沪科版九年级数学上册 21.1 二次函数 课件(共19张PPT)

(共19张PPT)
第二十一章 二次函数与反比例函数
21.1 二次函数
1. 一次函数的一般形式是_________________.
y＝kx＋b (k≠0)
2. 一元二次方程的一般形式是______________________，
为什么a≠0？____________________________________
ax2＋bx＋c＝0 (a≠0)
当a＝0时，方程不是一元二次方程．
某正方形边长为x，面积为S，则其面积S与边长x之间的函数关系式是什么？它是一次函数吗？为什么？
函数关系是S＝x2，不是一次函数，因为右边不是x的一次式．
旧知回顾
导入新课
●一次函数：
●正比例函数：
一条直线
●反比例函数：y= (k≠0)
（我们后面学）
双曲线
思考：
●什么是二次函数？
●二次函数的图象是什么样的？
y=kx+b (k≠0)
y=kx (k≠0)
函数
观察下面图片，说说这些是什么样的曲线？
喷泉形成的轨迹
拱桥
篮球的运行轨迹
二次函数的概念
问题1：某水产养殖户用40米的围网，在水库中围一块矩形的水面，投放鱼苗。要使围成的水面面积最大，它的长应是多少米？
解析：设围成的矩形水面的一边长为 x m，那么，矩形水面的另一边长应为 (20－x) m．若它的面积是 S m2，
则有 S＝x (20－x)，即 S＝－x2＋20x (0＜x＜20)．
此式表示了边长x与围网的面积S之间的关系，对于x的每一个值，S都有唯一的一个对应值，即S是x的函数.
问题2：有一玩具厂，如果安排装配工15人，那么每人每天可装配玩具190个；如果增加人数，那么每增加1人，可使每人每天少装配玩具10个.
问增加多少人才能使每天
装配玩具总数最多？最多
为多少？
解析：设增加 x 人，此时，共有 (15＋x) 个装配工，
每人每天可少装配 10x 个玩具，
所以每人每天只装配 (190－10x) 个玩具，
所以增加人数后，每天装
配玩具总数y可表示为
y＝(190－10x)(15＋x)，
即 y＝－10x2＋40x＋2850．
根据上述探究，回答以下问题：
(1) 问题①中，矩形面积S与其一边长x之间的函数关系式为S＝－x2＋20x (0＜x＜20)，它是一次函数吗？为什么？
(2) 问题②中，增加x人后，每天装配玩具总数y可表示为
y＝－10x2＋40x＋2850．它是一次函数吗？为什么？
它不是一次函数；右边不是x的一次式．
它不是一次函数；右边不是x的一次式．
上面两个函数解析式具有哪些共同特征？
一般地，表达式形如 y＝ax2＋bx＋c
(a、b、c是常数，且a≠0)的函数叫做x的二次函数．其中x是自变量，a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项．
在函数①y＝－x2；②y＝ ＋2；③y＝x2－(x＋1)2；④y＝x(x－2)＋2x－1中，是二次函数的有_______．
①④
分别指出下面三个函数解析式中各项的系数．
3
0
0
0
2
4
10
例1
例2
在实际问题中列二次函数的解析式
列出下列函数的关系式．
(1)一个圆柱的高等于底面半径的2倍，则它的表面积 S 与底面半径 r 之间的关系式为_________．
(2)某工厂一种产品现在年产量是20件，计划今后两年增加产量，如果每年都比上一年的产量增加 x 倍，那么两年后这种产品的产量 y 将随计划所定的 x 的值而确定，y 与 x 之间的关系应怎样表示？______________．
S＝6πr2
y＝20(1＋x)2
(3) n 支球队参加比赛，每
两队之间进行一场比赛，
则比赛的场次数 m 与球队
数 n 之间的关系式为
_____________.
一直角三角形两直角边之和为 20，其中一条直角边长为 x，写出它的面积 S 与直角边长 x 之间的函数解析式，并写出自变量 x 的取值范围．
例3
解：根据题意，得
自变量 x 的取值范围是0＜x＜20．
随堂练习
1．函数 y＝－2x2＋3x－1的二次项系数、一次项系数、常数项依次是(　　)　
A．－2，3，1 B．－2，3，－1
C．2，3，1 D．2，3，－1
2．已知函数 y＝(m2+m)x2+mx+4为二次函数，则 m 的取值范围是（ ）
A．m≠0 B．m≠－1
C．m≠0，且m≠－1 D．m＝－1
B
C
3．将一根长为20 cm的铁丝弯成一个矩形框架，设矩形的一边长为 x cm，面积为 y cm2，则 y 与 x 之间的函数关系式为______________，其中自变量 x 的取值范围是____________．
4．某厂今年一月份新产品的研发资金为 a 元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是 x，则该厂今年三月份新产品的研发资金 y (元)关于 x 的函数关系式为_____________．
y＝x(10－x)
0＜x＜10
y＝a(1＋x)2
随堂练习
随堂练习
5．矩形的周长为16 cm，它的一边长为 x (cm)，面积为 y (cm2)．求：
(1) y 与 x 之间的函数解析式及自变量 x 的取值范围；
(2) 当 x＝3 时矩形的面积．
解：(1) y＝(8－x)x＝－x2＋8x (0＜x＜8)；
(2)当x＝3时，y＝－32＋8×3＝15 cm2 .
定 义
等号两边都是整式；
自变量的最高次数是2；
二次项系数a≠0．
一般形式
y=ax2+bx+c
(a≠0，a,b,c是常数）
特殊形式
y=ax2 ( a≠0)；
y=ax2+bx (a≠0，a,b是常数)；
y=ax2+c (a≠0，a,c是常数)．
二次
函数