沪科版八年级数学上册 14.1 全等三角形 课件(共20张PPT)

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第十四章 全等三角形
14.1 全等三角形
导入新课
问题：观察下面各组图形，说说他们有什么共同特点.
探究新知
如图，按同一底版印制的两枚邮票，它们的形状相同、大小一样。
全等形定义：能够完全重合的两个图形，叫做全等形
全等图形的认识
全等形性质：如果两个图形全等，它们的形状相同，大小相等
范例
例题与练习
与下左图所示图形全等的是 ．
②、④
仿例1
下列说法：
①用一张底片冲洗出来的2张1寸相片是全等的；
②所有正三角形是全等形；
③面积相等的图形一定是全等形．
其中正确的是 ．
①
如图是由一副七巧板组成的一个狐狸，图中全等图形共有 对．
2
仿例2
A
B
C
F
D
E
下面两个三角形是全等形吗？
能够完全重合的两个三角形，叫做全等三角形
两个全等三角形的边、角各有什么关系？
全等三角形的对应元素及性质
探究新知
边的关系
AB=DE
AC=DF
BC=EF
全等三角形的对应边相等.
全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点.
A
B
C
A
B
C
F
D
E
A
B
C
角的关系
∠A=∠D
∠C=∠F
∠B=∠E
全等三角形的对应角相等.
A
B
C
F
D
E
注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，如△ABC≌△DEF.
A
B
C
全等三角形的性质
全等三角形的对应边相等
全等三角形的对应角相等
D
E
F
如图：∵△ABC≌△DEF （已知）
∴AB=DE BC=EF AC=DF （全等三角形的对应边相等）
∠ A=∠D ∠B=∠E ∠C=∠F （全等三角形的对应角相等）
几何语言：
知识归纳
想一想： 有什么办法判断两个三角形全等？用数学式子表示两个三角形全等,并指出对应角、对应边.
C
A
B
两个三角形全等是通过什么方法验证的？
平移
解：对应边是：__________________________________
对应角是：__________________________________
AC与DF，AB与DE，BC与EF
∠A与∠D，∠B与∠E，∠C与∠F
探究新知
F
D
E
A
C
B
如图△AOC≌△BOD
1.对应边是：________________________
2.∠AOC的对应角是________
∠A的对应角是________
OC与OD，AC与BD
∠BOD
∠B
O
旋转
D
小结：有对顶角的，对顶角也是对应角.
想一想： 有什么办法判断两个三角形全等？用数学式子表示两个三角形全等,并指出对应角、对应边.
A
B
C
D
A
A
B
B
D
C
如图△ABD≌△ABC
⑴AD的对应边是　　　；AB的对应边是 .
⑵∠DAB的对应角是 .
AC
AB
∠CAB
翻折
小结：有公共边的，公共边也是对应边.
想一想： 有什么办法判断两个三角形全等？用数学式子表示两个三角形全等,并指出对应角、对应边.
A
B
C
D
A
B
B
C
D
A
⑴AC的对应边是________
　AB的对应边是________
⑵∠ABC的对应角是_________
BD
BA
∠BAD
翻折
有哪那些办法可以验证两个三角形全等？
知识归纳
（1）有公共边的，公共边也是对应边.
对应元素的规律：
（2）有公共角的，公共角也是对应角.
（3）有对顶角的，对顶角也是对应角.
（4）最大边（角）是对应边（角）.
最小边（角）是对应边（角）.
对应边所对的角是对应角.
对应角所对的边是对应边.
如图，△ABC≌△DEF，BE＝4，AE＝1，则DE的长是( 　)
A．5　　　 B．4　　 　
C．3　　 　 D．2
A
例题与练习
典例1
如图，△ABD≌△CBD，若∠A＝80°，∠ABC＝70°，则∠ADC的度数为 ．
130°
仿例
如图，已知△ABC≌△DCB.
(1)分别写出对应角和对应边；
(2)请说明∠1＝∠2的理由．
解：(1)∵△ABC≌△DCB，
∴对应角是∠A和∠D ,∠1和∠2,∠ABC和∠DCB；
对应边是AB和DC，AC和DB，BC和CB；
(2)理由是：∵△ABC≌△DCB，
∴∠1＝∠2(全等三角形的对应角相等)．
典例2
随堂练习
1.如图，△ABC≌△ CED， ∠B和∠ DEC是对应角，BC与ED是对应边，说出另两组对应角和对应边.
A
B
C
E
D
解：∠A和∠DCE是对应角, ∠D和∠ACB是对应角;
AC和CD是对应边，AB和CE是对应边.
A
B
C
D
O
图1
2.⑴已知：如图1，△OAD与△OBC全等，
请用式子表示出这种关系： .
⑵找出对应边,它们有什么关系？(口答)
对应边： , , .
△OAD≌△OBC
OA=OB
OD=OC
AD=BC
∠A=∠B
∠D =∠C
∠DOA=∠COB
70°
⑷如果∠A=35°，∠D=75°，那么∠COB= .
⑶找出对应角,它们有什么关系？ (口答)
对应角：_____________, ____________ , ________________.
3.如图,△ABC≌△AED,AB是△ABC的最大边，AE是△AED的最大边,∠BAC与∠EAD是对应角,且∠BAC=25°, ∠B= 35°, AB=3cm, BC=1cm, 求出∠E, ∠ ADE的度数和线段DE , AE 的长度.
B
C
E
D
A
解:∵△ABC≌△AED (已知)
∴∠E=∠B= 35°
(全等三角形对应角相等)
∠ADE=∠ACB=180°－25°－35°=120 °
(全等三角形对应角相等)
DE=BC=1cm, AE=AB=3cm.
(全等三角形对应边相等)
课堂小结
全等
三角形
定义
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形
基本性质
对应边相等
对应角相等
对应元素确定方法
对应边
对应角
长对长，短对短，中对中
公共边一定是对应边
大角对大角，小角对小角
公共角一定是对应角
对顶角一定是对应角