8cm、4cm的四根木条中选三根组成三角形，可以构成三角形的个数是(　 　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
C
2.已知三角形的两边的长分别是4cm和9cm.则第三边的长x的取值范围是 ．
5cm1.有长为3、5、7、10四根木条，要摆出一个三角形，有 种摆法.
随堂练习
2
2.一个等腰三角形的一边是2cm，另一边是9cm，则这个三角形的周长是 .
20cm
3.一个等腰三角形的一边是5cm，另一边是9cm，则这个三角形的周长是 .
19cm或23cm
4.如图，D是△ABC 的边AC上一点，AD=BD，试判断AC 与BC 的大小.
解：在△BDC 中，
有 BD+DC >BC（三角形的
任意两边之和大于第三边）
又因为 AD = BD，
则BD+DC = AD+DC = AC，
所以 AC >BC.
三角形
定义及其基本要素
顶点、角、边
按边分类
三边关系
原理
两点之间线段最短
内容
两边之和大于第三边
两边之差小于第三边
|a-b|b,x为第三边）
应用
不等边三角形
等腰三角形（包括等边三角形）
课堂小结