沪科版八年级数学上册 13.2.1 命题与证明 课件(共19张PPT)

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第十三章 三角形中的边角关系、命题与证明
13.2 命题与证明
13.2.1 命题与证明
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有一根比地球赤道长1m的铜线将我们生活的地球赤道绕一圈．想一想，铜线与地球赤道之间的空隙有多大(假设地球是球形的)？能放进一个苹果吗？
此例中，要想知道结论，必须计算验证．
解：设地球半径为r，铜线圈半径为R，赤道周长为a米，铜线圈周长为(a＋1)米．
∵2πr＝a，2πR＝a＋1，
1÷2π≈0.15cm.
不能放进一个苹果．
探究新知
推理是一种思维活动。人们在思维活动中，常要对事物的情况作出种种判断。判断是通过语言来表达的，例如：
（1）北京是中华人民共和国的首都；
（2）如果∠1与∠2是对顶角，那么∠1=∠2；
从上面各语句中可以看出，人们对于客观事物的判断可能是正确的，也可能是错误的.
（3）1+1<2;
（4）如果一个整数的各位上的数字之和是3的倍数，那么这个数能被3整除.
命题、真命题与假命题
（1）正确的命题叫真命题。
对某一件事情作出正确或不正确判断的语句（或式子）叫命题。
（2）错误的命题叫假命题。
如果一个句子对某一件事情没有作出任何正确与否的判断，那么它是命题吗？
你的作业做完了吗？
像这样对某一件事的对错没有给出任何判断就不是命题.
因此，祈使句、疑问句、感叹句都不是命题.
欢迎前来参观！
以点o为圆心、3cm长为半径画弧.
数学命题通常由题设和结论两部分组成，命题通常写成“如果……那么……”的形式.
如果一个三角形的三边相等，那么这个三角形是等边三角形.
条件
结论
命题的结构
命题都可以写成“如果……那么……”的形式；其中“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论.
命题的一般形式：如果p，那么q（若p，则q），
其中p是条件（或题设），q是结论（或题断）
知识归纳
将命题“如果p，那么q”中的条件和结论互换，得到一个新命题”如果q ，那么p“，我们把这样的两个命题称为互逆命题，其中一个叫做原命题，另一个叫做逆命题。
例题与练习
例1
解 ：（1）“两条直线都平行于同一条直线”是条件 ，“两条直线平行” 是结论；
指出下列命题的条件与结论：
（1）两条直线都平行于同一条直线，这两条直线平行；
（2）如果∠A=∠B，那么∠A的补角与∠B的补角相等.
（2）“∠A=∠B”是条件 ，“∠A的补角与∠B的补角相等”是结论.
典例1
1.下列四个句子中是命题的是 (　 　)
A．生活在水里的动物是鱼吗　　　
B．正方形的四条边相等
C．利用三角形画60°的角
D．直线、射线、线段
B
3.将命题“两直线平行，内错角相等”写成“如果……那么……”的形式为：______________________________________
______________.
如果两直线平行并被第三条直线所截，那么
2.命题“对顶角相等”的条件是 ，结论是 ．
如果两个角是对顶角
那么这两角相等
典例2
典例3
内错角相等
仿例
1.命题“相等的角是对顶角”是 命题(选填“真”或“假”)．
假
2.下列命题，其中真命题是(　 　)
A．同位角相等
B．6的平方根是3
C．若直线a∥b，b∥c，则a∥c
D．三角形的两边之差大于第三边
C
变例
1.已知命题A：任何偶数都是8的整数倍．在下列选项中，可以作为“命题A的假命题”的反例的是(　 　)
A．2k　 　 B．15　　 C．24　　 D．42
D
2.命题“等角的余角相等”的题设是： ___________________________，结论 ．
如果两个角是相等角的余角
那么这两角相等
互逆命题
探究新知
如果原命题正确，那么它的逆命题也正确吗？你能举例说明吗？
例如“如果∠1与∠2是对顶角，那么∠1=∠2”是真命题.
1
2
它的逆命题“如果∠1=∠2 ，那么∠1与∠2是对顶角”是假命题.
1
2
当一个命题是真命题时，它的逆命题不一定是真命题.
例题与练习
写出下列命题的逆命题，并判断所得逆命题的真假，如果是假命题，请举一个反例：
（1）内错角相等，两直线平行；
（2）如果a=0，那么ab=0.
解： （1）逆命题是“两直线平行，内错角相等”， 是真命题；
（2）逆命题是“如果ab=0，那么a=0”是假命题.
反例，当a=1，b=0时，ab=0.
例2
随堂练习
把下列命题改写成“如果p，那么q”的形式：
（1）两条直线相交，只有一个交点；
（2）直线AB⊥直线CD，交点为O，有∠AOC=90°；
（3）两直线平行，同位角相等；
（4）等角的补角相等.
解：（1）如果两条直线相交，那么它们只有一个交点；
（2）如果直线AB⊥直线CD，交点为O，那么∠AOC=90°；
（3）如果两条直线平行，那么同位角相等；
（4）如果两个角相等，那么它们的补角相等.
2. 判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，请举一个反例：
（1）若|a|=|b|，则a=b；
（2）如果ab>0，那么a，b都是正数；
（3）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；
（4）两条直线与第三条直线相交，同位角相等.
解 ：（1）假命题，a=1，b=-1，|a|=|b|，a≠b；
l
（2）假命题，a=-2，b=-3，ab>0,；
（3）真命题；
（4）假命题.
3. 写出下列命题的逆命题，并判断它们的真假：
（1）如果a=b，那么a2=b2；
（2）同位角相等，两直线平行.
解 ： ⑴逆命题是：如果a2=b2，那么a=b；
⑵逆命题是：两直线平行，同位角相等；
逆命题是假命题；
逆命题是真命题。
课堂小结
真命题
假命题
（只需举一个反例）
公理
（不需证明）
定理
（由推理证实）
1.命题的定义:
判断一件事情的句子
题设和结论
2.命题的组成:
3.命题的分类：