华师大版数学七年级上册 5.1 相交线导 学案（含答案）

5.1　相交线
学前温故
1．如果两个角的和等于______，我们就说这两个角互为余角．也就是说，其中一个角是另一个角的余角．同角(或等角)的余角____．
2．如果两个角的和等于________，我们就说这两个角互为补角．也就是说，其中一个角是另一个角的补角，同角(或等角)的补角____．
新课早知
1．如图所示，两直线相交形成∠1，∠2，∠3和∠4，我们把∠1和____叫做对顶角，____和∠4也是对顶角．对顶角____．
2．垂线：两条直线相交所成的四个角中，若有一个角为直角，则其他三个角也都成为直角．此时，两直线________，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做____．
垂线段与点到直线的距离：过直线外一点作这条直线的垂线，交点为垂足，这点与垂足之间的线段为垂线段．__________叫做这点到直线的距离．
3．垂线的性质：
(1)过一点有且只有____直线与已知直线垂直．
(2)直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，______最短．
4．在同一平面内有直线a、b、c，并且直线a、b被直线c所截(或称直线c截直线a、b)所成的8个角：∠1、∠2、∠3、∠4、∠5、∠6、∠7、∠8，在这8个角中，例如：∠1和∠5在______的同侧，且同在__________的上方，则∠1和∠5是同位角．如果两个角在直线a、b之间，且在直线c的两侧，则它们是________，例如∠3和∠5，∠4和∠6.
如果两个角在直线a、b之间，且在________的同侧，则它们是同旁内角，例如∠4和∠5，∠3和∠6.
答案：学前温故
1．90°(直角)　相等
2．180°(平角)　相等
新课早知
1．∠3　∠2　相等
2．互相垂直　垂足　垂线段的长度
3．(1)一条　(2)垂线段
4．直线c　被截直线a、b　内错角　直线c
1．对顶角的应用
【例1】 如图所示，AB与CD相交于点O，OB平分∠DOE，若∠DOE＝60°，则∠AOC的度数是多少？
分析：首先识别图形中的对顶角，利用对顶角的性质，找到角的等量关系，再根据角平分线找等量关系即可求出结果．
解：因为OB平分∠DOE，所以∠BOE＝∠BOD.
又因为∠DOE＝60°，
所以∠BOD＝∠DOE＝30°.
又因为∠BOD和∠AOC是对顶角，
所以∠AOC＝∠BOD＝30°.
对顶角指的是两个角的位置关系，同时还有数量关系相等，但是相等的角不一定是对顶角，学习过程中，要注意和余角、补角对比学习，不要混淆．
2．垂线的定义及性质
【例2】 如图，已知点P和线段AB，用量角器过点P画线段AB的垂线．
分析：我们已知道过直线外一点向已知直线作垂线的画法．这里要过线段外一点P画线段AB所在直线的垂线，所以这里需要延长线段AB.
解：画法：延长线段AB，过点P利用量角器画射线AB的垂线，垂足为D，则直线PD即为所求，如图所示．
切记不能连结PB，只能过点P作线段AB所在直线的垂线，垂线段PD的长即为点P到线段AB的距离．
3．点到直线的距离
【例3】 如图，在铁路旁边有一村庄A，现要建一个火车站，为了使此村庄人乘火车最方便(即距离最近)，应怎样选择火车站的位置呢？请你画图说明，并解释其中所蕴含的数学道理．
分析：过点A向铁路所在的直线画垂线，垂足B即为火车站的位置．
解：如图所示，数学道理：垂线段最短．
4．同位角、内错角、同旁内角的判定
【例4】 如图所示，找出图中所有的同位角、内错角和同旁内角．
分析：本题图形比较复杂，可把图形拆成若干个两条直线被第三条直线所截的基本图形，然后逐个找同位角、内错角和同旁内角即可．
解：直线AB、CE被BD所截，∠B与∠ECD是同位角，∠B与∠BCE是同旁内角；
直线AB、CE被AC所截，∠A与∠ACE是内错角；
直线AB、BC被AC所截，∠A与∠ACD是内错角，∠A与∠ACB是同旁内角；
直线BC、AC被AB所截，∠A与∠B是同旁内角；
直线AB、AC被BC所截，∠B与∠ACD是同位角，∠B与∠ACB是同旁内角．
相交线中的“三线八角”，一定要注意是哪两条直线被第三条直线所截而形成的角．同时要仔细观察角的位置，区分清楚同位角、内错角和同旁内角．
1．如图所示，OA⊥OB，OC⊥OD，则(　　)，
A．∠AOC＝∠AOD B．∠AOD＝∠DOB
C．∠AOC＝∠BOD D．以上结论都不对
2．设A，B，C为直线l上的三点，P为l外一点，量得PA＝1 cm，PB＝2 cm，PC＝3 cm，那么点P到直线l的距离为(　　)．
A．1 cm B．2 cm
C．3 cm D．不大于1 cm的数
3．下列说法正确的是(　　)．
A．在平面上有且只有一条直线垂直于已知直线
B．在平面上过一点有且只有一条直线垂直于已知直线
C．在平面上过两点有且只有一条直线垂直于已知直线
D．连结直线外一点和直线上任一点，使这条线段垂直于已知直线
4．如图，直线AB、CD被直线EF所截，则∠3的同旁内角是(　　)．
A．∠1 B．∠2 C．∠4 D．∠5
5．如图所示，与∠C是同旁内角的有______个．(　　)．
A．2 B．3 C．4 D．5
6．两条直线相交，其中一组对顶角之和为240°，那么这两条直线相交所成的四个角依次为________．
7．如图所示，∠A与∠1是________角，∠3与∠B是________角，∠7与∠C是________角，∠4与∠6是________角．
8．已知：如图所示，AB，CD，EF三直线相交于一点O，且OE⊥AB，∠COE＝20°，OG平分∠BOD，求∠BOG的度数．
答案：1．C　2.D　3.B　4.B　5.C
6．120°，60°，120°，60°
7．内错　同旁内　内错　内错
8．解：∵OE⊥AB，∠COE＝20°，
∴∠BOD＝180°－90°－20°＝70°.
OG是∠BOD的平分线，
∴∠BOG＝∠BOD＝35°.