沪科版八年级数学上册 14.2.3 三边分别相等的三角形 课件(共16张PPT)
文档属性
| 名称 | 沪科版八年级数学上册 14.2.3 三边分别相等的三角形 课件(共16张PPT) |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 1.8MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-10-15 12:14:44 | ||
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文档简介
(共16张PPT)
第十四章 全等三角形
14.2 三角形全等的判定
第3课时 三边分别相等的三角形
旧知回顾
导入新课
1．三角形全等的判定定理1、判定定理2分别是什么？
答：有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等；
有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等．
A
B
C
D
E
F
A
B
C
A ′
B ′
C ′
【分析】方法1：量出AB边和∠A、∠B的度数，可以割取与原来相同的玻璃；
2.一块三角形的玻璃损坏后，只剩下如右图所示的残片，你对图中的残片作哪些测量就可以割取符合规格的三角形玻璃，你能否利用你所学的知识来加以说明？
问题：方法1利用了什么定理？
角边角
三边对应相等
方法2利用了什么定理？
方法2：把玻璃片放在纸板上，然后用直尺画出一块完整的玻璃图形，再剪下来去玻璃店配．
探究新知
SSS的判定方法
先任意画出一个△ABC，再画出一个△A′B′C′ ,使A′B′= AB, B′C′ =BC, A′ C′ =AC.把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，他们全等吗？
A
B
C
A ′
B′
C′
想一想：作图的结果反映了什么规律？
作法：
（1）画B′C′=BC；
（2）分别以B',C'为圆心，线段AB, AC长为半径画圆，两弧相交于点A'；
（3）连接线段A'B',A 'C '.
知识归纳
三边对应相等的两个三角形全等.
（简写为“边边边”或“SSS”）
“边边边”判定方法
A
B
C
D
E
F
在△ABC和△ DEF中，
∴ △ABC ≌△ DEF（SSS）.
几何语言：
AB=DE，
BC=EF，
CA=FD，
探究新知
上面结论说明，只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定，这个性质叫做三角形的稳定性.
日常生活中，常会看到应用三角形稳定性的例子，如在预制的木门框（或木窗框）上加上两根木条（如图1），晃动了的椅子腿与坐板间钉一根木条（如图2）构成三角形，以防门框变形、椅子摇晃。
你能举出周围运用三角形稳定性的例子吗？
例题与练习
典例1
如图①，已知AB＝AC，要根据“SSS”判定△ABO与△ACO全等，还需要添加的条件是( )
A．AO＝OC B．BO＝AC
C．OB＝OC D．∠BAO＝∠CAO
C
典例2
如图②，点B是AC的中点，BE＝CF，AE＝BF，那么△ABE≌ ，(根据是 )，∠A＝∠ ．
△BCF
SSS
FBC
三角形全等的判定方法的综合运用
已知：如图，点B,E,C,F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF ，BE=CF. 求证：AB∥DE，AC∥DF.
A
B
E
C
F
D
证明：∵BE=CF(已知)
∴BE+EC=CF+EC(等式的性质)
即BC=EF.
在△ABC和△DEF中，
∵
AB=DE(已知)
AC=DF (已知)
BC=EF (已证)
∴△ABC≌△DEF（SSS）
∴∠B=∠DEF,∠ACB=∠F(全等三角形的对应角相等)
∴AB//DE,AC//DF.(同位角相等，两直线平行)
例1
已知如右图所示，AD＝BC，AB＝DC，DE＝BF，
求证：BE＝DF .
典例1
证明：连接BD，在△ABD和△CDB中，
AB＝CD（已知），
AD＝CB（已知），
BD＝DB（公共边），
∴△ABD≌△CDB(SSS)，
∴∠A＝∠C.
又∵DE＝BF，AD＝BC，
∴AE＝CF，
在△DCF和△BAE中，DC＝AB，CF＝AE，∠C＝∠A，
∴△DCF≌△BAE(SAS)，
∴BE＝DF.
E
D
A
B
C
F
已知如图，点B、E、C、F在同一直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF，求证：AB∥DE，AC∥DF.
证明：∵BE＝CF(已知)，
典例2
∴BE＋EC＝CF＋CE(等式的性质)，即BC＝EF，
在△ABC和△DEF中，
AB＝DE（已知），
AC＝DF（已知），
BC＝EF（已证），
∴△ABC≌△DEF(SSS)．
∴∠B＝∠DEF，∠ACB＝∠F(全等三角形的对应角相等)
∴AB∥DE，AC∥DF(同位角相等，两直线平行)．
随堂练习
1.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E在BC上，且AD=AE，BE=CD.
求证：△ABD≌△ACE.
证明 ∵ BE = CD，
∴ BE-DE = CD-DE.
即 BD = CE.
在△ABD和△ACE中，
∴ △ABD≌△ACE （SSS）.
AB = AC，
BD = CE，
AD = AE，
2.已知：如图 ，AC=FE，AD=FB, BC=DE.
求证：(1)△ABC≌△FDE; (2) ∠C= ∠E.
证明：(1)∵ AD=FB，
AC=FE（已知），
BC=DE（已知），
AB=FD（已证），
A
C
E
D
B
F
（2）∵ △ABC≌△FDE（已证）.
∴ ∠C=∠E（全等三角形的对应角相等）.
∴△ABC≌△FDE（SSS）；
∴AB=FD（等式性质）.
在△ABC和△FDE 中，
3.如图,AD＝BC,AC＝BD.求证:∠C＝∠D .
证明：连结AB两点,
∴△ABD≌△BAC(SSS)
AD=BC，
BD=AC，
AB=BA，
在△ABD和△BAC中
∴∠D=∠C.
三角形全等的“SSS”判定：三边分别相等的两个三角形全等.
三边分别相等的两个三角形
课堂小结
三角形的稳定性：三角形三边长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了.
第十四章 全等三角形
14.2 三角形全等的判定
第3课时 三边分别相等的三角形
旧知回顾
导入新课
1．三角形全等的判定定理1、判定定理2分别是什么？
答：有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等；
有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等．
A
B
C
D
E
F
A
B
C
A ′
B ′
C ′
【分析】方法1：量出AB边和∠A、∠B的度数，可以割取与原来相同的玻璃；
2.一块三角形的玻璃损坏后，只剩下如右图所示的残片，你对图中的残片作哪些测量就可以割取符合规格的三角形玻璃，你能否利用你所学的知识来加以说明？
问题：方法1利用了什么定理？
角边角
三边对应相等
方法2利用了什么定理？
方法2：把玻璃片放在纸板上，然后用直尺画出一块完整的玻璃图形，再剪下来去玻璃店配．
探究新知
SSS的判定方法
先任意画出一个△ABC，再画出一个△A′B′C′ ,使A′B′= AB, B′C′ =BC, A′ C′ =AC.把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，他们全等吗？
A
B
C
A ′
B′
C′
想一想：作图的结果反映了什么规律？
作法：
（1）画B′C′=BC；
（2）分别以B',C'为圆心，线段AB, AC长为半径画圆，两弧相交于点A'；
（3）连接线段A'B',A 'C '.
知识归纳
三边对应相等的两个三角形全等.
（简写为“边边边”或“SSS”）
“边边边”判定方法
A
B
C
D
E
F
在△ABC和△ DEF中，
∴ △ABC ≌△ DEF（SSS）.
几何语言：
AB=DE，
BC=EF，
CA=FD，
探究新知
上面结论说明，只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定，这个性质叫做三角形的稳定性.
日常生活中，常会看到应用三角形稳定性的例子，如在预制的木门框（或木窗框）上加上两根木条（如图1），晃动了的椅子腿与坐板间钉一根木条（如图2）构成三角形，以防门框变形、椅子摇晃。
你能举出周围运用三角形稳定性的例子吗？
例题与练习
典例1
如图①，已知AB＝AC，要根据“SSS”判定△ABO与△ACO全等，还需要添加的条件是( )
A．AO＝OC B．BO＝AC
C．OB＝OC D．∠BAO＝∠CAO
C
典例2
如图②，点B是AC的中点，BE＝CF，AE＝BF，那么△ABE≌ ，(根据是 )，∠A＝∠ ．
△BCF
SSS
FBC
三角形全等的判定方法的综合运用
已知：如图，点B,E,C,F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF ，BE=CF. 求证：AB∥DE，AC∥DF.
A
B
E
C
F
D
证明：∵BE=CF(已知)
∴BE+EC=CF+EC(等式的性质)
即BC=EF.
在△ABC和△DEF中，
∵
AB=DE(已知)
AC=DF (已知)
BC=EF (已证)
∴△ABC≌△DEF（SSS）
∴∠B=∠DEF,∠ACB=∠F(全等三角形的对应角相等)
∴AB//DE,AC//DF.(同位角相等，两直线平行)
例1
已知如右图所示，AD＝BC，AB＝DC，DE＝BF，
求证：BE＝DF .
典例1
证明：连接BD，在△ABD和△CDB中，
AB＝CD（已知），
AD＝CB（已知），
BD＝DB（公共边），
∴△ABD≌△CDB(SSS)，
∴∠A＝∠C.
又∵DE＝BF，AD＝BC，
∴AE＝CF，
在△DCF和△BAE中，DC＝AB，CF＝AE，∠C＝∠A，
∴△DCF≌△BAE(SAS)，
∴BE＝DF.
E
D
A
B
C
F
已知如图，点B、E、C、F在同一直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF，求证：AB∥DE，AC∥DF.
证明：∵BE＝CF(已知)，
典例2
∴BE＋EC＝CF＋CE(等式的性质)，即BC＝EF，
在△ABC和△DEF中，
AB＝DE（已知），
AC＝DF（已知），
BC＝EF（已证），
∴△ABC≌△DEF(SSS)．
∴∠B＝∠DEF，∠ACB＝∠F(全等三角形的对应角相等)
∴AB∥DE，AC∥DF(同位角相等，两直线平行)．
随堂练习
1.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E在BC上，且AD=AE，BE=CD.
求证：△ABD≌△ACE.
证明 ∵ BE = CD，
∴ BE-DE = CD-DE.
即 BD = CE.
在△ABD和△ACE中，
∴ △ABD≌△ACE （SSS）.
AB = AC，
BD = CE，
AD = AE，
2.已知：如图 ，AC=FE，AD=FB, BC=DE.
求证：(1)△ABC≌△FDE; (2) ∠C= ∠E.
证明：(1)∵ AD=FB，
AC=FE（已知），
BC=DE（已知），
AB=FD（已证），
A
C
E
D
B
F
（2）∵ △ABC≌△FDE（已证）.
∴ ∠C=∠E（全等三角形的对应角相等）.
∴△ABC≌△FDE（SSS）；
∴AB=FD（等式性质）.
在△ABC和△FDE 中，
3.如图,AD＝BC,AC＝BD.求证:∠C＝∠D .
证明：连结AB两点,
∴△ABD≌△BAC(SSS)
AD=BC，
BD=AC，
AB=BA，
在△ABD和△BAC中
∴∠D=∠C.
三角形全等的“SSS”判定：三边分别相等的两个三角形全等.
三边分别相等的两个三角形
课堂小结
三角形的稳定性：三角形三边长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了.