沪科版九年级数学上册课件 21.2.2 二次函数y＝ax2＋k的图象和性质(共17张PPT)

(共17张PPT)
第二十一章 二次函数与反比例函数
21.2 二次函数的图象和性质
第2课时 二次函数y＝ax2＋k的图象和性质
旧知回顾
1．画函数图象利用描点法，其步骤为_____、_____、_____.
2．二次函数 y＝ax2(a≠0)的图象是一条_______，a＞0时，它的开口向____，对称轴是y轴，顶点坐标是____________；在对称轴的左侧，y随x的增大而______；在对称轴的右侧，y随x的增大而______；当x＝0时，y取最_____值．a＜0时有什么变化呢？
列表
描点
连线
抛物线
上
原点(0，0)
减小
增大
小
二次函数 y＝ax2＋k 的图象
画出二次函数 y=2x , y=2x2+1 ，y=2x2-1的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点坐标、顶点高低、函数最值、函数增减性.
问题1
x … -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 …
y=2x2 … …
y=2x2+1 … …
y=2x2-1 … 　 　 　 　 　 …
列表
4.5
0.5
2
0.5
0
2
4.5
5.5
1.5
3
1.5
1
3
5.5
3.5
-0.5
1
-0.5
-1
1
3.5
描点、连线
如图，即得这三个函数的图象.
－2
2
2
4
6
4
－4
8
O
x
y
y=2x2+1
y=2x2
y=2x2-1
观察图象，说
说它有哪些
特征
观察图象，回答问题：
(1)抛物线 y＝2x2＋1，y＝2x2－1开口方向_______，对称轴是______，顶点坐标____________________．
－2
2
2
4
6
4
－4
8
O
x
y
y=2x2+1
y=2x2
y=2x2-1
(2)抛物线 y＝2x2＋1，y＝2x2－1与 y＝2x2之间有什么关系？
向上
y轴
(0，1)，(0，－1)
可以发现y＝2x2＋1是由y＝2x2向上平移一个单位长度得到的，而y＝2x2－1是由y＝2x2向下平移1个单位长度得到的．
1.抛物线y＝ax2＋k的图象，当a＞0时，开口方向向上，对称轴是y轴，顶点坐标是(0，k)．
2.抛物线 y＝ax2 沿着y轴上下平移可以得到 y＝ax2＋k，当 k＞0时，y＝ax2向上平移k个单位就可以得到抛物线 y＝ax2＋k；当k＜0时， y＝ax2向下平移k个单位就可以得到抛物线 y＝ax2＋k.
抛物线 y＝－x2－2 的图象大至是 (　 　)
A B C D
例1
B
抛物线 y＝－6x2 可以看作是由抛物线 y＝－6x2＋5 按下列何种变换得到 (　　)
A．向上平移5个单位 B．向下平移5个单位
C．向左平移5个单位 D．向右平移5个单位
例2
B
抛物线 y＝－ x2－6 可由抛物线 y＝－ x2＋2 向_____平移_____个单位得到．
例3
下
8
二次函数 y＝ax2＋k 的性质
继续观察问题1中y＝2x2＋1，y＝2x2－1图象，它们的增减性如何？
问题2
答：两个图象都是当x＜0时，y随x的增大而减小；当x＞0时，y随x的增大而增大.
－2
2
2
4
6
4
－4
8
O
x
y
y=2x2+1
y=2x2
y=2x2-1
函数解析式 开口方向 增减性
y＝ax2(a≠0)
y＝ax2＋k(a≠0)
①当a＞0时，抛物线开口向上；
②当a＜0时，抛物线开口向下.
①a＞0时，在对称轴左侧，y随x增大而减小，y轴右侧，y随x增大而增大；
②a＜0时，在对称轴左侧，y随x增大而增大，y轴右侧，y随x增大而减小.
二次函数 y＝－4x2＋3 的图象开口向____，顶点坐标为________，对称轴为______，当 x＞0 时，y 随 x 的增大而______；当 x＜0 时，y 随 x 的增大而______．因为 a＝－4＜0，所以 y 有最____值，当 x＝____时，y 的最____值是____．
例4
下
(0，3)
y轴
减小
增大
大
0
大
3
已知y＝ax2＋k的图象上有三点 A(－5，y1)，B(1，y2)，C(3，y3)，且 y2＜y3＜y1，则a的取值范围是 (　　)
A．a＞0 B．a＜0 C．a≥0 D．a≤0
例5
写出一个顶点坐标为(0，－4)，开口方向与抛物线 y＝2x2 的方向相反，形状相同的抛物线解析式______________．
例6
A
y＝－2x2－4
随堂练习
1．抛物线 y＝－2x2＋8 的开口_______，对称轴为_____、顶点坐标是_______；当 x_____时，y有最____值为____；当 x＜0 时，函数值随x的增大而_______；当 x＞0 时，函数值随 x 的增大而_______．
2．将抛物线 y＝x2＋1 向下平移2个单位，得到抛物线解析式为__________．
向下
y轴
(0，8)
＝0
大
8
增大
减小
y＝x2－1
3．已知二次函数 y＝(a－2)x2＝a2－2 的最高点是(0，2)，则 a 的值为______．
4．抛物线 y＝ax2＋c 与 y＝－3x2－2 的图象关于 x 轴对称，则a＝____，c＝_____．
5．若 y＝x2＝(k－2) 的顶点是原点，则 k_____；若顶点位于 x 轴上方，则 k______；若顶点位于 x 轴下方，则 k______.
随堂练习
－2
3
2
＝2
＞2
＜2
随堂练习
6．在同一直角坐标系中，一次函数 y＝ax＋k 和二次函数 y＝ax2＋k 的图象大致为 (　　)
提示：y＝ax2＋k 是由 y＝ax2 平移 | k | 个单位得到．
D
图 象
1.开口方向由a的符号决定
2.k决定顶点位置
3.对称轴是y轴
性 质
与y=ax2的关系
二次函数
y＝ax2＋k
增减性结合开口方向和对称轴才能确定
平移规律：
① k正向上；② k负向下.