沪科版八年级数学上册 13.2.2 定理与证明 课件(共18张PPT)

(共18张PPT)
第十三章 三角形中的边角关系、命题与证明
13.2 命题与证明
13.2.2 定理与证明
旧知回顾
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答：对某一事件作出正确或不正确判断的语句叫做命题．
1．什么是命题？命题结构是怎样的？什么是真命题？什么是假命题？
命题通常由题设和结论两部分组成．
正确的命题叫真命题．
错误的命题叫假命题．
2．什么叫互逆命题？什么是原命题和逆命题？
答：把一个命题的题设和结论互换得到一个新命题，这两个命题叫互逆命题
其中一个命题叫原命题，另一个是原命题的逆命题．
探究新知
总结：有些命题，如：“对顶角相等”，“三角形三个内角的和等于180°”等，它们的正确性已经经过推理得到证实，并被作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题称为定理。
做一做：下列命题中，哪些正确，哪些错误？
（1）每一个月都有31天；
（2）如果a是有理数，那么a是整数;
（3）同位角相等；
（4）同角的补角相等.
错误
错误
错误
正确
你能说说你是怎么判断的吗？
证实其他命题的正确性
推理
推理的过程叫证明
经过证明的真命题叫定理
原命题、公理
一些条件
＋
知识归纳
范例
1：“同角或等角的补角相等”是(　 　)
A．定义　　　　 　B．题设　　　　　
C．定理　　　　　 D．假命题
C
2.下列四个命题：①内错角相等，两直线平行；②有两条边相等的三角形叫做等腰三角形；③过两点有且只有一条直线；④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中是定理的是 (填序号)．
①
例题与练习
1.下列说法中错误的是 (　 　)
A．所有的命题都是定理
B．定理是真命题
C．公理是真命题
D．“画线段AB＝CD”不是命题
A
2.“两条直线相交成直角，就叫两直线互相垂直”这个句子是 (　 　)
A．定义 B．假命题 C．公理 D．定理
A
仿例
证明与推理
从已知条件出发，根据定义、基本事实、已证定理，并按照逻辑规则，推导出结论的方法叫“演绎推理”。
推理的过程叫做证明.
例1
例题与练习
已知：如图，直线c与直线a、b相交，且 ∠1=∠2.
求证：a∥b.
a
b
c
3
1
2
证明：
∵ ∠1=∠2， （已知）
又∵ ∠1=∠3，（对顶角相等）
∴∠2=∠3， （等量代换）
∴ a∥b， （同位角相等，两直线平行）
证明： ∵ OE平分∠AOB，
OF平分∠BOC，
已知：如图，∠AOB+∠BOC=180°，OE平分∠AOB， OF平分∠BOC.求证：OE⊥OF.
A
O
C
E
B
F
1
2
例2
∴∠1= ∠AOB，∠2= ∠BOC.
又∵∠AOB、∠BOC互为邻补角，
∴∠AOB+∠BOC=180°,
∴∠1+∠2= (∠AOB+∠BOC)=90°,
∴OE⊥OF.
范例
下列推理中，错误的是 (　 　)
A．∵AB＝CD，CD＝EF，∴AB＝EF
B．∵∠α＝∠β，∠β＝∠r，∴∠α＝∠r
C．∵a∥b，b∥c，∴a∥c
D．∵AB⊥EF，EF⊥CD，∴AB⊥CD
D
仿例
如图，AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F，交AB于点G，交CA的延长线于点E，∠1＝∠2.求证：AD平分∠BAC.
证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC(_____)，
∴AD∥EF( )，
∴ ＝ (两直线平行，内错角相等)，
∠2＝∠3( )．
∵∠1＝∠2( )，∴ ＝ ( )，
∴AD平分∠BAC( )．
已知
垂直于同一直线的两直线平行
∠1
∠4
两直线平行，同位角相等
已知
∠3
∠4
角平分线定义
等量代换
随堂练习
1.在下列各题的括号内，填上推理的依据：
(1)已知：如图，点B、A、E在一条直线上，∠1=∠B.
求证：∠2=∠C.
A
B
C
D
E
1
2
证明 ∵∠1=∠B（ ）
∴AD∥BC（ ）
∴∠2=∠C（ ）
已知
同位角相等，两直线平行
两直线平行，内错角相等
(2)已知，如图，∠1=∠2.求证：AB∥CD
A
B
C
D
E
F
1
2
3
证明 ∵∠1=∠2（ ）
又∵∠2∥∠3（ ）
∴∠1=∠3（ ）
∴AB//CD（ ）
已知
对顶角相等
等量代换
同位角相等，两直线平行
A
B
C
D
E
F
1
2
2.已知：如图，DC//AB，DF平分∠CDB，BE平分∠ABD.
求证：∠1 = ∠2.
证明 ∵DC//AB（已知 ）
∴∠ABD=∠CDB.
（两直线平行，内错角相等）
又 ∵DF平分∠CDB，（已知）
BE平分∠ABD，（已知）
∴∠1=∠2.（等量代换）
∴∠1= ∠CDB，（角平分线的定义）
∠2= ∠ABD. （角平分线的定义）
3.已知：如图，直线AB与直线CD相交于点O，∠AOC与∠BOD是对顶角.求证：∠AOC =∠BOD.
证明：
∴ ∠AOB与∠COD都是平角(平角的定义 ),
∴ ∠AOC＋∠AOD＝180°,
∴ ∠AOC =∠BOD (同角的补角相等 ).
∵直线AB与直线CD相交于点O,
∠BOD＋∠AOD＝180°,
4.已知，如图：∠1=∠B，求证：∠2=∠C.
A
B
C
D
E
1
2
证明：∵∠1=∠B（已知）,
∴AE∥BC（同位角相等，两直线平行）,
∴∠2=∠（两直线平行，内错角相等）.
课堂小结
证明
定理：经过证明的真命题称为定理.
证明：除了公理外,其他真命题的正确性都通过推理的方法证实.推理的过程称为证明.