沪科版九年级数学上册 21.2.3 二次函数y＝a(x＋h)2的图象和性质 课件(共17张PPT)

(共17张PPT)
第二十一章 二次函数与反比例函数
21.2 二次函数的图象和性质
第3课时 二次函数y＝a(x＋h)2的图象和性质
旧知回顾
1．y＝ax2＋k 是由 y＝ax2 平移______个单位得到．
2．二次函数 y＝x2＋5 的图象是一条________，它的开口向_____，对称轴是_____轴，顶点坐标是________；在对称轴的左侧，y 随 x 的增大而_______，在对称轴的右侧，y 随 x 的增大而_______；当 x＝____时，y 取最_____值．
| k |
抛物线
上
y
(0，5)
减小
增大
0
小
思考：函数 y＝ (x－2)2 的图象，能否也可以由函数 y＝ x2 的图象平移得到？
二次函数 y = a(x+h)2 的图象和性质
问题1
画出二次函数 y＝ x2与 y＝ (x－2)2 的图象．
x … －3 －2 －1 0 1 2 3 …
y＝ x2 … …
y＝ (x－2)2 … 　 　 　 　 　 …
列表
2
0
2
8
2
0
描点、连线
如图，即得这两个函数的图象.
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
1
2
3
4
5
6
O
x
y
y＝ (x－2)2
y＝ x2
x＝2
观察图象，填写下表：
抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标
y＝ x2
y＝ (x－2)2
向上
向上
y轴
直线 x＝2
(0，0)
(2，0)
画出二次函数 y＝－ (x＋1)2与 y＝－ (x－1)2 的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点．
问题2
x … －3 －2 －1 0 1 2 3 …
y＝－ (x＋1)2 … …
y＝－ (x－1)2 … 　 　 　 　 　 …
列表
－2
0
－2
－8
－8
－2
0
－2
描点、连线
如图，即得这两个函数的图象.
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
-5
-4
-3
-2
-1
O
x
y
-6
y＝－ (x＋1)2
y＝－ (x－1)2
y＝－ x2
x＝－1
x＝1
观察图象，填写下表：
抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标
y＝－ (x＋1)2
y＝－ x2
y＝－ (x－1)2
向下
直线 x＝－1
(－1，0)
直线 x＝0
直线 x＝1
向下
向下
(0，0)
(1，0)
y=a(x－h)2 a＞0 a＜0
开口方向
对称轴
顶点坐标
最值
增减性
向上
向下
直线 x＝h
直线 x＝h
(h，0)
(h，0)
当x=h时，y最小值=0
当x=h时，y最大值=0
当x＜h时，y随x的增大而减小；x＞h时，y随x的增大而增大.
当x＞h时，y随x的增大而减小；x＜h时，y随x的增大而增大.
练一练：若抛物线 y＝3(x＋ )2的图象上的三个点，A(－3 ，y1)，B(－1，y2)，C(0，y3)，则y1，y2，y3的大小关系为_______________．
解析：∵抛物线y＝3(x＋ )2的对称轴为x＝－ ，a＝3＞0，
∴x＜－ 时，y随x的增大而减小；
x＞－ 时，y随x的增大而增大．
∵点A的坐标为(－3 ，y1)，
∴点A在抛物线上的对称点A′的坐标为( ，y1)．
∵－1＜0＜ ，
∴y2＜y3＜y1.
y2＜y3＜y1
二次函数 y=ax2 与 y=a(x+h)2 的关系
y＝－ (x＋1)2
y＝－ (x－1)2
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
-5
-4
-3
-2
-1
O
x
y
y＝－ x2
向右平移
1个单位
向左平移
1个单位
y＝－ x2
y＝－ (x＋1)2
y＝－ (x－1)2


左右平移规律：
括号内左加右减；括号外不变.
y＝a(x－h)2
当向左平移︱h︱
y＝a(x＋h)2
当向右平移︱h︱
y＝ax2
将二次函数 y＝－2x2 的图象平移后，可得到二次函数 y＝－2(x＋1)2 的图象，平移的方法是 (　　)
A．向上平移1个单位　 　B．向下平移1个单位
C．向左平移1个单位　 　D．向右平移1个单位
例1
解析：抛物线 y＝－2x2的顶点坐标是(0，0)，抛物线 y＝－2(x＋1)2的顶点坐标是(－1，0)．则由二次函数 y＝－2x2的图象向左平移1个单位即可得到二次函数 y＝－2(x＋1)2的图象．故选C.
C
抛物线 y＝ax2 向右平移3个单位后经过点(－1，4)，求a的值和平移后的函数关系式．
例2
解：二次函数 y＝ax2 的图象向右平移3个单位后的二次函数关系式可表示为y＝a(x－3)2，
把 x＝－1，y＝4代入，得4＝a(－1－3)2，a＝ ，
∴平移后二次函数关系式为y＝ (x－3)2.
提示：根据抛物线左右平移的规律，向右平移3个单位后，a不变，括号内应“减去3”；若向左平移3个单位，括号内应“加上3”，即“左加右减”．．
随堂练习
1．把抛物线 y＝－x2 沿着 x 轴方向平移3个单位长度，平移后抛物线的解析式是____________________________.
2．二次函数 y＝2(x－ )2 图象的对称轴是直线_______，顶点是_________.
3．若(－ ，y1)，(－ ，y2)，( ，y3)为二次函数 y＝
(x－2)2 图象上的三点，则 y1，y2 ，y3 的大小关系为_______________.
x＝
( ，0)
y＝－(x＋3)2 或 y＝－(x－3)2
y1 ＞y2 ＞ y3
随堂练习
4．抛物线 y＝－3(x＋3)2，当 x________时，y 随 x 的增大而增大；当 x________时，y 随 x 的增大而减小．
5．抛物线 y＝a(x＋h)2 的顶点为(－2，0)，它的形状与 y＝3x2 相同，但开口方向与之相反．
(1)求抛物线解析式；
(2)求抛物线与 y 轴交点坐标．
解：(1)由题意得 y＝－3(x＋2)2；
(2)当x＝0时，y＝－12，与y轴交点(0，－12)．
＜－3
＞－3
图象和
性质
1.开口方向由a的符号决定
2.顶点坐标 (－h，0)
3.对称轴是直线 x＝－h
与y=ax2的关系
二次函数
y＝a(x＋h)2
平移规律：括号内左加右减；括号外不变.